Диэлектрики Виды диэлектриков и их поляризация. Вектор электрического смещения. Теорема Остроградского-Гаусса для вектора. Условия на границе раздела двух диэлектриков.

Классы веществ Все известные в природе вещества, в соответствии с их способностью проводить электрический ток, делятся на три основных класса: диэлектрики полупроводники проводники

Диэлектрики – вещества, практически не проводящие электрического тока, так как в них отсутствуют свободные заряды, способные перемещаться на значительные расстояния. Тем не менее при внесении диэлектрика в электрическое поле на его поверхности появляются электрические заряды, которые называются связанными. Смещение электрических зарядов вещества под действием электрического поля, в результате чего на поверхности, а также, вообще говоря, и в его объеме появляются нескомпенсированные заряды, называется поляризацией.

Типы диэлектриков Диэлектрики состоят либо из нейтральных молекул, либо из заряженных ионов, находящихся в узлах кристаллической решетки. Молекулы могут быть полярными и неполярными. У полярных молекул центр «тяжести» отрицательных зарядов сдвинут относительно центра «тяжести » положительных зарядов, в результате чего они обладают собственным дипольным моментом. Неполярные диэлектрики собственным дипольным моментом не обладают: у них центры «тяжести» положительного и отрицательного зарядов совпадают.

Под действием электрического поля в пределах каждой молекулы происходит смещение зарядов, положительных по полю, отрицательных против поля. В результате чего неполярная молекула приобретает дипольный момент. Полярная молекула обладает собственным дипольным моментом. В отсутствии поля дипольные моменты полярных молекул ориентированы хаотично, под действием внешнего электрического поля дипольные моменты ориентируются преимущественно по полю.

Главное в поляризации – смещение зарядов в электростатическом поле. В результате, каждая молекула или атом приобретает дипольный момент

Виды поляризуемости ( неполярная молекула ) ( полярная молекула )

В результате поляризации на поверхности диэлектрика появляются заряды, называемые поляризационными.

Внутри диэлектрика электрические заряды диполей компенсируют друг друга. Но на внешних поверхностях диэлектрика, появляются заряды противоположного знака (поверхностно связанные заряды).

Обозначим – электростатическое поле связанных зарядов. Оно направлено всегда против внешнего поля. Следовательно, результирующее электростатическое поле внутри диэлектрика

Вектор поляризации Для количественного описания поляризации диэлектрика берут дипольный момент единицы объема где - физически бесконечно малый объем. Поляризованность диэлектрика представима также в виде:

Для большинства диэлектриков где - диэлектрическая восприимчивость, а - поляризуемость одной молекулы.

Теорема Остроградского-Гаусса для вектора Поток вектора сквозь произвольную замкнутую поверхность равен взятому с обратным знаком избыточному связанному заряду диэлектрика в объеме, охватываемом поверхностью

Рассмотрим поведение вектора на границе раздела двух диэлектриков. В качестве гауссовой поверхности возьмем небольшой цилиндр. Высоту цилиндра будем считать пренебрежимо малой, а настолько малой, чтобы вектор для каждой точки можно было бы считать одинаковым. Нормаль к поверхности всегда будем проводить от первого диэлектрика ко второму.

Пренебрегая потоком через боковую поверхность, запишем

Учитывая, что получим или Если вторая среда вакуум, то Следовательно

Знак проекции определяет и знак Если то на поверхности диэлектрика находится положительный заряд, если же то отрицательный.

Вектор электрического смещения Рассмотрим теорему Гаусса для электростатического поля, которое в общем случае создается как свободными, так и связанными зарядами Преобразуем формулу

Продолжим преобразования Величину называют вектором электрического смещения. В отличие от вектора напряженности электрического поля, вектор электрического смещения физического смысла не имеет. Он вводится для удобства расчета полей в средах.

Теорема Гаусса для вектора Приходим к теореме Остроградского-Гаусса для вектора Поток вектора электрического смещения сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних (свободных) зарядов, охватываемых этой поверхностью.

В дифференциальной форме В случае изотропных диэлектриков, для которых справедливо получаем Величина называется диэлектрической проницаемостью вещества.

Поле вектора также может быть представлено с помощью линий, направление и густота которых определяются точно так же как и для линий вектора Источниками и стоками поля являются только сторонние заряды. Только на них могут начинаться и заканчиваться линии вектора Через область поля, где находятся связанные заряды, линии вектора проходят не прерываясь.

Условия на границе раздела двух диэлектрических сред. Рассмотрим как ведут себя вектор электрического смещения и вектор напряженности электростатического поля на границе раздела двух сред. Для этого воспользуемся теоремой о циркуляции для вектора и теоремой Остроградского- Гаусса для вектора

Пусть поле вблизи границы раздела равно соответственно и Найдем циркуляцию вектора вдоль контура, имеющего форму вытянутого прямоугольника.

После подстановки получим отсюда Тангенциальная составляющая вектора не претерпевает скачок на границе раздела.

Возьмем очень малой высоты цилиндр, расположив его на границе раздела, и воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса для вектора

Тогда Если сторонние заряды на границе раздела отсутствуют, то Нормальная составляющая вектора не испытывает скачок на границе раздела двух сред, если нет сторонних зарядов на границе.

Рассмотрим полученные условия Разделим одно на другое, получим

Рассмотрим рисунок. Из рис. ясно, что Следовательно,

Полученный закон преломления справедлив и для линий вектора электрического смещения

Поместим диэлектрик в однородное электрическое поле Учтем, что тогда

Таким образом, диэлектрическая постоянная показывает во сколько раз ослабляется поле внутри диэлектрика. Умножим обе части на, получим

Сегнетоэлектрики В 1920 г. была открыта спонтанная (самопроизвольная) поляризация. Всю группу веществ, назвали сегнетоэлектрики (или ферроэлектрики). Все сегнетоэлектрики обнаруживают резкую анизотропию свойств (сегнетоэлектрические свойства могут наблюдаться только вдоль одной из осей кристалла). У изотропных диэлектриков поляризация всех молекул одинакова, у анизотропных – поляризация, и следовательно, вектор поляризации в разных направлениях разные.

Основные свойства сегнетоэлектриков: 1. Диэлектрическая проницаемость ε в некотором температурном интервале велика( ). 2. Значение ε зависит не только от внешнего поля E 0, но и от предыстории образца. 3. Диэлектрическая проницаемость ε (а следовательно, и Р ) – нелинейно зависит от напряженности внешнего электростатического поля (нелинейные диэлектрики).

Петля гистерезиса

4. Наличие точки Кюри – температуры, при которой (и выше) сегнетоэлектрические свойства пропадают. При этой температуре происходит фазовый переход 2-го рода.

Стремление к минимальной потенциальной энергии и наличие дефектов структуры приводит к тому, что сегнетоэлектрик разбит на домены