Подготовка к ЕГЭ и ГИА Решение задач по статистике и теории вероятностей Старший преподаватель кафедры высшей математики ИЭУП (г.Казань) Кочеткова Наталья Владимировна

Рекомендуемая литература 1.Витуатас Степанович Лютикас. Школьнику о теории вероятностей. 2.Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей

Статистические характеристики

Среднее арифметическое Пример 1. В аттестате о среднем образовании у четырех друзей –выпускников школы – оказались следующие оценки: Ильин: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4; Семенов: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,3,4,4,5,4; Попов: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4 Романов: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4 С каким средним баллом окончил школу каждый из этих выпускников. В ответе укажите максимальный средний балл, округлив его до сотых. Решение: Ответ: 4,71

Среднее арифметическое Пример 2. В фермерском хозяйстве отведены под пшеницу три участка, площади которых равны 12 га, 8 га и 10 га. Средняя урожайность на первом участке составляет 10 ц с 1 га, на втором – 24 ц с 1 га, на третьем – 15 ц с 1 га. Чему равна средняя урожайность пшеницы в этом хозяйстве? Решение: Ответ: 15,4 S (f)12810 Урожайность (x)102415

Среднее арифметическое Пример 3. В ряду чисел 2,7,10,__,18,19,27 одно число оказалось стертым. Восстановите его, зная, что среднее арифметическое этих чисел равно 14? Решение: Ответ: 15

Размах вариации Пример 1. В ряду чисел 3,8,15,30,_,24 пропущено одно число. Найдите его, если размах ряда равен 40. В ответе указать сумму возможных вариантов Решение: Ответ: 33 либо

Мода Решение: Ответ: 4 Пример 1. В аттестате о среднем образовании у четырех друзей –выпускников школы – оказались следующие оценки: Ильин: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4; Семенов: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,3,4,4,5,4; Попов: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4 Романов: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4 Определить моду оценок для представленного ряда. оценки345 И096 С951 П0510 Р4 1 Всего

Медиана Решение: Ответ: 41 Пример 1. Найти медиану ряда чисел: 32, 37, 52, 40, 42, 45, 30, 49, 41. Ранжируем ряд: 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52. Решение: Ответ: 40,5 Пример 2. Найти медиану ряда чисел: 32, 37, 52, 40, 42, 45, 32, 30, 49, 41. Ранжируем ряд: 30,32, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52. Медиана: (40+41)/2=40,5

Элементы комбинаторики

Перестановки: Пример 1. Сколькими способами могут быть расставлены 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках? Решение: Ответ: Пример 2. Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 2, 4, 6? Решение: Ответ: 18 Пример 3. Имеется 9 различных книг, четыре из которых – учебники. Сколькими способами можно расставить книги, чтобы все учебники стояли рядом? Решение: Ответ:

Размещения: Пример 1. Ученики 2 класса изучают 8 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на 1 день, чтобы в нем было 4 различных предмета? Решение: Ответ: Пример 2. Сколько трехзначных чисел (без повторения цифр в записи числа) можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6? Решение: Ответ: 180

Сочетания: Пример 1. Из 15 членов туристической группы надо выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор? Решение: Ответ: 455 Пример 2. Из вазы с фруктами, в которой лежит 9 яблок и 6 груш, надо выбрать 3 яблока и 2 груши. Сколькими способами можно сделать такой выбор? Решение: Ответ: 1 260

Теория вероятностей

Вероятность события: Пример 1. Из 25 экзаменационных билетов по геометрии ученик успел подготовить 11 первых и 8 последних билетов. Какова вероятность того, что на экзамене ему достанется билет, который он не подготовил. Решение: Ответ: 0,24 Пример 2. Ученик записал в тетради произвольное двузначное число. Какова вероятность, что сумма цифр этого числа окажется равной 6? Решение: Ответ: 1/15

Вероятность события: Пример 3. Чтобы открыть сейф, надо набрать в определенной последовательности 5 цифр без повторения: 1,2,3,4,5. Какова вероятность того, что если набирать цифры в произвольном порядке, то сейф откроется? Решение: Ответ: 1/120 Пример 4. На полке стоит 12 книг, из которых 4–это учебники. С полки наугад снимают 6 книг. Какова вероятность того, что 3 из них окажутся учебниками? Решение: Ответ: 1/15

Сложение вероятностей = ИЛИ Пример. На карточках написали натуральные числа от 1 до 10 включительно, после чего карточки перевернули и перемешали. Затем наугад открыли одну карточку. Какова вероятность того, что на ней будет написано простое число или число, больше 7? Решение: Ответ: 0,7

Умножение вероятностей = И Пример. В корзине лежат 9 разных геометрических фигур 4 из которых- прямоугольники. Наугад вынимают одну фигуру и возвращают ее обратно. Затем еще раз вынимают фигуру. Какова вероятность, что оба раза (=и) вынут прямоугольник? (Результат округлить до десятых) Решение: Ответ: 0,2

Пример. При стрельбе по мишени на полигоне одно из двух орудий имеет 800 попаданий из 1000, а другое – 750 попаданий из Оба орудия выстрелили по мишени по одному разу. Какова вероятность того, что мишень будет поражена? Решение: Ответ: 0,95 Вероятность попадания только 1 оружия Вероятность попадания только 2 оружия Вероятность попадания 1 и 2 оружия Общая вероятность

Спасибо за внимание Кочеткова Н.В.