ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ. Урок для учителей на курсах повышения квалификации. Учитель:Кокаева С.А.

ЦЕЛЬ: пользуясь правилом умножения многочленов, провести исследовательскую работу и вывести формулы (а±в)²=а²±2ав+в²; привитие навыка самостоятельной работы. Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом. А. Франс

Найдите квадраты выражений: 3; с; -4; 3m; 7у; 8; 2х; 10х; x (2с; 8; -8;16;16;9;6;9m;9m²;6m²; x²; 49у²;14у²;64;2х²; 4х;4х²;100х²;10х²;20х²;) - Найдите удвоенное произведение выражений: х и у; 5 и n; 2х и 3; 8 и а; у и 9; 9 и 8у;

(m+n)²=(х+у)²=(с-d)²=(8-m)²= 9. (n-5) ²=? m²+2mn+n²х²+2ху+у²c²-2сd+d²64-16n+m² - Выполните умножение : а) вместе 1.(а-х)(в-у)= 2.(5х-3)(4-3х)= б) самостоятельно 1.(в-3)(а-2)= 2.(х+6)(х-5)= 3. (m+n)(m+n)=m²+mn+mn+n²= 4. (х+у) (х+у)= х²+ху+ху+у²= 5. (с-d)(c-d) = c²-cd-cd+d²= 6. (8-m)(8-m)=64-8m-8m+m²=

Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов первого и второго выражений, плюс их удвоенное произведение. (а+в)²=а²+2ав+в² Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений, минус их удвоенное произведение (а-в) ²=а²-2ав+в² Это формулы сокращенного умножения

в) геометрический смысл формулы квадрата суммы был приведен Эвклидом в «Началах»: «Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка.»

а) выбрать правильный ответ (с+11) ² = 1) с² + 11с ) с² - 22с ) с² + 22с + 121

б) выбрать правильный ответ (7y+6) ² = 1) 49y² + 42y ) 49y² + 84y ) 49y² + 84y + 12

в) выбрать правильный ответ ( x-3y) ² 1) 2) 3)

г) выбрать правильный ответ (p - q) ² = 1) p² - pq + q² 2) p² + 2pq + q² 3) p² - 2pq + q²

б) заполните таблицу Квадрат первого выражения Удвоенное произведе ние Квадрат второго выражения Итог (a+b)²a²2abb²a²+2ab+ b² (m-n)²2mn (8-a)²64 (2x+3)²9 m² n² m²-2mn+n² 16aa² 64-16a+a² 4x²12x 4x²+12x+9

VI. Закрепление: VII. Самостоятельная работа - I-ый уровень: Заполните пропуски, чтобы равенство оказалось верным. 1) (а - …)² = …² - 2 … b + b²; 2) (m - …) ² = m² - 20m + … ²; 3) (5 + …) ² = … + … + а²; 4) 61² = … + 1 =… ; - II-ой уровень: Представьте в виде алгебраической суммы. 1) (b + 3)² =4) (3 – 2x)² = 2) (y - 9) ² =5) (9 – 8y)²= 3) (p - q) ² =6) (7y + 6) ² = - III-ий уровень: Решите уравнение. (4 - х)² - х (х - 5) = 4

4=5. Это «софизм», формально кажущееся правиль- ным, но по существу ложное умозаключение, осно- ванное на преднамеренно неправильном подборе исходных положений. Рассмотрим две разности 16 – 36 и 25 – 45 Добавим, получим 16 – 36 + = 25 – 45 +, 4 ² ( )² = 5² ( )², (4 – )² = (5 – )², 4 – = 5 –, 4 = 5. Найди ошибку.