10 КЛАСС Буткевич И.В., учитель информатики МБОУСОШ 22

ЦЕЛЬ Рассмотреть основные понятия алгебры высказываний рассмотреть основные логические операции алгебры логики и научиться ими пользоваться

ЛЕКЦИЯ ПОВТОРЕНИЕ Рассмотренные ранее понятия: ЛОГИКА ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Термин «логика» происходит от древнегреческого logos – «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон». Логика является одной из дисциплин, образующих математический фундамент информатики. В вычислительной технике и автоматике используются логические схемы – устройства, которые преобразуют двоичные сигналы. Анализ и проектирование логических схем опираются на законы алгебры логики. Любой язык программирования содержит логические переменные и средства для описания и вычисления логических выражений. Логические методы применяются и при работе с базами данных.

Алгебра высказываний В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: «истина» (1) или «ложь» (0)

Основным объектом в логике является высказывание. Высказывание – это повествовательное предложение, о котором можно сказать истинно оно или ложно. Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием. Высказывание называется составным, если оно состоит из простых высказываний, соединенных логическими связками: И, ИЛИ, частицей НЕ

Примеры: 1.Москва – столица России 2.Студент математического факультета педагогического университета 3.Треугольник АВС подобен треугольнику АВС 4.Луна есть спутник Марса 5.Кислород – газ 6.Каша – вкусное блюдо 7.Математика – интересный предмет 8.Железо тяжелее свинца 9.Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны 10.Сегодня плохая погода 11.Река Ангара впадает в озеро Байкал Какие из этих предложений являются высказываниями? Ответ: 1, 4, 5, 8, 9, 11

Простые высказывания обозначают заглавными латинскими буквами A, B, C…X, Y, Z и называют логическими переменными Значения высказываний ИСТИНА или ЛОЖЬ обозначают соответственно цифрами 1 и 0 и называют логическими величинами Составные высказывания называются логическими выражениями и включают в себя логические переменные, операции логики и скобки для изменения порядка действий операций

ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

Логическое умножение (конъюнкция, &) Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «И» называется операцией логического умножения или конъюнкцией.

Логическое умножение (конъюнкция) Составное высказывание, образованное в результате логического умножения или конъюнкции, истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания

Таблица истинности функции логического умножения АВF=A&B

ПРИМЕР 1. А=«2*2=5»(ложь),В=«3*3=10»(ложь) F=А&В – ложь 2. А=«2*2=4»(истина),В=«3*3=6»(ложь) F=А&В – ложь 3. А=«2*2=4»(истина),В=«3*3=9»(ист.) F=А&В – истина 4. Все гуси – птицы и Все игрушки – машиныF=?

Логическое сложение (дизъюнкция, V) Объединение двух или нескольких высказываний с помощью союза «ИЛИ» называется логическим сложением или дизъюнкцией.

Логическое сложение (дизъюнкция) Составное высказывание, образованное в результате логического сложения, истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

Таблица истинности функции логического сложения АВF=AVB

ПРИМЕР 1. А=«2*2=5»(ложь),В=«3*3=10»(ложь) F=АVВ – ложь 2. А=«2*2=4»(истина),В=«3*3=6»(ложь) F=АVВ – истина 3. А=«2*2=4»(истина),В=«3*3=9»(ист.) F=АVВ – истина 4. 2 * 2 = 4 или Белые медведи живут в Африке F=?

Логическое отрицание (инверсия) Присоединение частицы «НЕ» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией.

Логическое отрицание (инверсия) Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным, и наоборот, ложное – истинным.

Таблица истинности функции логического отрицания АF=Ā

ПРИМЕР 1. А=«Два умножить на два равно четырем» F=Ā ложь 2. А=«Два умножить на два равно четырем» F=А истина

Мы пойдем в театр и будем смотреть балет или пойдем в цирк и посмотрим представление. Это сложное логическое выражение состоит из четырех простых. А=«Мы пойдем в театр» В=«Мы будем смотреть балет». С=«Мы пойдем в цирк». D=«Мы посмотрим представление». Запись сложного логического выражения с помощью формулы X=A*B+C*DX=A&BVC&D

ПРАКТИКА Решение задач Конспект стр.92 (импликация, эквиваленция)

ПРАКТИКА ЗАДАЧА 1 Выделите в составных высказываниях простые. Обозначьте каждое их них буквой; запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание. 1) Число 376 четное и трехзначное. 2) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

ЗАДАЧА 2 Даны два простых высказывания: А = {2 * 2 = 4}, В = {2 * 2 = 5}. Какие из составных высказываний истинны: а) Ā; б) не B; в) А & В; г) A V В.

ЗАДАЧА 3 Вычислить значение логической формулы: (не Х и У) или (Х и Z), если логические переменные имеют следующие значения: Х=0, У=1, Z=1 Решение. Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в выражении: не 0=1 1 и 1= 1 0 и 1 =0 1 или 0 =1 ОТВЕТ: 1

ЗАЧЕТ (практикум Угринович Н.Д., 10 кл) 1 вариант: 3.6; а,б,в,г,д,е вариант: г,д,е,ж,з,и