Моделирование технических систем. Системы массового обслуживания

Моделирование технических систем Понятия: Система Элемент Сложная система Комплекс Структура системы Функция системы Организация системы Функциональная организация Структурная организация

Свойства систем Эффективность системы Критерии эффективности Оптимальная система Параметры системы внутренние внешние управляемые и неуправляемые детерминированные и случайные Характеристики системы – функции параметров глобальные локальные

Системы массового обслуживания Дискретные системы со стохастическим характером функционирования: Теория массового обслуживания (теория очередей) Теория случайных процессов Система массового обслуживания – объект, содержащий один или несколько приборов (каналов), обслуживающих заявки, поступающие в систему, и накопитель, в котором находятся заявки, образующие очередь и ожидающие обслуживания

Системы массового обслуживания Дисциплина буферизации Дисциплина обслуживания Приоритет Предположения: заявка, поступившая в систему, мгновенно попадает на обслуживание, если прибор свободен; в приборе на обслуживании в каждый момент времени может находиться только одна заявка; очередная заявка выбирается на обслуживание из очереди мгновенно, то есть, прибор не простаивает, если в очереди есть хотя бы одна заявка; поступление заявок в СМО и длительности их обслуживания не зависят от того, сколько заявок уже находится в системе, или от каких-либо других факторов; длительность обслуживания заявок не зависит от скорости (интенсивности) поступления заявок в систему.

Сети массового обслуживания Сеть массового обслуживания – совокупность взаимосвязанных систем МО, в среде которых циркулируют заявки Узлы Источники заявок

Потоки. Поток заявок. Поток – совокупность событий, распределенных во времени Интенсивность потока заявок – среднее число заявок, проходящих за единицу времени Потоки заявок: детерминированные случайные – вероятности интервалов распределены по закону A( ) (часто задаются только среднее и дисперсия) регулярные

Потоки заявок Поток с ограниченным последействием – интервалы между заявками независимы Поток рекуррентный – интервалы распределены по одному закону Поток стационарный – интенсивности и законы распределения не зависят от времени Поток ординарный – в один момент времени может появиться только одна заявка. Неординарный (групповой) Поток без последействия – поступление очередной заявки не зависит от предыдущих Простейший поток – стационарный ординарный поток без последействия

Простейший поток Интервалы времени между заявками в простейшем потоке (пуассоновском) распределены по экспоненциальному закону: Число заявок k, поступающих за некоторый заданный промежуток времени t, распределено по закону Пуассона : вероятность поступления ровно k заявок за некоторый фиксированный интервал времени t;

Потоки заявок Объединение потоков Интенсивность объединения потоков равна сумме интенсивностей потоков-составляющих При большом количестве потоков (точнее, при малом удельном весе каждого отдельного потока) поток при объединении независимых ординарных стационарных потоков стремится к простейшему Разряжение потока Вероятностное разряжение потока – каждая заявка отвергается случайным образом с вероятностью p Разряжение простейшего потока с интенсивностью даёт простейших поток с интенсивностью p

Время обслуживания заявок Обычно задаётся как случайная величина. B( ) Среднее время b, коэффициент вариации (дисперсия) v b Если заявки разбиты на классы, предполагается независимость времени обслуживания заявок разных классов Обычная ситуация для B( ) – экспоненциальный закон Интенсивность обслуживания = 1/b Время дообслуживания – сумма времени обслуживания и простоя M[T 0 ] = b 2 (1 + v b 2 ) / 2

Дисциплины буферизации бесприоритетные приоритетные без вытеснения заявок (БВЗ) – заявки, поступившие в систему и заставшие накопитель заполненным до конца, теряются с вытеснением заявки данного класса (ВЗДК), то есть такого же класса, что и поступившая с вытеснением заявки самого низкоприоритетного класса (ВЗНК) с вытеснением заявки, принадлежащей группе низкоприоритетных классов (ВЗГК) вытеснение случайное (ВСЛ) вытеснение последней заявки (ВПЗ), то есть поступившей в систему позже всех вытеснение «долгой» заявки (ВДЗ), то есть находящейся в накопителе дольше всех

Дисциплины обслуживания бесприоритетные приоритетные одиночного режима группового режима комбинированного режима Бесприоритетные обслуживание в порядке поступления (ОПП или FIFO – First In First Out) обслуживание в обратном порядке (ООП или LIFO – Last In First Out) обслуживание в случайном порядке (ОСП) обслуживание в циклическом порядке (ОЦП) Приоритетные с относительными приоритетами (ОП) с абсолютными приоритетами (АП) со смешанными приоритетами (СП) с чередующимися приоритетами (ЧП) обслуживание по расписанию (ОР)

Классификация моделей массового обслуживания По числу мест в накопителе без накопителя с накопителем ограниченной ёмкости с накопителем неограниченной ёмкости По количеству обслуживающих приборов одноканальные многоканальные По количеству классов заявок с однородным потоком заявок с неоднородным потоком заявок

Параметры СМО Структурные количество обслуживающих приборов количество и ёмкости накопителей способ взаимосвязи накопителей с приборами Нагрузочные количество классов заявок закон распределения A( ) интервалов времени между заявками закон распределения B( ) времени обслуживания заявок Функциональные

Режимы функционирования СМО Установившийся (стационарный) Неустановившийся переходный (вскоре после начала работы) нестационарный режим перегрузки >

Характеристики СМО с однородным потоком заявок Нагрузка системы y = / Коэффициент загрузки = lim T р /T Коэффициент простоя Вероятность потери заявок п = lim N п (T)/N(T) Вероятность обслуживания заявки о = lim N о (T)/N(T) = 1 - п Производительность системы = о Интенсивность потока потерянных заявок Среднее время ожидания заявок в очереди w Среднее время пребывания заявок в системе u = w + b Средняя длина очереди заявок l = w Среднее число заявок в системе m = u

Связь загрузки и нагрузки