ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Что такое система счисления? Какая система счисления называется непозиционной? Какая система счисления называется позиционной? Как можно охарактеризовать привычную нам систему счисления?

Рассмотрим два числовых ряда: 1, 10, 100, 1000, 10000, , … 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048… С какого числа начинаются оба ряда? Как получается каждое следующее число первого ряда? Второго ряда?

1, 10, 100, 1000, 10000, , … 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048… Любое целое число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых – единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее, записанных в первом ряду. При этом каждый член первого ряда может либо не входить в сумму, либо входить в неё от одного до девяти раз. Например: 2805 = 2 · · · · 1 Числа 2, 8, 0, 5, на которые умножаются числа первого ряда, составляют исходное число 2805.

1, 10, 100, 1000, 10000, , … 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048… Попробуем представить число 2805 в виде суммы членов второго ряда. При этом мы увидим, что каждый член второго ряда может либо не входить в сумму, либо входить в неё только один раз.

СПОСОБ 1 Метод разностей Возьмем ближайший к исходному числу, но не превосходящий его член второго ряда и составим разность: 2805 – 2048 =757. Возьмем ближайший к полученной разности, но не превосходящий её член второго ряда и составим разность: 757 – 512 = 245. Аналогично составим разности: 245 – 128 = 117; 117 – 64 = 53; 53 – 32 = 21; 21 – 16 = 5; 5 – 4 = 1. В итоге получим: 2805 = = 1 · · · · · · · · · · · · 1. 1, 10, 100, 1000, 10000, , … 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048…

2805 = 1 · · · · · · · · · · · · 1. Числа 1 и 0, на которые умножаются числа второго ряда, также составляют число 2805, но в его другой, двоичной записи: Результат записывают так: = Мы получили двоичный код числа 2805, или представили число в двоичной системе координат.

СПОСОБ 2 Метод деления Этот способ основан на записи остатков от деления исходного числа и получаемых остатков на 2, продолжаемого до тех пор, пока очередное частное не окажется равным нулю. ПРИМЕР: =

Задания Рабочая тетрадь: 17 стр. 12 (1 и 3 строка); 18 (1, 2, 3) Домашнее задание: § 1.3 (стр. 17 – 19); Рабочая тетрадь 17 (2, 4, 5 строки); 18 (4,5).