МОУ "Ирбитская средняя общеобразовательная школа 18" Теорема Пифагора МОУ «Ирбитская средняя общеобразовательная школа 18» Учитель математики В.А. Тихонова Март 2009 года 8 класс

Задача

Задача

Задача

(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.) Пифагор Самосский

Открытия пифагорейцев Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе: теорема о сумме внутренних углов треугольника; построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них; геометрические способы решения квадратных уравнений; деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел; доказательство того, что корень из 2 не является рациональным числом; создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

МОУ "Ирбитская средняя общеобразовательная школа 18" Пентаграмма Мефистофель: Нет, трудновато выйти мне теперь, Тут кое-что мешает мне немного: Волшебный знак у вашего порога. Фауст: Не пентаграмма ль этому виной? Но как же, бес, пробрался ты за мной? Каким путем впросак попался? Мефистофель: Изволили ее вы плохо начертить, И промежуток в уголку остался, Там, у дверей, - и я свободно мог вскочить.

МОУ "Ирбитская средняя общеобразовательная школа 18" Поворотная симметрия 5 -го порядка

Задача Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

МОУ "Ирбитская средняя общеобразовательная школа 18" c 2 = a 2 + b 2 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

МОУ "Ирбитская средняя общеобразовательная школа 18" Пифагоровы штаны во все стороны равны

Шаржи

Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Итак, Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём. Ч.т.д. Теорема в стихах

МОУ "Ирбитская средняя общеобразовательная школа 18" Рисунок – опорный сигнал АС 2 + ВС 2 = АВ 2 АВ=AD+DB AC 2 +BC 2 = AB (AD+DB) AC 2 = AD AB BC 2 = DB AB

МОУ "Ирбитская средняя общеобразовательная школа 18" Задача Р е ш е н и е АВС прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора: АВ 2 = АС 2 + ВС 2, АВ 2 = , АВ 2 = , АВ 2 = 100, АВ = 10.

МОУ "Ирбитская средняя общеобразовательная школа 18" Задача Р е ш е н и е DCE прямоугольный с гипотенузой DE, по теореме Пифагора: DE 2 = DС 2 + CE 2, DC 2 = DE 2 CE 2, DC 2 = , DC 2 = 25 9, DC 2 = 16, DC = 4.

МОУ "Ирбитская средняя общеобразовательная школа 18" Задача Р е ш е н и е KLM вписан в окружность и опирается на диаметр KM. Так как вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые, то KLM прямой. Значит, KLM – прямоугольный. По теореме Пифагора для KLM с гипотенузой КМ: KM 2 = KL 2 + KM 2, KM 2 = , KM = , KM = 169, KM = 13.

МОУ "Ирбитская средняя общеобразовательная школа 18" Задача. Высота, опущенная из вершины В АВС, делит сторону АС на отрезки, равные 16 см и 9 см. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см. Д а н о: АВС, BD АС, АВ = 20 см, AD = 16 см, DC = 9 см. Н а й т и: ВС. Р е ш е н и е 1) По условию задачи BD АС, значит, ABD и CBD – прямоугольные. 2) По теореме Пифагора для ABD: АВ 2 = AD 2 + BD 2, отсюда BD 2 = AB 2 – AD 2, BD 2 = 20 2 – 16 2, BD 2 = 400 – 256, BD 2 = 144, BD = 12 см. 3) По теореме Пифагора для СBD: ВС 2 = ВD 2 + DС 2, отсюда BC 2 = , BC 2 = , BC 2 = 225, BC = 15см. О т в е т: ВС = 15 см. З а м е ч а н и е. На втором этапе решения достаточно было найти BD 2 и подставить его значение в равенство ВС 2 = ВD 2 + DС 2.

МОУ "Ирбитская средняя общеобразовательная школа 18" Задача индийского математика XII века Бхаскары На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»

МОУ "Ирбитская средняя общеобразовательная школа 18" Задача из китайской «Математики в девяти книгах» Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?

МОУ "Ирбитская средняя общеобразовательная школа 18" Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.

МОУ "Ирбитская средняя общеобразовательная школа 18 "учитель математики В.А. Тихонова "23 Пифагорова головоломка Из семи частей квадрата составить снова квадрат, прямоугольник, равнобедренный треугольник, трапецию. Квадрат разрезается так: E, F, K, L – середины сторон квадрата, О – центр квадрата, ОМ EF, NF EF.