Пропорциональные отрезки Учитель математики МКОУ СОШ с. Найфельд: Соловченкова Е.А

ФАЛЕС - Что есть больше всего на свете? - ПРОСТРАНСТВО - Что быстрее всего? - УМ - Что мудрее всего? - ВРЕМЯ - Что приятнее всего? - ДОСТИЧЬ ЖЕЛАЕМОГО Θαλ ς Μιλήσιος

Цель урока: 1)Ввести понятие среднего пропорционального для двух отрезков 2)Рассмотреть задачу о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике: свойство высоты 3)Сформировать навыки использование изученной теоремы в процессе решения задач

А С В Определение. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Сколько средних линий можно построить в треугольнике?

По рисунку 3 найти чему равны отрезки DK, KF, FL, LE, если KL – средняя линия треугольника DЕF, DF=10 см, FE=12 см. СРЕДНИЕ ЛИ ЭТО ЛИНИИ?

А С В 7 см F N O 14 Какую сторону треугольника АВС можно найти?

А С В 7 см F N O 14 Найдите стороны треугольника АВС. 8 см 5,5см 16 11

А С В Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до прямой, содержащей его большую сторону, равно 2,5 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника. O ? 5 D 2,5 N

В А С Точки Р и Q – середины сторон АВ и АС треугольника АВС. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр АРQ равен 21 см. Р=21см Р Q

1 2 3 На каком рисунке изображена медиана? Что называется медианой? В равнобедренном треугольнике чем является медиана? (Медиана треугольника – отрезок соединяющий вершину треугольника и середину противоположной стороны)

Исследование 1)Постройте произвольный треугольник; 2)Проведите две медианы из любых двух вершин треугольника. 3)Точку пересечения медиан обозначьте О. 4)Возьмите линейку и измерьте расстояние от вершины треугольника до точки О. Запишите ответ……….. 5)От точки О до середины противоположной стороны (точка образованная данной медианой). Запишите ответ……………… 6)Во сколько раз расстояние от вершины треугольника до точки О больше расстояния от точки О до середины противоположной стороны? Ответ:……………………………… 7)Запишите результат в виде отношения…………………. Сформулируйте вывод: Медианы треугольника пересекаются в ………. точке, которая делит каждую медиану в отношении………., считая от вершины.

А С В Свойство медиан треугольника. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. В1В1В1В1 А1А1А1А1 О 1234 AВС В 1 А 1 С по 1 признаку ВО ОВ 1 = АО А1ОА1О АВ А1В1А1В1 = = 2 1

А С В В1В1В1В1 А1А1А1А1 О ВО ОВ 1 = 2 1 С1С1С1С1 ВВ 1 = 15 смНайти ВО и ОВ 1 2 части 1 часть 15 : 3 = 5 см (1 часть) 10 5

А С В В1В1В1В1 А1А1А1А1 О ВО ОВ 1 = 2 1 С1С1С1С1 ОВ 1 = 4 смНайти ВО и ВВ 1 2 части 1 часть ОВ 1 = 4 см (1 часть) 8 4

А С В В1В1В1В1 А1А1А1А1 О СО ОС 1 = 2 1 С1С1С1С1 ОС = 7 смНайти СО и СС 1 2 части 1 часть 7 : 2 = 3,5 см (1 часть) 3,5 7

Определение Отрезок XY называется средним геометрическим (или средним пропорциональным) для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.

1) Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой. 2) Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.

B C А D

B C А D Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника АВС,

РЕШАЕМ В КЛАССЕ 572(Б,Г) ДОМА 572(А)