Нелинейная парная регрессия

1. Общие сведения о нелинейных парных регрессионных моделях

Различают два класса нелинейных регрессий: 1)регрессии, нелинейные относительно фактора, но линейные по параметрам 2)Регрессии, нелинейные по параметрам

Регрессии, нелинейные относительно фактора

Полиномиальная

Регрессии, нелинейные относительно фактора Применение полиномиальных моделей Полиномом второй степени могут быть представлены зависимости: -Заработная плата физического труда от возраста -Урожайность от количества внесенных удобрений -Прибыль от количества каналов, исполняющих заявки в системе массового обслуживания и т.д.

Регрессии, нелинейные относительно фактора Применение гиперболических моделей Классический пример: кривая Филлипса - графическое отображение обратной зависимости между уровнем инфляции и уровнем безработицы.

Кривая Филлипса Х – общий уровень безработицы (в процентах) Y – годовой темп прироста ставки заработной платы (в процентах)

Кривая Филлипса Олбан Уильям Филлипс ( ) - австралийский экономист, работавший в Англии. Кривую Филлипса получил в 1958 г. на основе эмпирических данных по Англии за годы

Регрессии, нелинейные относительно фактора Пример произвольной логарифмической модели

Регрессии, нелинейные относительно фактора Применение логарифмических моделей Может быть использована для описания доли расходов на товары длительного пользования (кривая Энгеля) в зависимости от общих сумм расходов Эрнст Энгель ( ) - немецкий экономист и статистик, занимал должность директора Прусского статистического бюро в Берлине

Регрессии, нелинейные относительно параметров

В степенной функции регрессии показатель b является коэффициентом эластичности

Регрессии, нелинейные относительно параметров Степенная регрессия нашла большое использование в производственных функциях, в исследованиях спроса и потребления Производственная функция валового внутреннего продукта США по данным гг. Y – валовой внутренний продукт США К – капитал L - труд

2. Оценка параметров нелинейной модели относительно фактора

Полиномиальная, гиперболическая и логарифмическая модели сводятся к линейной форме заменой переменных Затем используются соответствующие методы оценивания параметров и проверки гипотез

Полиномиальная модель На практике используются полиномы не более третьего порядка Введем новые переменные: Получили линейную модель множественной регрессии:

Гиперболическая модель Преобразование: Получили линейную модель : Применяя МНК, получаем формулы для расчета параметров модели:

Логарифмическая модель Преобразование: Получили линейную модель : Применяя МНК, получаем формулы для расчета параметров модели:

3. Оценка параметров нелинейной модели по параметрам

Некоторые нелинейные модели по параметрам можно привести к линейному виду

Примеры нелинейных моделей и их линеаризация

Оценка параметров линеаризованных моделей МНК применяют к преобразованному линеаризованному уравнению Пример: степенная регрессия Логарифмируем: Цель:

Оценка параметров линеаризованных моделей Решение задачи минимизации сводится к решению системы нормальных уравнений

Оценка параметров линеаризованных моделей Решение задачи минимизации сводится к решению системы нормальных уравнений

Оценка параметров линеаризованных моделей Решение задачи минимизации сводится к решению системы нормальных уравнений Готовые формулы

Литература: 1.Елисеева И.И. Практикум по эконометрике: Учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, с. 2.Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, – 311 с. 3.Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, – 1005 с. 4.Эконометрика. Курс лекций. – Учебно-методическое пособие. Составители: Козинова А.Т., Отделкина А.А. – Н.Новгород, – 95 с.