Волновое уравнение длинной линии и его решение (1) 1

Участок dx можно представить разными способами: 2

3 (2) телеграфные уравнения: (3) (4) волновые уравнения для тока и напряжения в передающей линии: (5)

4 общее решение волновых уравнений: (6) (7) (8) переходя к мгновенному значению напряжения, из (6) получаем первый член – падающая волна (в сторону нагрузки (-x)) второй – отраженная от нагрузки волна

можно записать (9) (10) при х = 0 т.е. на нагрузке (при х = 0) выражения (6) и (7) примут вид: (11) (12) Введем в рассмотрение величину

получим (13) выражения (6) и (7) можно записать в виде (14) (15) (16) для нахождения Z 0 ивспомним, что (17)

где (18) (19) на СВЧ (20)

(21) постоянная распространения (22)

в линии без потерь (R 1 =G 1 =0) (23) Рассмотрим падающую в нагрузку волну фаза волны скорость распространения фазы

из (23) (24) фаза изменяет значение на на расстоянии х, называемом длиной волны так что (25) Величину обычно называют электрической длиной линии. в линии

11 1. По линии с погонными индуктивностью 10 нГн/м и емкостью 100 пФ/м передается сигнал частотой 1 ГГц. Определить длину волны в линии.

12 2. В передающей линии распространяется волна с частотой 1 ГГц. Индуктивность и емкость единицы длины линии равны, соответственно, 160 нГн/м и 100 пФ/м. Найти постоянную распространения, фазовую скорость волны, а также волновое сопротивление линии.

13 3. Для условий предыдущей задачи, учитывая, что амплитуда падающей в нагрузку волны равна (20 + j10) В, а отраженной от нагрузки – (10 – j20) В, найти амплитуды напряжения и тока в нагрузке.

14 4. Имеется линия с потерями: сопротивление потерь составляет 10 Ом/м, проводимость – 0,1 Сим/м. Определить волновое сопротивление линии, позаимствовав индуктивность и емкость из условий второй задачи.