Квадрат суммы и квадрат разности 7 класс Курсовая работа учителя математики школы 332 Невского района Моисеевой Светланы Викторовны

По какому признаку можно провести классификацию данных выражений на 2 группы? I ) (7-b)(7+b) II) (x+y)(x+y) III) (4-a)(4-a) IV ) (c-6)(c-6) V) (m-x)(m-x) VI) 16-x 2 VII) (c+z)(c+z) VIII) (k-t)(k+t) IX) (5+a)(5+a) X ) 4m 2 -25

(7-b)(7+b) (k-t)(k+t) 4m x 2 (4-a)(4-a) (5+a)(5+a) (3x+y)(3x+y) (c-6)(c-6) (k-t)(k-t) (c+z)(c+z) Вспомните формулу разности квадратовформулу разности квадратов Можно применить формулу разности квадратов Нельзя применить формулу разности квадратов Устный счет

Формула разности квадратов (a-b)(a+b)=a 2 -b 2 или a 2 -b 2 = (a-b)(a+b) Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы Устный счет Нова я тема

Выполни умножение,применяя формулу разности квадратов 1) (c+9)(c-9) 9) (2-3d 3 ) (2+3d 3 ) 2) (7-b)(7+b) 10) ( 12z 2 -7a 4 )(12z 2 -7a 4 ) 3) (3+2x)(2x-3) 4) (4y 2 -1)(4y 2 -1) 5) (10a 3 +3)(10a 3 -3) 6) (1-3k)(1+3k) 7) (8b+5)(8b-5) 8) (11c+7m)(7m-11c)

Проверь себя 1)C )49-b 2 3)4x )16y )100a )1-9k 2 7)64b )49c m 2 9)4-9d 6 10)144z 4 -49a 8 Оцени себя «0» ошибок – «1-2» ошибок – «3-4» ошибок – больше 5 ошибок -

(7-b)(7+b) (k-t)(k+t) 4m x 2 (4-a)(4-a) (5+a)(5+a) (3x+y)(3x+y) (c-6)(c-6) (k-t)(k-t) (c+z)(c+z) Можно применить формулу разности квадратов Нельзя применить формулу разности квадратов На какие две группы можно разделить данные выражения? Рассмотрим выражения второй группы

(c-6)(c-6) (k-t)(k-t) (4-a)(4-a) (a+5)(a+5) (3x+y)(3x+y) (c+z)(c+z) Можно ли в этих выражениях выполнить умножение быстрым способом? Существует ли формула ? На эти вопросы мы попробуем сегодня ответить в конце урока?

Проблема: «Существует ли формула? Если да, то какая?»

(a+5)2=(a+5)2= (3x+y) 2 = (c+z)2=(c+z)2= Как можно записать эти же выражения по- другому (более компактно )? Возведем сумму в квадрат, перемножая скобку на скобку старым способом.старым способом. = a 2 +5a+5a+25= = 9x 2 +3xy+3xy+y 2 = = c 2 +cz+cz+z 2 = a 2 +10a+25 9x 2 +6xy+y 2 c 2 +2cz+z 2 (a+5)(a+5)(a+5)(a+5) (3x+y)(3x+y) (c+z)(c+z) 2×5a2×5a 2× 3xy 2×cz2×cz

Правило умножения многочлена нa многочлен (a+b)(x+y)=ax+ay+bx+by

Формула квадрата суммы ( a + b ) 2 = a a b + b 2 Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.

Проблема: «Существует ли формула? Если да, то какая? Формула квадрата суммы (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 Как быстро выполнить умножение второй группы выражений? Можно ли использовать формулу квадрата суммы? (с-6)(с-6) (4-a)(4-a) (k-t)(k-t)

(с-6)2=(с-6)2= (k-t)2=(k-t)2= (4-a)2=(4-a)2= Как можно записать эти же выражения по- другому (более компактно )? Возведем разность в квадрат, перемножая скобку на скобку старым способом.старым способом. = c 2 -6c-6c+36= = k 2 -kt-kt+t 2 = = 16-4a-4a+a 2 = C 2 -12c+36 K 2 -2kt+t a+a 2 (c-6)(c-6)(c-6)(c-6) (k-t)(k-t) (4-a)(4-a) 2×6c2×6c 2×kt2×kt 2×4a2×4a

Формула квадрата разности (a-b)2=a2-2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.

Проблема: «Существует ли формула? Если да, то какая? Формула квадрата суммы формула квадрата разности (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2

Сравни Формула квадрата суммы формула квадрата разности (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 Формула разности квадратов (a-b)(a+b)=a 2 -b 2

упражнения Уровень сложности

Выполни умножение,применяя формулы: (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 1) (3a+1) 2 2) (8a-3) 2 3) (a+2b) 2 4) (1+3a) 2 5) (4a-3) 2 6) ( c-4 ) 2 7) ( m +d ) 2 8) (5a-6b) 2 9) (4t+3a) 2 10) (a-1) 2 1)(4z-8n) 2 2)(3a+2d) 2 3)(3s-8n) 2 4)(1-4f) 2 5)(6-5c) 2 6)(1-3ab) 2 7)(5xy+1) 2 8)(3ab-3t) 2 9)(xy-4m) 2 10)(2cd-7z) 2 1)(1+5xyz) 2 2)(2a+3bc) 2 3)(4a-3kn) 2 4)(3a-4t) 2 5)(4a-7c) 2 6)(9x+5z) 2 7)(1-3a) 2 8)(4xy+1) 2 9)(5s+2p) 2 10)(1-9a) 2 1)4a 2 +4ab+b 2 2)4a 2 - 4ab+b 2 3)9a ab+100b 2 4)4x 2 -20xb+25b 2 5)1- 6b+9b 2 6)16a 2 +8a+1 7) b 2 -2a b +a 2 8) a 2 b 2 +2ab+1 9) 1- 16c +64c 2 10) 1+10a +25a 2

1) (3a 4 +2b 8 ) 2 2) (4x 2 -3z 4 ) 2 3) (1- 5x 2 y 4 z 6 ) 2 4) (2a 4 +3k 2 ) 2 5) (9a -2d 2 ) 2 6) (4a 4 b +1) 2 7) (2m 2 n -3) 4 8) (6a 2 b +c 2 ) 4 9) (2x 2 +5y 6 z 3 ) 4 10) (a 3 b 5 – c 2 d ) 3 1)25 x 2 -30x +9 2)81b 2 -36b +4 3)9 y 2 +24y +16 4)49 z 2 – 28mz+4m 2 5)100a 2 +80az +16z 2 6)1 – 6d +9 d 2 7)121p p 2 t+4t 2 8)169 – 78a 2 +9a 4 9)4b 9 -12b 3 c 2 +9c 4 10)1+ 20ab a 2 b 4 Выполни умножение,применяя формулы: (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2