Синусоида – график функции y=sin x. Урок алгебры в 9 классе. Учитель Колчинская ТМ, лицей 1.

Функция y=f(x). Повторение. Функция f называется возрастающей на множестве Х, если для любых двух значений аргумента х 1 и х 2 множества Х, таких, что х 1 < х 2 выполняется неравенство Функция f называется возрастающей на множестве Х, если для любых двух значений аргумента х 1 и х 2 множества Х, таких, что х 1 < х 2 выполняется неравенство f(х 1 )f (х 2 ). Радианом называется угол поворота начального радиуса против часовой стрелки, при котором его подвижный конец описывает дугу, равную по длине радиусу. Радианом называется угол поворота начального радиуса против часовой стрелки, при котором его подвижный конец описывает дугу, равную по длине радиусу. Периодом функции f называется такое число t, не равное нулю, если для любого х из области определения выполняется равенство f(x)=f(x+t)=f(x-t). Периодом функции f называется такое число t, не равное нулю, если для любого х из области определения выполняется равенство f(x)=f(x+t)=f(x-t). Наименьший положительный период называется основным периодом функции. Наименьший положительный период называется основным периодом функции. Функция с областью определения Х и областью значений Y называется обратимой, если обратное ей соответствие между множеством Y и множеством Х – функция. Функция с областью определения Х и областью значений Y называется обратимой, если обратное ей соответствие между множеством Y и множеством Х – функция.

Фукция y=f (x). Повторение. Используя графики, найдите: Используя графики, найдите: 1. Область определения 2. Множество значений 3. Нули функции 4. Промежутки знакостоянства 5. Монотонность функции

Функция y=sin x, свойства и графики. Синусом угла поворота называется отношение ординаты точки В к длине радиуса

Функция y=sin x.

Применение функции y=sinx

Функция y=sin x. Свойства Область определения Область определения Множество значений Множество значений Нули функции Нули функции Знаки функции Знаки функции

Функция y=sin x Периодичная Периодичная Нечетная Нечетная Необратимая Необратимая Монотонность Монотонность

Функция y=sin x. График.

Функция y=sin(2x) –Основной период T sin(2x) = П –Нули функции х=0,5 П n, n – целое число –График функции y=sin x сжат к оси ординат в два раза.

Функция y=sin(0,5 x) –Основной период функции Т sin(0,5х)= 4П –График функции y=sin x растянут от оси ординат в два раза – Нули функции х = 2 П n, n-целое число

Функция y=2 sin x – Основной период T 2sinx =2 П – Нули функции х = П n, n-целое число – График функции y=sin x растянут от оси абсцисс в два раза.

Функция y=sin(x-2) – Нули функции х = П n, n-целое число – Период T=2 П n, n-целое число – График функции y=sin x сдвинут вправо вдоль оси абсцисс на две единицы

Функция y=3sin2(x+2) –Нули функции х = 0,5 П n-2, n-целое число –Период T= П n, n-целое число –График функции y=sin x сжат к оси ординат в два раза, сдвинут вдоль оси абсцисс влево на 2 единицы, вытянут от оси абсцисс в 3 раза.

Функция y=sin x. Самостоятельная работа. Постройте графики функций: Постройте графики функций: Задание 1: а) y=sin 3x; б)y=3 sin x. Задание 1: а) y=sin 3x; б)y=3 sin x. Задание 2: а)y=sin (1 +x); Задание 2: а)y=sin (1 +x); б)y=sin (1 –x). б)y=sin (1 –x). * Задание 3: а)y=4sin 3(x-1); * Задание 3: а)y=4sin 3(x-1); б)y=1/2 sin 2(x-1) б)y=1/2 sin 2(x-1)

Проверка самостоятельной работы. Задание 1 Задание 1 Задание 1 Задание 1 Задание 2 Задание 2 Задание 2 Задание 2 Задание 3 Задание 3 Задание 3 Задание 3