Исследование учащихся 7 класса средней школы 2 п. Чернянка Руководитель : Щебетенко К. А 2008 год

Гипотеза Одна из легенд древности гласит, что на вопрос о том, сколько учеников у Пифагора, он ответил: «Половина изучает математику, четверть- музыку, седьмая часть пребывает в молчании, кроме этого есть три женщины». Можем ли мы узнать, сколько же учеников было у Пифагора?

Ход исследования Какие простейшие задачи решали древние индусы? Что мы узнаем, решая задачи древних египтян? Нестареющие отечественные задачи. Сколько же учеников было в школе Пифагора?

Методы исследования 1. Изучить теорию вопроса: - рассмотреть старинные задачи и методы их решения; 2. Использовать полученные теоретические знания для подтверждения гипотезы: - староиндийская задача с цветами и пчелами; - задача из «папируса Ахмеса»; - задачи из учебника «Арифметика» Л.Ф.Магницкого, «Азбука» Л.Н.Толстого и «Косс» Адама Ризе.

План исследования 1.Древнеиндийские задачи и методы их решения. 2.Древнеегипетская задача из папируса Ахмеса. 3.Задачи Л.Ф.Магницкого, Л.Н.Толстого, А.Ризе и способы их решения. 4.Задачи для самостоятельного решения. Древнеиндийская задача о кроликах и фазанах. 5.Выводы. 6.Литература.

Задача древней Индии « Есть кадамба цветок, На один лепесток Пчелок пятая часть опустилась. Рядом тут же росла Вся в цвету сименгда И на ней третья часть поместилась Разность их ты найди, Ее трижды сложи И тех пчел на Кутай посади. Лишь одна не нашла Себе места нигде Все летала то взад, то вперед и везде Ароматом цветов наслаждалась. Назови теперь мне, Подсчитавши в уме, Сколько пчелок всего здесь собралось ».

Решение задачи Найдем разность пчелок 1/3 – 1/5 = 2/15, Пчелки, посаженные на Кутай 2/15 + 2/15 +2/15 = 6/15 = 2/5, Всего пчелок летало 1/5 + 1/3 +2/5 = 14/15, Приходится на 1 пчелку 1- 14/15 = 1/15, Всего собралось пчелок 1 : 1/15 = 15.

Задача из папируса Ахмеса (Египет около 2000лет до н.э.) Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают: - Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада? Пастух отвечает: - Я привожу две трети от трети скота. Сочти! Сколько быков в стаде?

Решение задачи 1) 2/3 * 1/3 = 2/9 (ч) от всего стада. 2) 70 : 2/9 = 315 (ж) всего быков в стаде. Ответ: 315 быков

Задача из папируса Ахмеса У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?

Решение задачи Всего кошек 7*7=49, Съели мышей 49*7=343, Мыши съели колосьев 343*7=2401, Может вырасти мер ячменя 2401*7= Значит, ряд состоит из чисел 7; 49; 343; 2401; Сумма чисел этого ряда

Задачи из учебника Л.Ф. Магницкого «Если человек выпьет кадь пития за 14 дней, а со женою выпьет тоеже кадь в 10 дней, и ведательно есть, в колико дней жена его способно выпьет тоеже кадь?»

Старинное решение задачи За 140 дней человек выпьет 10 кадей (бочонков), а вместе с женою они выпьют 14 бочонков. Значит, жена за 140 дней выпьет всего 14 – 10 = 4 бочонка, а один бочонок она выпьет за 140 : 4 = 35 дней. (Разумеется, для решения задачи было бы проще взять 70 дней, а не 140)

Современное решение задачи Если человек выпьет кадь за 14 дней, то в день выпьет 1/14 часть, а с женою в день – 1/10 часть, тогда на долю жены в день приходится 1/10 – 1/14=1/35. Значит, жена кадь пития выпьет за 35 дней. Ответ: 35 дней.

Купил некто 112 баранов старых и молодых, дал 49 рублей и 20 алтын. За старого платил по 15 алтын и по 2 деньги, а за молодого по 10 алтын; и ведательно есть, колико старых и молодых баранов купил он?

Подсказка Старинные российские денежные единицы 1 рубль = 100 копеек 1 алтын = 3 копейки 1 деньга = 1/2 копейки

Современное решение задачи За 112 баранов некто заплатил 4960 копеек, за одного старого платил 46 копеек, за молодого 30 копеек. Если бы все купленные бараны были старые, то за них нужно было бы уплатить 46*112=5152 копейки, что превышает уплаченную сумму на 5152 –4960 = 192 копейки, которая приходится на разность стоимостей старого и молодого баранов 46 – 30 = 16 копеек. Значит. Молодых баранов было куплено 192 : 16 = 12, тогда старых было 112 – 12 = 100. Ответ: 12 баранов, 100 баранов.

Задачи из «Азбуки» Л.Н.Толстого У двух мужиков 35 овец. У одного на 9 овец больше, чем у другого. Сколько овец у каждого?

Решение задачи 1) 35 – 9 = 26 (о) было бы, если бы их было поровну. 2) 26 : 2 = 13 (о) было бы у каждого. 3) = 22 (о) было у первого. Ответ: 22 овцы, 13 овец.

5 братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве были 3 дома. 3 дома нельзя было делить, их взяли старшие 3 брата. А меньшим за то выделили деньги. Каждый из старших заплатил по 800 рублей меньшим. Меньшие разделили эти деньги между собой и тогда у всех братьев стало поровну. Много ли стоили дома?

Решение задачи 1) 800 * 3 = 2400 (р) заплатили 3 брата 2) 2400 : 2 = 1200 (р) получил каждый из меньших братьев. Так как у всех стало поровну, то каждый из домов стоил 1200 рублей. Ответ: 1200 рублей.

Возвращаясь к гипотезе… Так сколько же учеников было в школе Пифагора ? Всего учеников, кроме женщин, было: 1/2+1/4+1/7 =50/56=25/28 На долю 3 женщин приходится: 1-25/28=3/28. Значит, всех учеников было: 3 : 3/28=28. Ответ : 28 учеников

Выводы Как искать решение текстовой задачи? 1. Понять задачу: что в ней известно, что надо найти, нельзя ли переформулировать задачу, нельзя ли задачу свести к уже решенной, все ли данные были уже использованы. 2. Найти путь от неизвестного к известному. 3. Реализовать решение от известного к неизвестному; что можно найти, зная известное, проверить правильность каждого шага. 4. Проверить решение: правдоподобен ли результат, нельзя ли сделать проверку, нельзя ли упростить решение.

Для самостоятельного решения Древнекитайская задача В клетке находятся кролики и фазаны. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Узнать число кроликов и число фазанов.

Из книги Адама Ризе «Косс» (Италия, 16 век) Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого приходилось 1/4 этой суммы, на долю второго – 1/7, а на долю третьего – остальные 17 флоринов. Как велик выигрыш?

Задание на дом Из «Азбуки» Л.Н.Толстого У двух мужиков 40 овец, а у одного на 6 меньше против другого. Сколько у каждого? В бочке было 40 ведер воды. Когда из бочки отлили несколько ведуе, то осталось в 7 раз больше, чем отлили. Сколько ведер отлили?

Из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого Четыре плотника хотят построить дом. Первый плотник может построить дом за год, второй – за два года, третий – за три года, четвертый – за четыре года. За сколько они построят дом вместе?

В тёплом хлеве у бабуси жили кролики и гуси. Бабка странною была – счёт животных так вела: Выйдет утром за порог, сосчитает 300 ног, А потом без лишних слов насчитает 100 голов. И с спокойною душой идёт снова на покой. Кто ответит поскорей, сколько было там гусей? Кто узнает из ребят, сколько было там крольчат ?

Литература. Учебник «Математика 5-6» Н.Я. Виленкин Газета «Математика» г «Сборник задач» для учащихся 5-6 класса А.В.Шевкин «Старинные задачи» И.И.Гаврин «История математики в школе» Г.И.Глейзер «История арифметики» И.Я.Депман