Перевод чисел в позиционных системах счисления Выполнила: Гаврилова Ирина Владимировна, Учитель информатики МОУ «СОШ 32» Г. Магнитогорск, 2007

Цели: - Образовательная: расширение знаний учащихся о системах счисления; - Развивающая: развитие познавательных способностей и интеллектуального мышления. - Воспитывающая: Задачи: сформировать у учащихся навыки и умения перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную Алгоритм перевода 1. Представьте число в развернутой форме. При этом основание системы счисления должно быть представлено в десятичной системе счисления. 2. Найдите сумму ряда. Полученное число является значением числа в десятичной системе счисления. Пример 1. Переведем число в десятичную систему счисления. 1. Запишем число в развернутой форме: =1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +1* Найдем сумму ряда: = =13 10 Пример 2. Переведем число 0,123 5 Х Запишем число в развернутой форме: 0,123 5 =0*5 0 +1* * * Найдем сумму ряда: 0+0,2+0,08+0,024=0, Пример 3. Переведем число 16,4 8 Х Запишем в развернутой форме: 1*8 1 +6*8 0 +4* Найдем сумму: 8+6+0,5=14,5 10

Решение задач 1. Переведите числа в десятичную систему счисления а) б) 432,1 5 в) 120 3г) 102, Переведите числа в десятичную систему счисления а) б) 432,1 5 в) 120 3г) 102,31 4 Ответы: а) б) 117,2 10 б) 117,2 10 в) в) г) 2, г) 2, В классе девочек и мальчиков. Сколько учеников в классе? = = =25 Ответ: 25 учеников в классе

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую Алгоритм перевода 1. Последовательно выполнять деление числа и получаемых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получится частное, меньше делителя. 2. Полученные остатки, являются цифрами числа в новой системе счисления. 3. Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка. Пример 1. Перевести число Х 2 Пример 2. Перевести число Х 8 Ответ: = Пример 3. Перевести число Х16 Ответ: = В4 16 Ответ: = (В) 4

Решение задач Переведите из десятичной системы счисления в следующие системы а) Х 2 б) Х 8 в) Х 16 г) Х 5 д) Х 7 е) Х 3 Ответы: а) б) б) в) 7D41 6 в) 7D41 6 г) г) д) д) е) е)

Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в любую другую Алгоритм перевода 1. Последовательно умножаем данное число и получаемые дробные части произведения на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равна нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа. 2. Полученные целые части произведения, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления. 3. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, с целой части первого произведения. Пример 1. Перевести число 0, Х 8 Пример 2. Перевести число 0, Х 16 Пример 2. Перевести число 0, Х 16 Ответ: 0, =0,52 8 Ответ: 0, =0,А8 16 0,65625 * ,65625 * 16 10(А)

Пример 4. Перевести число 0,9 10 Х 2 0, * * * * Этот процесс может продолжаться бесконечно. В этом случае деление продолжаем до тех пор, пока не получиться нужная нам точность представления. Получаем: 0,910 = 0, с точностью до семи значащих цифр после запятой. Пример 3. Перевести число 0, Х 2 0, 9*21 8*2 1 6*2 1 2*2 0 4*2 0 8*2 1 6 Ответ: 0, = 0,0001 2

Решение задач Перевести числа из десятичной системы счисления (с точности до пяти знаков после запятой) а) 0, Х 5 б) 0, Х 3 в) 0, Х 8 г) 0, Х 2 Ответы: а) 0, = 0, б) 0, = 0, в) 0, = 0, г) 0, = 0,

Перевод произвольных чисел Перевод производных чисел, т.е. содержащих целую и дробную часть, осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно - дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой. Пример 1. Перевести число 18,34 10 Х 2 (с точностью до четырех знаков после запятой) Ответ: 18,34 10 = 10010, ,34*2068*2 136*2 072*2 144

Решение задач Перевести в пятеричную систему счисления, оставив четыре знака после запятой а) 30,5 10 б) 36,12 10 в) 74, г) 112,64 10 Ответы: а) 110, б) 121,03 5 б) 121,03 5 в) 244, в) 244, г) 422,31 5 г) 422,31 5

Самостоятельная работа Перевести числа из одной системы счисления в другую 1) 2Е5А 16 Х 10 2) 423,1 5 Х 10 3) Х 2 4) Х 8 5) 43,78 10 Х 16

Ответы к самостоятельной работе Задание 1. 2Е5А 16 Х 10 2Е5А16 = = 2* * * *16 0 = = = Ответ: 2Е5А 16 = Задание ,1 5 Х ,1 5 Х ,1 5 = 4*5 2 +2*5 1 +3*5 0 +1*5 -1 = ,5= 113,5 10 Ответ: 423,1 5 = 113,5 10 Задание Х 2 Ответ: =

Задание Х 8 Ответ: = Задание 5. 43, Х 16 Ответ: 43, = 2В,С7АЕСС (В) 0, 78 78*16 12 (С) 48 48* *16 10 (А) 88 88*16 14 (Е) 08 08*16 12 (С) 8*16 8

Домашнее задание § , задание 2.11 § , задание 2.13, 2.14, 2.15

Пояснительная записка