Классы вычетов

n=5k+2 n=5k

Классом вычетов по модулю m называют множество чисел, дающих одинаковые остатки при делении на m. Класс вычетов определяется любым его представителем.

Сравнения по модулю m. Определение. Числа а и b называют сравнимыми по модулю m, если их разность делится на m. Т1. Число а сравнимо с b по модулю m тогда и только тогда, когда а и b имеют одинаковые остатки при делении на m

Определение. Числа а и b называют сравнимыми по модулю m, если их разность делится на m Т2. Рефлексивность отношения сравнимости.

Определение. Числа а и b называют сравнимыми по модулю m, если их разность делится на m Т3. Симметричность отношения сравнимости:

Определение. Числа а и b называют сравнимыми по модулю m, если их разность делится на m Т4. Транзитивность отношения сравнимости :

Определение. Числа а и b называют сравнимыми по модулю m, если их разность делится на m Т5. Если и k-произвольное целое число, то

Определение. Числа а и b называют сравнимыми по модулю m, если их разность делится на m Т8. Т 9. К обеим частям сравнения можно прибавить или вычесть одно и то же число

Определение. Числа а и b называют сравнимыми по модулю m, если их разность делится на m Т.13 В любой части сравнения можно отбросить или добавить слагаемое, кратное модулю.