Умножение вектора на число Произведением вектора на число t называется вектор, длина которого равна, а направление остается прежним, если t>0, и меняется на противоположное, если t < 0. Произведением вектора на нуль считается нулевой вектор. Произведение вектора на число -1 называется вектором, противоположным и обозначается По определению, вектор имеет направление, противоположное вектору и Произведение вектора на число t обозначается. По определению,

Свойства Разностью векторов и называется вектор, который обозначается Для умножения вектора на число справедливы свойства, аналогичные свойствам умножения чисел, а именно: Свойство 1. (сочетательный закон). Свойство 2. (первый распределительный закон). Свойство 3. (второй распределительный закон).

Пример AA 1, BB 1, CC 1 – медианы треугольника ABC со сторонами a, b, c. Найдите сумму Решение: Имеем Учитывая, что (см. упр. 11 параграфа 68), получаем

Упражнение 1 В треугольнике АВС укажите векторы: а) б) в) г) Ответ: а) б) в) г)

Упражнение 2 Ответ: а) В параллелограмме АВСD укажите векторы: а) б) в) г) д) б)в)д)г) ;

Упражнение 3 Точки M и N - середины сторон соответственно АВ и АС треугольника АВС. Выразите векторы: а) ; б) ; в) ; г) ; д) через векторы, Ответ: а) ;д)б) ;в) ;г) ;

Упражнение 4 Отрезки АА 1, ВВ 1, СС 1 - медианы треугольника АВС. Выразите векторы: а) ; б) ; в) через векторы и Ответ: а) ;б) ;в).

Упражнение 5 Упростите выражение: а) б) Ответ: а) ; б).

Упражнение 6 Сторона равностороннего треугольника АВС равна а. Найдите: а) ; б). Ответ: а) a; б) a.

Упражнение 7 Ответ: а) -2; В треугольнике АВС АВ = 6, ВС = 8, B = 90°. Найдите: а) ; б) ; в) ; г). б) 10;в) -2;г) 10.

Упражнение 8 Пусть O, A, B – произвольные точки плоскости. Найдите геометрическое место точек С плоскости, для которых выполняется равенство где Ответ: Отрезок AB.