Государственное Образовательное Учреждение Лицей 1523 ЮАО г.Москва Лекции по алгебре и началам анализа 10 класс © Хомутова Лариса Юрьевна

Преобразование тригонометрических выражений (вывод тригонометрических формул)

I-a. Формулы приведения Выведем вспомогательные формулы, позволяющие находить и по тригонометрическим функциям угла.

AOB = A 1 OC по гипотенузе и острому углу: AO = 1 = A 1 O. A 1 OC = / 2 COA = AOB; AOB = A 1 OC по гипотенузе и острому углу: AO = 1 = A 1 O. A 1 OC = + / 2 = / 2 = AOB; (0; / 2 ) ( / 2; )

Покажем, что AOB = A 1 OC по гипотенузе и острому углу: AO = 1 = A 1 O. Кроме того, на A 1 OC = + / 2 3 / 2 = = AOB; Покажем, что AOB = A 1 OC по гипотенузе и острому углу: AO = 1 = A 1 O. A 1 OC = + / 2 2 = 3 / 2 = AOB. ( ; 3 / 2) (3 / 2; 2 )

,. I-a. Формулы приведения

II. Формулы сложения 0 1) Отметим на единичной окружности точки и 2) Введем единичные вектора и 4)4) 3) 4) Угол между векторами и равен

5) По свойству скалярного произведения найдем 6) Учитывая четность тригонометрических функций получаем

7) 8)

II. Формулы сложения

определены: и, т.е. в случае, когда и Поделим числитель и знаменатель полученной дроби на

II. Формулы сложения

/ 2 – / 2 + – + 3 / 2 – 3 / – 2 + sin cos sin –sin –cos –sin sin cos sin –sin –cos –sin sin cos tg ctg –ctg –tg tg ctg –ctg –tg tg ctg tg –tg –ctg ctg tg –tg –ctg ctg I-b. Формулы приведения Выведенные формулы сложения позволяют получить формулы приведения, упрощающие тригонометрические функции углов вида :

III. Формулы двойных углов Чтобы вывести формулы для вычисления тригонометрических функций двойного аргумента, подставим = в формулы сложения:

III. Формулы двойных углов

. IV. Формулы тройных углов

.

V. Формулы половинных углов..

;

V. Формулы половинных углов,.,.

VI. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Сложив почленно равенства (3) и (4), получим:. Вычтя из равенства (4) равенство (3), получим:. Сложив почленно равенства (1) и (2), получим:

VI. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму

VII. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.

..