выпуклый многогранник, гранями которого являются равные правильные многоугольники, и в каждой его вершине сходится одинаковое число ребер.

Рассмотрим сначала те, грани которых – правильные треугольники. Тетраэдр Свойства: 4 грани, 4 вершины, 6 ребер, сумма плоских углов при вершине =180 0

ОктаэдрИкосаэдр 8 граней, 6 вершин, 12 ребер, сумма плоских углов при каждой вершине = граней, 12 вершин, 30 ребер, сумма плоских углов при каждой вершине =300 0

Гексаэдр (куб) Додекаэдр 6 граней, 8 вершин, 12 ребер, сумма плоских углов при каждой вершине = граней, 20 вершин. 30 ребер, сумма плоских углов при каждой вершине =324 0

?

Чтобы проверить себя, щелкните мышью. Тетраэдр Додекаэдр Куб Икосаэдр Октаэдр

Правильные многогранники называются телами Платона, потому что древнегреческий ученый Платон впервые описал их свойства. Правильные многогранники с древних времен привлекали к себе внимание ученых, архитекторов, художников и философов. Пифагорейцы считали их божественными и, выделяя в своих учениях стихии как первооснову бытия, приписывали им форму правильных многогранников: атомам огня – форму тетраэдра, атомам земли – гексаэдра, воздуха – октаэдра, всей Вселенной присваивалась форма додекаэдра Испанский живописец Сальвадор Дали использовал этот символ в картине «Тайная вечеря»:

В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявляли скульпторы, архитекторы и художники. Леонардо да Винчи увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Альбрехт Дюрер в своей гравюре «Меланхолия» дал перспективное изображение додекаэдра: Немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер ( ) в своей работе «Тайна мироздания», используя правильные многогранники, вывел принцип, которому подчиняются формы и размеры орбит планет Солнечной Системы. Вокруг орбиты Земли опишем додекаэдр. Описанная вокруг додекаэдра сфера – сфера Марса. Вокруг сферы Марса опишем тетраэдр. Вокруг тетраэдра описана сфера Юпитера. Вокруг сферы Юпитера описан куб, вокруг – сфера Сатурна. В сферу Земли вложен икосаэдр, в него вписана сфера Венеры, в нее вложен октаэдр. Вписанная в него сфера – самая маленькая из орбит – сфера Меркурия. Такая модель Солнечной Системы получила название «Космического кубка», но он ее истинности пришлось впоследствии отказаться.

Многие формы многогранников изобрел не человек, а создала природа в виде кристаллов. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба, алмаз чаще всего встречается в виде октаэдра, гранат – ромбододекаэдра, двенадцатигранника, у которого все грани ромбы. Из уроков физики и химии вы уже знаете, что свойства кристаллов определяются особенностями их геометрического строения, в частности, симметричным расположением атомов в кристаллической решетке.

1.«Геометрия 10-11» И.М. Смирнова 2.«Кристаллы» М.П. Шаскольская 3.«Симметрия в природе» И.И. Шафрановский