Из истории математики Автор: Учитель математики МОУ «Гимназия им. Ю.А. Гарнаева г. Балашова Саратовской области» Клушина Н.В.

Умножение положительных и отрицательных чисел

Цель урока : Сформулировать правила умножения положительных и отрицательных чисел. Сформулировать правила умножения положительных и отрицательных чисел. Научиться применять правила при решении математических задач. Научиться применять правила при решении математических задач.

Древний Китай (II век до н.э.) Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков

Диофант (III век) Древнегреческий математик из Александрии Древнегреческий математик из Александрии знал правило знаков и умел умножать отрицательные числа. Однако он рассматривал их лишь как временные значения.

Правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел «Вычитаемое, умноженное на прибавляемое, даёт вычитаемое, вычитаемое на вычитаемое дает прибавляемое» «Вычитаемое, умноженное на прибавляемое, даёт вычитаемое, вычитаемое на вычитаемое дает прибавляемое»

Индия (VII век) Индийские математики представляли себе Индийские математики представляли себе положительные числа – «имущества» Отрицательные числа – «долги»

Индийский математик Брахмагупта (VII век) Правила сложения и вычитания: «Сумма двух имуществ есть имущество» «Сумма двух имуществ есть имущество» «Сумма двух долгов есть долг» «Сумма двух долгов есть долг» «Сумма имущества и долга равна их разности» «Сумма имущества и долга равна их разности»

Такое толкование для положительных и отрицательных чисел вызывало недоумение. Как можно сложить или вычесть «имущества» или «долги»? Как можно сложить или вычесть «имущества» или «долги»? Как понимать произведение или частное «имущества» и «долга»? Как понимать произведение или частное «имущества» и «долга»?

Индийский математик и астроном Бхаскара (XII век) Произведение двух имуществ или долгов есть имущество. Произведение двух имуществ или долгов есть имущество. Произведение имущества и долга есть долг. Произведение имущества и долга есть долг.

Европа (XII – XVI в.в) Большинство ученых считали отрицательные числа «ложными», «несуществующими», «мнимыми» или «абсурдными» в отличие от положительных чисел – «истинных». Большинство ученых считали отрицательные числа «ложными», «несуществующими», «мнимыми» или «абсурдными» в отличие от положительных чисел – «истинных». Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа. Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел – ввел координатную прямую (1637 г.) Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа. Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел – ввел координатную прямую (1637 г.)

Рене Декарт ( г.г.)

Первая половина XVIII в. Произошло окончательное и всеобщее признание отрицательных чисел как действительно существующих. Произошло окончательное и всеобщее признание отрицательных чисел как действительно существующих. Тогда же утвердилось и современное обозначение для отрицательных чисел. Тогда же утвердилось и современное обозначение для отрицательных чисел.

Современная математика Даёт следующие правила Даёт следующие правила

При умножении (-1) на натуральное число получаем число ему противоположное: (-1) * n = -n

При умножении любого числа на (-1) получается число, ему противоположное: (-1) * а = -а

При умножении двух чисел с разными знаками в результате получается отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей множителей. * = * = * =

При умножении двух чисел с одинаковыми знаками получается положительное число, модуль которого равен произведению модулей множителей. - * * = =

Спасибо за урок!