ЕДИННЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН Часть В демо-варианта 2009

В1 Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов? Решение

В2 Решение

В3 Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11. Решение

В4 Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание - (50 (50>(X+1) ·(X+1))? Решение

В5 У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 3 и2. умножь на 4 Выполняя первую из них, Калькулятор прибавляет к числу на экране 3, а, выполняя вторую, умножает его на 4. Запишите порядок команд в программе получения из числа 3 числа 57, содержащей не более 6 команд, указывая лишь номера команд. (Например, программа это программа умножь на 4 прибавь 3 умножь на 4 прибавь 3 прибавь 3 которая преобразует число 2 в 50.) Решение

В6 Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3-х учеников, один из которых всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них правдив, а кто – нет. Однажды все трое прогуляли урок астрономии. Директор знает, что никогда раньше никто из них не прогуливал астрономию. Он вызвал всех троих в кабинет и поговорил с мальчиками. Коля сказал: "Я всегда прогуливаю астрономию. Не верьте тому, что скажет Саша". Саша сказал: "Это был мой первый прогул этого предмета". Миша сказал: "Все, что говорит Коля, – правда". Директор понял, кто из них кто. Расположите первые буквы имен мальчиков в порядке: "говорит всегда правду", "всегда лжет", "говорит правду через раз". (Пример: если бы имена мальчиков были Рома, Толя и Вася, ответ мог бы быть: РТВ) Решение

В7 Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна бит/c. Через данное соединение передают файл размером 625 килобайт. Определите время передачи файла в секундах. Решение

В8 Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по следующему правилу. Первая строка состоит из одного символа – латинской буквы «А». Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала записывается буква, чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки (на i -м шаге пишется « i »-я буква алфавита), к ней справа дважды подряд приписывается предыдущая строка. Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу: (1) A (2) BAA (3) CBAABAA (4) DCBAABAACBAABAA Латинский алфавит (для справки): ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ Запишите семь символов подряд, стоящие в восьмой строке со 126-го по 132-е место (считая слева направо). Решение

В9 Петя записал IP-адрес школьного сервера на листке бумаги и положил его в карман куртки. Петина мама случайно постирала куртку вместе с запиской. После стирки Петя обнаружил в кармане четыре обрывка с фрагментами IP- адреса. Эти фрагменты обозначены буквами А, Б, В и Г. Восстановите IP-адрес. В ответе укажите последовательность букв, обозначающих фрагменты, в порядке, соответствующем IP-адресу. Решение

В10 В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции ИЛИ в запросе используется символ |, а для логической операции И – &. Решение 1принтеры & сканеры & продажа 2принтеры & продажа 3принтеры | продажа 4принтеры | сканеры | продажа

Решение: Три состояния лампочки – троичная система счисления. Воспользуемся, как и в задании А2, формулой Хартли: 18=3 I. I min = 3 Правильный ответ – 3.НАЗАДНАЗАД В1

Решение: Исходные данные: a: = 1, b: = 1. Выполняем действия в цикле с предусловием до тех пор, пока a шаг цикла: a = 256 (нет) a: = a*2 = 2; b: = b + a = 3 2 шаг цикла: a = 256 (нет) a: = a*2 = 4; b: = b + a = 7 3 шаг цикла: a = 256 (нет) a: = a*2 = 8; b: = b + a = 15 4 шаг цикла: a = 256 (нет) a: = a*2 = 16; b: = b + a = 31 5 шаг цикла: a = 256 (нет) a: = a*2 = 32; b: = b + a = 63 6 шаг цикла: a = 256 (нет) a: = a*2 = 64; b: = b + a = шаг цикла: a = 256 (нет) a: = a*2 = 128; b: = b + a = шаг цикла: a = 256 (нет) a: = a*2 = 256; b: = b + a = шаг цикла: a = 256 (да) выполнение цикла с предусловием прекращается и конечные значения b: = 511. Можно решить задачу проще. Достаточно заметить, что на каждом этапе итерации происходит удвоение переменной а. До 256 шагов будет 8. При этом по блок-схеме очевидно, что значение переменной b = а*2 -1. Получаем: последнее состояние а = 2 8 = 256. Тогда b = 256*2-1 = 511 Правильный ответ – 511.НАЗАДНАЗАД В2

Решение: Переводим число 25 в четверичную систему счисления: = Искомые числа должны быть

Решение: (50 (50>(X+1) 2 ) В выражении (50 (50>(X+1) ·(X+1)) между скобками стоит импликация, которая истинна в трех случаях: когда условие (первое выражение) ложно и следствие (второе выражение) – ложно); когда оба выражения истинны и когда первое выражение ложно, а второе - истинно. Рассмотрим ситуацию, когда оба выражения ложны. (50 = X 2. Эта ситуация возможна только при максимальном х= 7 50>(X+1) 2 = 0 50< = (X+1) 2. 50< = (7+1) 2. 50< = 64. Правильный ответ – 7. НАЗАДНАЗАД В4

Решение: Можно рассуждать от обратного, получая кратчайший результат. При этом команда прибавь 3 меняется на обратную ей вычти 3, а команда умножь на 4 меняется на раздели на 4. 1) 57 – 3 = 54 2) 54 – 3 = 513) 51 – 3 = 48 4) 48 : 4 = 125) 12 : 4 = 3 А теперь восстановим прямой порядок действий: 1) умножь на 42) умножь на 43) прибавь 3 4) прибавь 35) прибавь 3 Правильный ответ – НАЗАДНАЗАД В5

Решение: Поскольку раньше никто не прогуливал астрономию, то можно сделать вывод о том, что Коля лжет, так как утверждает: «Я всегда прогуливаю астрономию». Тогда вторая часть его высказывания («Не верьте тому, что скажет Саша») свидетельствует, что Саша – говорит правду. Остается один вариант, что Миша говорит правду через раз. Правильный ответ – СКМ. НАЗАДНАЗАД В6

Решение: 1) Переводим размер файла в биты: 625 килобайт = бит. 2) Определяем время передачи файла : = 40 секунд Правильный ответ – 40. НАЗАДНАЗАД В7

Решение: Запишем для наглядности строки. Видно, что все строки заканчиваются одними и теми же символами, начиная с 3-ей строки. Количество символов в получающихся строках находим по формуле: k i+1 = k i * Получаем, что в 8-ой строке на 128 месте (H+7-ая строка) будет стоять последняя буква всех последовательностей (А). Значит, на первые три буквы искомой записи – BAA. Нужно записать 7 символов (с 126 по 132 буквы). Берем первые 4 буквы строки 7, так как она повторится дважды. Правильный ответ – BAAGFED. НАЗАДНАЗАД В8 Номер строки КомбинацииКоличество символов 1А1 2BAA3 3CBAABAA7 4DCBAABAACBAABAA15 5EDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAA31 6FEDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAA EDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAA 63 7GFEDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAA EDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAA FEDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAA EDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAA 127 8H + 2 раза 7-ая строка255

Решение: IP-адрес – это 4 цифры, каждая из которых не более 255. Очевидно, что начинается последовательность с 20 (Г). После (А) не может быть никакого числа, так как получим 64 + (В) или (Б) даст число > 255. Значит, А – последняя часть записи. (В) не может стоять перед (Б) – получим четырехзначное число. Получаем: Правильный ответ – ГБВА. НАЗАДНАЗАД В9

Решение: Наименьшее число страниц по запросу принтеры & сканеры & продажа (1) Затем - принтеры & продажа - (2). Далее - принтеры | продажа (3). И максимальное количество страниц по запросу принтеры | сканеры | продажа (4). Записываем в порядке возрастания: Правильный ответ – НАЗАДНАЗАД В10