Факториал 9 класс

В семье – шесть человек, а за столом в кухне – шесть стульев. В семье решили каждый вечер, ужиная, рассаживаться на эти шесть стульев по- новому. Сколько дней члены семьи смогут делать это без повторений? Для удобства будем считать, что семья (бабушка, дедушка, мама, папа, дочь, сын) будет рассаживаться поочередно. У бабушки – 6 вариантов выбора стульев. У дедушки – 5 вариантов выбора стульев. У мамы – 4 варианта выбора стульев. У папы – 3 варианта выбора стульев. У дочери – 2 варианта выбора стульев. У сына – 1 вариант выбора стульев. По правилу умножения: 6×5×4×3×2×1 = 720 (дней).

Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! и называют «эн факториал»: n! = 1 × 2 × 3 × 4 ×...×(n - 2)×(n – 1)×n. «factor» - «множитель» «эн факториал» - «состоящий из n множителей».

n n112=22!3 = 63!4=244!5=1205!6=7206!7= =5040 n! = (n – 2) (n- 1) n

n! = (n - 1)! n Пример: 7! 4! 6! 7 4! 7 6! 5! 6! 4! 5 5

Пример: Сколькими способами четыре вора могут по одному разбежаться на все четыре стороны? Решение: Пусть воры разбегаются поочередно. У первого – 4 варианта выбора У второго – 3 варианта выбора У третьего – 2 варианта выбора У четвертого – 1 вариант выбора По правилу умножения = 4! = 24 Ответ: 24 способа.

В 9 классе в среду семь уроков: алгебра, геометрия, литература, русский язык, английский язык, биология и физкультура. Сколько можно составить вариантов расписания на среду? Для алгебры – 7 вариантов расположения в расписании Для геометрии – 6 вариантов Для литературы – 5 вариантов и т.д. По правилу умножения получаем = 7! = 5040

Теорема: n различных элементов можно расставить по одному на n различных мест ровно n! способами. Число всех перестановок множества из n элементов равна n! Р n = n! Р – перестановки Р 3 = 3! = 6, Р 7 = 7! = или