Обратные тригонометрические функции Работу выполнила Учитель МАОУ «Лицей 10» Зололтухина Л.В

Содержание: 1.Обратные тригонометрические функции, свойства, графики 2.Историческая справка 3. Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции 4.Решение уравнений 5.Задания различного уровня сложности

Из истории тригонометрических функций Древняя Греция.III в до н. э. Евклид, Аполоний Пергский. Отношения сторон в прямоугольном треугольнике. Ок. 190 до н. э Гиппарх Никейский. Возможно он первый составил таблицу хорд, аналог современных таблиц тригонометрических функций. Абу-аль-Ваф ввел тригонометрические функции тангенс и котангенс. Первая половина XV в. Аль-Каши произвел уникальные расчеты, которые были нужны для составления таблицы синусов с шагом 1. I-II вв. индийские математики вводят понятие синуса австрийский математик и астроном Георг фон Пойербах был одним из первых европейских ученых, которрый применил понятие синуса французский математик, астроном и физик Жиль Роберваль построил синусоиду. XV в. Региомонтан ввел термин тангенс г. И. Бернулли ввел современные обозначения синуса и косинуса г. Георг Симон Клюгель вводит новый термин тригонометрические функции г. Ж. Лагранж вводит первую из шести обратных тригонометрических функций. Карл Шерфер ввел современные обозначения для обратных тригонометрических функций.

Arcsin х Арксинусом числа m называется такой угол x, для которого sinx=m, -π/2Xπ/2,|m|1 Функция y = sinx непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция y = arcsinx является строго возрастающей. График обратной функции симметричен с графиком основной функции относительно биссектрисы I - III координатных углов.

Свойства функции y = arcsin x 1)Область определения: отрезок [-1; 1]; 2)Область изменения: отрезок [-π/2,π/2]; 3)Функция y = arcsin x нечетная: arcsin (-x) = - arcsin x; 4)Функция y = arcsin x монотонно возрастающая; 5)График пересекает оси Ох, Оу в начале координат.

Arccos х Арккосинусом числа m называется такой угол x, для которого: cos x = m 0 x π |m|1|m|1

Функция y= arccosx является строго убывающей cos(arccosx) = x при -1 x 1 arccos(cosy) = y при 0 y π D(arccosx)= [ 1;1 ] ] E(arccosx)= [0;π]] Свойства функции y = arccos x.

Arctgх Арктангенсом числа m называется такой угол x, для которого tgx=m, -π/2

y= arctgх 1)Область определения: R 2)Область значения: отрезок [-π/2,π/2]; 3)Функция y = arctg x нечетная: arctg (-x) = - arctg x; 4)Функция y = arctg x монотонно возрастающая; 5)График пересекает оси Ох, Оу в начале координат. y y x

Arcctgх Арккотангенсом числа m называется такой угол x, для которого ctgx=a, 0

Функция y=arcctgx непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция y=arcctgx является строго убывающей. ctg(arcctgx)=x при xєR arcctg(ctgy)=y при 0 < y < π D(arcctgx)=(-;) E(arcctgx)=(0; π) Arcctgх

Преобразование выражений

Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции

Упражнения для самостоятельного решения

Задания различного уровня сложности

Таблицы значений обратных тригонометрических функций В следующей таблице приведены значения функций арксинуса и арккосинуса для некоторых значений углов:

В следующей таблице приведены значения функций арктангенса и арккотангенса для некоторых значений углов:

Литература: 1.Алгебра и начала анализа: учеб. Для кл. общеобр. учреждений/ Ш.А. Алимов, Просвещение, с. 2.Тесты по математике для абитуриентов.-М.:Айрис-пресс, с. 3.За страницами учебника математики/С.А Литвинова, Л.В. Куликова.- 2-е изд.,дополнительное.М.: Глобус, Волгоград: Панорама, с.