Выполнила :Фокина о 11ж класс ВСОШ 7 Руководитель: Бессонова Т.Д. г. Мурманск 2008

Тела вращения Цилиндр Конус Шар, сфера

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L 1, называется цилиндром. Основные элементы цилиндра L1L1 L Образующие цилиндра Боковая поверхность цилиндра Ось цилиндра Основание цилиндра

Верхнее основание Нижнее основание Боковая поверхность

За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки. Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту

Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого- образующие, а две другие- диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым. Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом.

Конус – это тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки не лежащей в плоскости этого круга – вершины конуса, и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания. Высота Образующая Радиус Вершина Ось Основание

R L h Осевое сечение конуса. R L h Сечение конуса плоскостью, перпендикулярной к его оси.

– площадь боковой поверхности конуса. – площадь полной поверхности конуса. – объём конуса. L R

Высота конуса равна 8см, а радиус основания равен 6см. Найти площадь боковой поверхности конуса. Решение: S= π RL, по т. Пифагора. L² =r ² +h ² L ² =8 ²+6 ² L² =64+36 L² = 100 L =10 S= π R L S=π6*10 S=60 π(см) ² R L h

Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства, находящихся на данном расстоянии от данной точки. Шар-это фигура, состоящая из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не большем данного от данной точки (или фигура, ограниченная сферой).

Для определения площади сферы воспользуемся понятием описанного многогранника. Многогранник называется описанным около сферы (шара), если сфера касается всех его граней. При этом сфера называется вписанной в многогранник. Пусть описанный около сферы многогранник имеет n-граней. Будем неограниченно увеличивать n таким образом, чтобы наибольший размер каждой грани стремился к нулю. За площадь сферы примем предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. Можно доказать, что этот предел существует, и получить формулу для вычисления площади сферы радиуса R :

- площадь боковой поверхности сферы. - объём шара.

Секущая плоскость проведена на расстоянии 6см от центра шара. Радиус сечения равен 8см. Найти объём шара. Решение V= 4/3πR³ Рассмотрим треугольник OO 1 M По теореме Пифагора R²= d² + r² R² = R² =100 R = 10 V= 4/3π*10 3 V=4/31000 π V = 4000/3 π 1333π (cм) ³ Ответ: 1333 π cм ³ M Rd r o o1o1

В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром С (х0;у0;z0) имеет вид (х-х 0 ) 2 +(у-у 0 ) 2 +(z-z 0 ) 2 =R 2 (х-х 0 ) 2 +(у-у 0 ) 2 +(z-z 0 ) 2 =R 2

Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью. Круг, получившийся в сечении,называется основанием каждого из этих сегментов. Объём шарового сегмента

Шаровым сектором называется тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим 900,вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов. Формула нахождения объема шарового сектора

1.Л.С.Атанасян «Геометрия» класс «Просвещение» 2006 г 2.Рисунки из интернет сайт