Презентацию составил ученик 9 класса Надеждинской основной общеобразовательной школы Пестречинского муниципального района Республики Татарстан Галяутдинов Ильдар Искандарович. Руководитель : учитель информатики Надеждинской основной общеобразовательной школы Ганеева Гузаль Гилязиевна.

О задачах на построение сечений Подготовительные задачи Подготовительные задачи Задача на построение сечения в тетраэдре Задачи на построение сечений в призме Алгоритм построения сечений в пирамиде и призме Литература

Задачи на построение сечений многогранников занимают заметное место в школьных учебниках геометрии. Решение этого вида задач способствует усвоению аксиом стереометрии, следствий из них, систематизации знаний и умений, развитию пространственных представлений и конструктивных навыков. Сечение выпуклого многогранника есть выпуклый многоугольник, вершины которого в общем случае являются точками пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника, а стороны – линиями пересечения секущей плоскости с гранями.

А В а А Для построения прямой пересечения двух плоскостей достаточно найти две общие точки этих плоскостей и провести через них прямую. Это основано на аксиомах стереометрии: 1) если две точки прямое лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в плоскости 2) если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. Для построения точки пересечения прямой и плоскости находят в плоскости прямую, пересекающую данную прямую. Решим несколько задач.

На рёбрах тетраэдра отмечены точки M и N. Построить точку пересечения прямой MN с плоскостью ABC. A C B D M N X решение

Дан тетраэдр ABCD. Точка M лежит на ребре AD, точка N лежит на грани BCD. Построить пересечение прямой MN с плоскостью ABC. A C B D M N Е X решение

На рёбрах AC,AD,DB тетраэдра DABC отмечены точки M,N,P. Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP. А С В D N M P Е Q решение

Построить сечение прямой призмы ABCA 1 B 1 C 1 плоскостью, проходящей через точки P,Q и R где R є (AA 1 C 1 C), P є B 1 C 1, Q є AB. B C A B1B1B1B1 C1C1C1C1 A1A1A1A1 Q R P P1P1P1P1 R1R1R1R1 X K E Y F решение

Дана правильная шестиугольная призма. Построить сечение этой призмы плоскостью, проходящей через точки К, М, N, если К пл.(CDD 1 C 1 ), N пл. (FEE 1 F 1 ), M пл.(ABB 1 A 1 ). К є пл.(CDD 1 C 1 ), N є пл. (FEE 1 F 1 ), M є пл.(ABB 1 A 1 ). A BC D E F A1A1A1A1 B1B1B1B1 C1C1C1C1 D1D1D1D1 E1E1E1E1 F1F1F1F1 N K M M1M1M1M1 K1K1K1K1 N1N1N1N1 X1X1X1X1 X2X2X2X2 X3X3X3X3 Q R X4X4X4X4 P O T L S решение

Сформулируем алгоритм построения сечений призм и пирамид по трем точкам( пусть точки М, N, K): Шаг 1. Строим проекции M 1,N 1, K 1 данных точек M, N, K на плоскость основания (параллельно боковым ребрам в случае призм и из вершины пирамиды как из центра проекции в случае пирамид); эту плоскость называют основной. Шаг 2. Пересекая прямые, соединяющие данные точки с их проекциями, находим точки пересечения этих прямых с основной плоскостью. Проходящая через них прямая есть след сечения на основании. Чтобы ее провести, достаточно найти хотя бы две ее точки. Шаг 3. Находим точки пересечения следа со сторонами основания или их продолжениями. Используя эти точки и те из данных точек, которые лежат на боковой поверхности многогранника, последовательно находим вершины сечения на боковых ребрах, а в случае призмы – и на сторонах второго основания.

журналы «Математика в школе» журналы «Математика в школе» Газеты «Математика» Газеты «Математика» Р.А. Гильманов, С.Ф. Гагуцкий «Как решать конкурсные задачи по геометрии» Р.А. Гильманов, С.Ф. Гагуцкий «Как решать конкурсные задачи по геометрии» Геометрия (учебник). Авторы: Л.С. Атанасян и др.Геометрия (учебник). Авторы: Л.С. Атанасян и др.