Конкурс презентаций «Интерактивная мозаика» Савченко Елена Михайловна, учитель математики высшей квалификационной категории. Муниципальное общеобразовательное учреждение гимназия 1 г. Полярные Зори, Мурманская обл. Государственная (итоговая) аттестация Обучающие модули для дистанционной самоподготовки Задача В12.

Задачи на движение обычно содержат следующие величины Равенства, связывающее эти величины vtS vSt tSv Применять эти формулы можно, если величины S, t и v выражены в одинаковых единицах измерения. Например, S (м), t (с) и v (м/с). справкаt – время, S – расстояние. v – скорость, Чтобы найти скорость надо расстояние разделить на время v = S t справка Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость t = S v справка Чтобы найти расстояние надо скорость умножить на время S = vt

АB St v1v1v1v1 v2v2v2v2 Движение навстречу v = v1 + v2v1 + v2v1 + v2v1 + v2 АB v1v1v1v1 v2v2v2v2 Движение в противоположных направлениях v = v 1 + v 2

v1v1v1v1 v2v2v2v2 Движение вдогонку v = v 2 – v 1 v = v 2 – v 1 Движение с отставанием v2v2v2v2 v1v1v1v1

1. 1. Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч? АB 560 км 1) = 140(км/ч) скорость навстречу друг другу. 2). 560 : 140 = 4? 65 км/ч 75 км/ч Удобно показать вид движения на схеме. Движение навстречу друг другу. Ответ: 4 Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость: Sv t =

х км/ч Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам? 1) Найдем скорость с отставанием: (х+1,5) – х Узнаем, за какое время 1 й пешеход удалится на 300 м (0,3 км) (х+1,5) км/ч 300 м 2) 0,3 : 1,5 = 0,2 (ч) Осталось перевести 0, 2 ч в минуты 0,2 * 60 = 12 мин. Показать = 1,5 х Можно было догадаться без введения переменной х, что если скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго – это означает, что первый удаляется каждый час на 1,5 км. Это скорость, с которой второй пешеход отстает от первого. Ответ: 12 Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость: Sv t =

3. 3. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч. АB 180 км 330 км 1) 330 – 180 = 150 (км) проехал до места встречи автомобиль из г.А скорость автомобиля выехавшего из г.А Удобно отразить ситуацию на схеме. Движение навстречу друг другу. 3 ч 150 км Ответ: 50 Чтобы найти скорость надо расстояние разделить на время v = S t скорость автомобиля выехавшего из г.А2) 150 : 3 = 50 (км/ч)

4. 4. Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах. А 435 км 1) 435 – 60 = 375 (км) расстояние между автомобилями через 1ч. 2) = 125 (км/ч) скорость навстречу друг другу 1 ч 375 км 60 км/ч 65 км/ч 60 км 3) 375 : 125 = 3 (ч) время встречи 3 ч 4) 60 * 3 = 180 (км) за 3 ч проехал автомобиль из г.А 5) = 240 (км) расстояние от А до места встречи Удобно показать на схеме тот момент, когда машина из А уже проехала 1 час (60 км) Ответ: км B ? км Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость: Sv t = Чтобы найти расстояние надо скорость умножить на время: S = vt

1)470 – 350 = 120 (км) расстояние, которое проехал до встречи 2-й автомобиль.? Расстояние между городами A и B равно 470 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ дайте в км/ч. А B 3 ч 60 км/ч Удобно показать на схеме тот момент, когда машина из А уже проехала 3 часа. 350 км 470 км 120 км 2) 120 : 60 = 2 (ч) время, которое проехал до встречи 2-й автомобиль. 3) 350 : (3+2) = 70 (км/ч) скорость 1 автомобиля, который выехал из А и проехал до встречи 350 км, затратив 5ч. Ответ: 70 2 ч2 ч2 ч2 ч

6. 6. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч S2(x+16) S х 1 автомобиль 2 автомобиль S,км S t, t, ч х хv,км/ч x+16 S2 S2 S 2 24 S2(x+16) S S х + = : S S 2(x+16) S S х = Это условие поможет ввести х … I половина пути II половина пути Решите уравнение самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи. 32 км/ч Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость t = S v

7. 7. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 16 км/ч, а вторую половину пути со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 57 км/ч. Ответ дайте в км/ч. x-16S2(x-16) S х 1 автомобиль 2 автомобиль S,км S t,t,t,t,ч х хv,км/ч 96 S2 S2 S 2 96 S2(x-16) S S х + = : S S 2(x-16) S S х = Это условие поможет ввести х … I половина пути II половина пути Решите уравнение самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи. 64 км/ч Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость t = S v

8. 8. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 72 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч. Путь В-А х Путь А-В v,км/ч t,t,t,t, ч S, км 72 72х х+6 72=х+6 Решите уравнение самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи. Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость t = S v 72 Остановка х = х А В 72 км 6ч 6ч Это условие поможет ввести х … 6 км/ч Показать (2)

9. 9. Два велосипедиста одновременно отправились в 88- километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч. хS,км 88х 88х+3 1 велосип. 2 велосип t,t,t,t,ч На 3 час

на 6 ч – Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч. х+40 Велосип. Автомоб. 75 хv,км/ч 75 S,S,S,S, км км Это условие поможет ввести х … t,ч Решите любое уравнение самостоятельно x х+40 на 6 ч на 6 ч > = x км/ч 1 способ Из большей величины вычтем 6, уравняем с меньшей величиной 2 способ К меньшей величине прибавим 6, уравняем с большей величиной 75 75х+40 х + = 6 3 способ Из большей величины вычтем меньшую, разность равна 6 = х+40 х –6 На 6 часов позже, т.е. время в пути велосипедиста на 6 ч больше.

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч х+45 х S, км Товарный Скорый v,v,v,v, км/ч км/ч t, ч 180х 180 х+45 х х+750 км/ч Если скорость товар. поезда взять за х м/мин, то скорость скорого х+750 (м/мин). Но лучше выразить скорость в км/ч. Ведь остальные величины в задаче в км и ч. * 60 : 1000 На 2 часа >> 180 х180х+45 – = 2 Ответ: 45 Из большей величины вычтем меньшую, разность равна 2

90 км/ч Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах. 150 км х км/ч 30 мин АВ С Показать (2) 1 я ситуация, когда произошла встреча в г. С. Расстояние оба объекта прошли равное, но автомобиль был в пути на 30 мин больше. Расстояние они прошли разное, но время на эту дорогу затрачено равное. 2 я ситуация, когда автомобиль прибыл в г. В, а мотоциклист в г. А. Расстояние они прошли разное, но время на эту дорогу затрачено равное.

90 км/ч Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах. 150 км х км/ч 30 мин АВ С У км 90 х v,v,v,v, км/ч км/ч S, км Автомобиль Мотоциклистt,ч у 90ух Составим математическую модель 1 й ситуации, когда произошла встреча в г. С. Расстояние оба объекта прошли равное, но автомобиль был в пути на 30 мин больше. уу На ч >>12 уху90 – = 1 2

90 км/ч Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах. 150 км х км/ч Ответ: 90 АВ С 90 х v,v,v,v, км/ч км/ч S, км Автомобиль Мотоциклистt,ч у ух Составим математическую модель 2 й ситуации, когда автомобиль прибыл в г. В, а мотоциклист в г. А. Расстояние они прошли разное, но время на эту дорогу затрачено равное. 150–уу У км 150 – У == =у у х у х у 90 – = 1 2

10 км/ч Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч. 2 2 x км/ч Удобно показать на схеме тот момент, когда 1-й вел. был в пути уже 2 ч, а 2-й вел. один час. t 30 км 10 км 312 t х – 10 х – 10 3 й и 2 й v, вдогонку S,S,S,S, км км t, ч 3 й и 1 й х – 15 х – 15 t 312 t 312 (t ) (х – 15) (х – 15) (х – 10) (х – 10)t = 10 = 30 С системой придется потрудиться. При выборе ответа учтем, что скорость 3-го велосипедиста должна быть больше 15. Ответ: Отметим на схеме примерное место встречи 2 го и 3 го И примерное место встречи 1 го и 3 го t t

Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?11 у х S, часть Велосипедист B-A B-A Мотоциклист A-B A-B v,v,v,v, часть/ч часть/ч t, ч 1 у1х на весь путь Если в задаче не дано расстояние, очень удобно считать весь путь, как 1 целая часть. На 3 часа >> x – у = 3 1 у 1 х + навстречуv48 60 встречиt S1 1у 1 х + = часть 1 часть часть/ч1у1х часть/ч 4 5 ч Ответ: 4 ч B A

Открытый банк заданий по математике. ЕГЭ Источник текстовых задач

Рисунки Велосипедист (слайды 12, 13) Рисунки автора выполнены инструментами панели рисования программы PowerPoint Материалы опубликованы на сайте автора «Сайт учителя математики» Раздел «Подготовка к ЕГЭ». Задание В12.