Решение задач по теме «Площадь» Урок математики в 8 классе Учитель: О.А.Андреева МОУ СОШ с.Новая Красавка Лысогорский район Саратовская область

Цели урока: совершенствовать навыки решения задач по теме «Площадь»; ознакомить обучающихся с формулой Герона и показать её применение в процессе решения задач; подготовить обучающихся к контрольной работе; развивать логическое мышление, память; воспитывать аккуратность, точность при построении чертежей.

Ход урока I.Оргмомент II.Актуализация знаний обучающихся 1.Сформулируйте теорему Пифагора. 2.Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора. 3.Сформулируйте теорему о вычислении площади: параллелограмма; прямоугольника; S = a · h a b a S = a · b h

треугольника; трапеции h a a b a hS = ½ · (a + b) · h S = ½ · ab S = ½ · ah

ромба равностороннего трольника d d S = ½ · d · d a 4. Вспомните свойства площадей двух треугольников, имеющих по равному углу, по равной высоте Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания S = a² · 3 / 4

III.Решение задач 1. Решение задач по готовым чертежам 45º 4 A B C D F Найти: CD a) A D BC EF 30º 4 Найти: CЕ b)ABCD -параллелограммABCD - трапеция

2.Письменно Решение. 1) Проведём высоту Δ ABC, ВD AC. S АВС = ½ AC · BD 2) ВD || MN, ВМ = МС, то по теореме Фалеса DN = NC. 3) Δ ВСD – прямоугольный, по теореме Пифагора ВС 2 = ВD 2 + DС 2. Дано: Δ ABC, BC = 34 cм, MN AC, M –середина BC, AN = 25 см, NC = 15 см Найти: S АВС BD = 34² - 30² = (34 – 30)( ) = 4 64 = 16 (cм) S АВС = ½ · AC BD = ½ · = 320 (см²) A B DN M C

IV. Изучение нового материала 524. Во всяком треугольнике по крайней мере два угла острые. Пусть А и В – острые углы треугольника АВС. Тогда основание высоты СD лежит на стороне АВ. Пусть АD = х, тогда ВD = с – х. Применяя теорему Пифагора к треугольникам АСD и ВСD, получаем уравнения b 2 = h 2 + х 2 ; а 2 = h 2 + (c – x) 2 h 2 = b 2 – x 2 ; h 2 = а 2 – (c – x) 2 b 2 – x 2 = а 2 – (c – x) 2 b 2 = а 2 – c 2 + 2сx x = h c

h 2 = b 2 – x 2 = (b – х) (b + х) h c = S = Формула Герона p = (a + b +c) h 2 =

IV. Закрепление нового материала. 1. Найдите площадь треугольника со сторонами 10 см, 17 см и 21 см. (Ответ: 84 см²) 2. Найдите площадь равностороннего треугольника, используя формулу Герона.

V. Самостоятельная работа I вариант 1. В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 17 см, а большая боковая сторона 13 см. Найдите площадь трапеции. 2. В треугольнике две стороны равны 10 и 12 см, а угол между ними 45°. Найдите площадь треугольника. II вариант 1.В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 и 9 см, а большее основание 20см. Найдите площадь трапеции. 2. В треугольнике две стороны равны 8 и 12 см, а угол между ними 60°. Найдите площадь треугольника.

VI. Итог урока VII. Оценки. Домашнее задание : подготовиться к контрольной работе; 518 (а), 519, 521. Для желающих. Задача Леонарда Пизанского, XIII век. Две башни в равнине находятся на расстоянии 60 локтей одна от другой. Высота первой башни 50 локтей, высота второй 40 локтей. Между башнями находится колодец, одинаково удаленный от вершин башен. Как далеко находится колодец от основания каждой башни.