Случайный выбор одного предмета из группы – это выбор, при котором все предметы из группы имеют равные шансы быть выбранными. Пример 1. В коробке 5 цветных карандашей. Карандаш выбирают не глядя. Какова вероятность выбора каждого из карандашей? Какова вероятность выбора двух карандашей? Пример 2. В игре лото 90 бочонков. Бочонок выбирают не глядя. Какова вероятность выбора одного из бочонков? Случайная выборка – группа предметов, полученных случайным выбором из большей группы. Численность выборки назначают заранее.

События А и В независимые, если наступление одного события не связано с наступление другого. Пример. Бросают две игральные кости. В этом опыте 36 элементарных событий (выпадение пары чисел). Вероятность наступления одного события – 1/36. Выпадение числа на первой кости (вероятность 1/6) не влияет на выпадение числа на второй кости (и наоборот). Событие А = {выпадение двойки на первой кости}; Событие В = {выпадение двойки на второй кости}. При бросании двух костей выпадают две двойки – событие А В. Тогда: P(A) = 1616 P(В) = 1616 P(A В) = = 1 36

События А и В независимые, если вероятность их пересечения равна произведению их вероятностей: Р(А В) = Р(А) Р(В). Событие А = {на первой кости выпало более трёх очков}; Событие В = {на второй кости выпало менее трёх очков}. P(A) = 1212 P(В) = 1313 P(A В) = = 1616 = P(A) Р(В) Ответ: события А и В являются независимыми.

Задача 1. Выбирают число из ряда чисел 1, 2, 3, …, 100. Пусть событие А = {выбранное число – чётное}; событие В = {выбранное число делится на 5}. Событие А В означает, …. Доказать, что события А и В – независимые.

Задача 2. Выбирают случайным образом число из ряда чисел от 1 до 24. Пусть событие С = {выбранное число – чётное}. Являются ли независимыми события С и D, если: а) D = {выбранное число делится на 3}: б) D = {выбранное число делится на 5}: в) D = {выбранное число делится на 4}:

Задача 3. Красная Шапочка несёт пирожки от мамы к бабушке через тёмный лес. На рисунке изображена схема дорожек в лесу. На каждой развилке Красная Шапочка наудачу выбирает одну из дорожек и идёт по ней дальше. К дому бабушки ведёт только один путь. Остальные приводят в болото или к Волку. Найдите вероятность того, что КШ благополучно дойдёт до бабушки.