ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ Обобщающий урок геометрии 8класс

ВЗГЛЯД В ПРОШЛОЕ Прежде, чем мы приступим к повторению материала, представляется необходимым обратиться к геометрии древних времен, в частности, в той ее части, которая касается изучаемой темы. В древних египетских и вавилонских математических документах встречаются следующие виды четырехугольников: квадраты, прямоугольники, равнобедренные и прямоугольные трапеции. Термин «параллелограмм» греческого происхождения и был введен Евклидом.Евклидом

Слово «ромб» тоже греческого происхождения, оно означало в древности вращающееся тело, веретено, юлу. «Трапеция» - слово греческое, означавшее в древности «столик». В «Началах» термин «трапеция» применяется не в современном, а в другом смысле: любой четырехугольник (не параллелограмм). «Трапеция» в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Посидония(1в.) Посидония

Предложение о том, что средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований, было известно древним египтянам, оно содержится и в трудах Герона Александрийского. Герона Александрийского

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются.

ВИДЫ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ параллелограмм ромб прямоугольник квадрат трапеция

параллелограмм Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.

признаки параллелограмма Четырехугольник является параллелограммом, если: Две его противоположные стороны равны и параллельны. Противоположные стороны попарно равны. Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Свойства параллелограмма противолежащие стороны равны; противоположные углы равны; диагонали точкой пересечения делятся пополам; сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон: d12+d22=2(a2+b2).

ромб Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

признаки ромба Параллелограмм является ромбом, если: Две его смежные стороны равны. Его диагонали перпендикулярны. Одна из диагоналей является биссектрисой его угла.

Свойства ромба все свойства параллелограмма; диагонали перпендикулярны; диагонали являются биссектрисами его углов

прямоугольник Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые

признаки прямоугольника Параллелограмм является прямоугольником, если: Один из его углов прямой. Его диагонали равны.

свойства прямоугольника -все свойства параллелограмма; -диагонали равны.

квадрат Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

признаки квадрата Прямоугольник является квадратом, если он обладает каким-нибудь признаком ромба

свойства квадрата все углы квадрата прямые; диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам

ДЕТСКИЙ СТИШОК О ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКАХ Один квадрат в жару и стужу Весь день с утра смотрелся в лужу. Ему хотелось сосчитать Свои углы- три или пять? Один, два, три, а дальше- стоп! Он больше трех считать не мог. Ему пришел на помощь брат:"Не плачь, мой маленький Квадрат!Ты улыбнись, братишка шире. У нас с тобой угла- четыре! Мы все- отличная семья Четырехугольники-друзья.

Вот ты, хотя и маловат,Вполне квадратненький Квадрат. Все стороны твои равны- Что по бокам, что со спины. Прямоугольник я- твой брат. И быть таким я очень рад! Без нас с тобою жизнь- беда. Нужны мы всем, везде, всегда! Прямоугольное окно- Чтоб в доме не было темно. Прямоугольник- шоколадка. Кусни- и будет очень сладко! А книги, ранец и тетрадь- Все невозможно сосчитать!

информационные источники 1. es/planimetry/content/scientist/eukleides.h tml2. htm3. nova/tetrangl.htm4.pihtovk.chasty.ocpi.ru/ p63aa1.html5.zhurnal.lib.ru/c/churbanowa/ m/detskijstishokprochetyrehugolxnikj,shtml.

ЕВКЛИД Евклид (Eνκλειδηζ), древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Сведения об Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в III веке до н. э. Евклид – первый математик александрийской школы. Его главная работа «Начала» (в латинизированной форме – «Элементы») содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел ; в ней он подвел итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики.

ПОСИДОНИЙ Посидоний математик и Посидоний математик и астроном, родился в Апамее в Сирии в 135 г., умер в Риме в 50 г. до Р. Хр. Жил долго в Родосе. Был учителем Цицерона. Известен второй попыткой определить размеры земного шара (первая принадлежит Эратосфену).

ГЕРОН АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ Герон Александрийский; Heron, I в. н. э., греческий механик и математик. Время его жизни неопределенно, известно только, что он цитировал Архимеда (который умер в 212 г. до н. э.), его же самого цитировал Папп (ок. 300 г. н. э.). В настоящее время преобладает мнение, что он жил в I в. н. э. Занимался геометрией, механикой, гидростатикой, оптикой; изобрел прототип паровой машины и точные нивелировочные инструменты. Наибольшей популярностью пользовались такие автоматы Г., как автоматизированный театр, фонтаны и др. Г. описал теодолит, опираясь на законы статики и кинетики, привел описание рычага, блока, винта, военных машин. В оптике сформулировал законы отражения света, в математике способы измерения важнейших геометрических фигур.