МОУ СОШ с.п.п. Звёздный Урок – исследование по теме «Объёмы и поверхности тел вращения» (геометрия 11 класс) Подготовила учитель математики Шумилова М.В. 2011г.

Цели урока: повторить, обобщить знания по теме «Объемы и поверхности тел вращения»; повторить, обобщить знания по теме «Объемы и поверхности тел вращения»; использовать имеющиеся знания в жизненных ситуациях; использовать имеющиеся знания в жизненных ситуациях; развивать навыки самостоятельного поиска решения; развивать навыки самостоятельного поиска решения; использовать на практике межпредметные связи, знания различных наук. использовать на практике межпредметные связи, знания различных наук.

Ход исследования формулирование проблемы; формулирование проблемы; определение темы и цели исследования; определение темы и цели исследования; выдвижение гипотез; выдвижение гипотез; проверка гипотез; проверка гипотез; вывод по результатам исследовательской работы; вывод по результатам исследовательской работы; применение выводов на практике. применение выводов на практике.

Проблема Проблема Какой геометрической формы должен быть чайник (при условии неизменного объема и материала, из которого изготовлен чайник), чтобы вода в нем остывала как можно дольше? Какой геометрической формы должен быть чайник (при условии неизменного объема и материала, из которого изготовлен чайник), чтобы вода в нем остывала как можно дольше?

Тема исследования Объемы Объемы Цилиндр V=1/3 πR H Конус V=πR H Усеченный конус V=4/3 πR Шар V=1/3πH(R +R R +R ) Куб? Поверхности Цилиндр S=4πR Конус S=2πRH+2πR Усеченный конус S=πRL+πR Сфера S=π(R +R )L+πR +πR Куб?

Цель исследования выявить геометрическую форму с наименьшей площадью поверхности при неизменном объеме тел выявить геометрическую форму с наименьшей площадью поверхности при неизменном объеме тел

Выдвижение и проверка гипотез V 3 л 3 л S

Выводы Чайник в форме шара имеет наименьшую поверхность, а значит дольше остается горячим, (остывает медленнее), чем чайник любой другой формы. Чайник в форме шара имеет наименьшую поверхность, а значит дольше остается горячим, (остывает медленнее), чем чайник любой другой формы.

Применение выводов на практике Почему резервуар градусника быстрее нагревается и охлаждается (т.е. принимает температуру окружающих предметов), когда он в форме цилиндра, а не шара? Почему резервуар градусника быстрее нагревается и охлаждается (т.е. принимает температуру окружающих предметов), когда он в форме цилиндра, а не шара? Почему небольшие капли жидкости (ртути, дождя, росы) имеют форму шара? Почему небольшие капли жидкости (ртути, дождя, росы) имеют форму шара? Почему мыльные пузыри принимают форму шара? Почему мыльные пузыри принимают форму шара?

Домашнее задание Приведите примеры из практической деятельности, из жизни, где указанное свойство имеет применение. Приведите примеры из практической деятельности, из жизни, где указанное свойство имеет применение.

Использованные ресурсы Погорелов А.В.Геометрия М.: Просвещение, 2008г. Погорелов А.В.Геометрия М.: Просвещение, 2008г grapher.com.ua/chapter3b.html grapher.com.ua/chapter3b.html %BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B 8%D0%BD%D0%BA %BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B 8%D0%BD%D0%BA %BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B 8%D0%BD%D0%BA %BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B 8%D0%BD%D0%BA