Тема урока: «Методы решения систем уравнений» Автор: Павлова И.А., учитель математики МОУ «Гимназия 1» г. Чебоксары

Цели урока: Повторить алгоритм графического метода решения системы двух уравнений с двумя переменными x и y Повторить алгоритм использования метода подстановки при решении системы двух уравнений с двумя переменными x и y Научиться применять метод подстановки при решении систем, содержащих уравнение второй степени

Алгоритм графического метода решения системы двух уравнений с двумя переменными x и y: 1.В одной системе координат построить графики каждого из уравнений системы 2.Найти точки пересечения построенных графиков 3.Координаты каждой точки пересечения служат решением данной системы уравнений

Графиком линейного уравнения с двумя переменными ax+by+c=0 (a, b, c – числа, где хотя бы одно из чисел a, b отлично от нуля) является прямая линия – геометрическая модель линейного уравнения.

Графиком квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 (a, b, c – числа, где число а отлично от нуля) является парабола, координата вершины которой определяется по формуле x=-b/2a.

Построим график уравнения y-2x 2 =0. Для этого преобразуем уравнение к виду y=2x 2.

Графиком уравнения является гипербола

Графиком уравнения x 2 +y 2 =r 2, где r – положительное число, является окружность с центром в начале координат и радиусом r.

О Y X Например, построим график уравнения

Теорема: Графиком уравнения (x-a) 2 + (y-b) 2 =r 2 является окружность с центром в точке (a, b) и радиусом r.

Например, график уравнения (x+2) 2 +y 2 =4. Преобразуем уравнение к виду (x-(-2)) 2 +(y-0) 2 =2 2. С r=2

Рассмотрим графический метод решения системы Решение: Преобразуем данную систему к виду

О Y X Строим графики уравнений системы в одной системе координат АВ А(-1, 1) В(1, 1) Ответ: (-1, 1); (1, 1).

Алгоритм использования метода подстановки при решении системы двух уравнений с двумя переменными x и y: 1.Выразить y через x из одного уравнения системы 2.Подставить полученное выражение вместо y в другое уравнение системы 3.Решить полученное уравнение относительно переменной x 4.Подставить поочерёдно каждый из найденных на третьем шаге корней уравнения вместо x в выражение y через x, полученное на первом шаге. 5.Записать ответ в виде пар значений (x, y)

Методом подстановки решим систему Решение: 1) Из второго уравнения системы выразим y: / *(-1)

2) Полученное выражение подставим вместо y в первое уравнение системы: / *(-1)

3) Если, то Если, то Ответ: (3; -5) и (5,5; 5).

Классная работа: Устно 92, 95, 96(а, б). Письменно 105(а), 106(в), 104(г), 120(в), 121(б), 122(в), 123(в).

Домашнее задание: 105(б, г), 106(б, г), 120(б, г), 121(г), 122(г), 123(г).

Итоги урока: 1.Повторили алгоритм графического метода решения системы двух рациональных уравнений с двумя переменными x и y 2.Повторили алгоритм использования метода подстановки при решении системы двух рациональных уравнений с двумя переменными x и y 3.Научились применять метод подстановки при решении систем, содержащих уравнение второй степени.