1 Урок информатики. 10 класс.

2 Как человек мыслит? Что в нашей обыденной речи является высказыванием, а что – нет? Предложение «Кто последний?» - высказывание или нет? Арифметическое умножение и логическое умножения. В чем сходство и различие?

3 В основе современной логики лежат учения, созданные еще древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания. Аристотель родился в Стагире (384г. до н.э.), греческой колонии, расположенной на северо-западном побережье Эгейского моря. Его отец Никомах, принадлежавший к роду врачей Асклепиадов, был придворным врачом Аминты III - македонского царя.

4 Логика – это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств. Понятие – это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других. Пример 1. Прямоугольник, компьютер, книга, проливной дождь.

5 Высказывание – это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что - либо утверждается или отрицается. Пример 2 1.Истинное высказывание: «Буква «ю» - гласная». 2.Ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века».

6 Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность. 1.Какой длины эта лента? 2.Прослушайте информацию. 3.Делайте утреннюю зарядку! 4.Назовите устройства вывода информации. 5.Кто сегодня отсутствует? 6.Париж- столица Канады. 7.Число 11 является составным =9 9.Сложите числа 2 и Некоторые медведи живут на севере. 11.Все медведи белые. 12.Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда.

7 Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод). Пример 3 Дано высказывание: «Все углы равнобедренного треугольника равны». Получить высказывание «Этот треугольник равносторонний» путем умозаключений. Пусть основанием треугольника является сторона с. Тогда, а=b. Так как в треугольнике все углы равны, следовательно, основанием может быть любая другая сторона, например а. Тогда b=c. Следовательно, a=b=c. Треугольник равносторонний.

8 Алгебра – это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.

9 Поскольку основы алгебры логики были заложены в трудах английского математика Джорджа Буля (ХIХ век), то алгебра логики получила название булевой алгебры. Дж. Буль

10 Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Её символическое обозначение – латинская буква (например, A,B,X,Y и т. д). значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (0 и 1). Составное высказывание – логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение – F(A,B,…).

11 Логические операции – логические действия. Базовые логические операции – конъюнкция, дизъюнкция, и отрицание и дополнительные – импликация и эквивалентность.

12 Конъюнкци я (от лат.conjunc tio- связываю) Дизъюнкц ия (от лат. disjunctio – различаю) Инверси я (от лат. inversio- перевор ачиваю) Импликация (от лат. implicatio – тесно связывать) Эквивале нтность (от лат. aequivalen s - равноцен ное) НазваниеЛогическое умножение Логическое сложение Отрицани е Логическое следование Логическое равенство Обозначени е А&В или А^В Аv В¬ А или Ā АВ А(условие) В(следстви е) АВ или АВ Союз в естественно м языке А и ВА или ВНе АЕсли А, то В; когда А, тогда В; коль скоро А то В А тогда и только тогда, когда В

13 А – «Число 10 – четное»; В- «Число 10 – отрицате льное» «Число 10 – четное и отрицате льное» = ЛОЖЬ «Число 10 – четное или отрицате льное» =ИСТИНА «Неверно, что число 10 – четное»= ЛОЖЬ; «Неверно, что число 10 отрицате льное» = ИСТИНА «Если число 10 - четное, то оно является отрицате льным» = Ложь, «Число 10 – четное тогда и только тогда, когда отрицате льно» =ЛОЖЬ Примеры. Конъюнк ция Дизъюнк ция Инверси я Имплика ция Эквивале нтность

Устимкина Л.И., ББСШ 1 14 Конъюнк ция Дизъюнк ция Инверси я Имплика ция Эквивале нтность Таблица истинности - таблица, определяю щая значение сложного высказыва ния при всех возможных значениях простых высказыва ний Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказыван ия истинны Вывод: результат будет ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказыван ия ложны, и истинным в остальных случаях Вывод: результат будет ложным, если исходное выражение истинно, и наоборот Вывод: результат будет ложным тогда и только тогда, когда из истинного основания (А) следует ложное следствие (В) Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба высказыван ия одновременн о либо ложны, либо истинны АВА&В АВАvВАvВ АВАВ АВА ВА В А¬ А 01 10

15 Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится логическое выражение, значение которого можно вычислить. Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ или ИСТИНА. При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно: 1) действия в скобках; 2) инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность

16 Пример 4. Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку». Проанализируем составное высказывание. оно состоит из следующих простых высказываний: «Петя поедет в деревню», «Будет хорошая погода», «Он пойдет на рыбалку», обозначим их через логические переменные: А= Петя поедет в деревню; В = Будет хорошая погода; С = Он пойдет на рыбалку. Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки: F=A& (B C).

17 Упражнение 2 Есть два простых высказывания: А - «Число 10 – четное»; В - «Волк травоядное животное». Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность. Ответ: А&ВА v В¬ А¬ А¬ ВАВ ЛОЖЬ (0) ИСТИНА (1) ЛОЖЬ (0) ИСТИНА (1) ЛОЖЬ (0)

18 Упражнение 3 Запишите следующие высказывания в виде логических выражений. Число 13 нечетное и двузначное. Неверно, что корова хищное животное. На уроке информатики ученики выполняли. практическую работу и сообщали результаты учителю. Если число делится на 2, то оно четное. Если Маша сестра Саши, то Саша – брат Маши. Водительские права можно получать тогда и только тогда, когда тебе исполнится 18 лет. Компьютер выполняет вычисления, если он включен.

19 Упражнение 4 Даны высказывания: А - «р делится на 5» и В- «р- нечетное число». Найти множество значений р при которых результат а) логического сложения и б) логического умножения будет: 1) истинным; 2) ложным. Ответ: 1. а) (15, 17, 20,..), б) (15, 25, 35, 45,…). 2. а) (5, 10, 17, 6,..), б) (15, 20, 45,..)

20 Упражнение 5 Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций. 1. Неверно, что 10>Y>5 и ZC) 3(X=12) & (Y=12) & (Z=12). 4(X

21 Упражнение 6 Найдите значение логических выражений: 1. F=(0v0)v(1v1) 2. F=(1v1)v(1v0) 3. F=(0&0)&(1&1) 4. F= ¬1&(1v1)v(¬0&1) 1.(ответ: 1) 2.(ответ: 1) 3. (ответ: 0) 4.(ответ: 1)

22 Домашнее задание Выучить основные определения, знать обозначения. Задача 1 Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «И», «ИЛИ». Запишите логические высказывания с помощью логических операций и определите их истинность. Андрей старше Светы. Наташа старше Светы. Один десятый класс идет на экскурсию в музей. Второй десятый класс идет в театр. На полке стоят учебники. На полке стоят справочники. Часть детей – девочки. Остальные – мальчики.

23 Задача 2 Для логических выражений сформулируйте составные высказывания на обычном языке: (Y>1и Y 4) (X=Y) и(X=Z) Не (XB) Приведите примеры составных высказываний из приведенных ниже школьных предметов и запишите их с помощью логических операций: 1) биология 2) география 3) алгебра 4) информатика 5) литература 6) геометрия 7) русский язык