Уравнение прямой на плоскости Подготовил ученик 9Б класса Ляпин Анатолий МОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития», г. Радужный

Уравнение прямой, проходящей через две точки A( x 1 ; y 1 ) M(x; y) B(x 2 ; y 2 ) Векторы и коллинеарны

Пример Написать уравнение прямой, проходящей через точки с координатами А(5; –8) и В(–3; 0)

Уравнение прямой, проходящей через данную точку и имеющий заданный направляющий вектор A(x 1 ; у 1 ) M(x; y) Векторы и коллинеарны

Пример Написать уравнение прямой, проходящей через точку с координатами А(5; 5) и имеющей направляющий вектор s = (9; 10)

Угловой коэффициент прямой О А В А(х 1 ; у 1 ) В(х 2 ; у 2 ) С α α AC = x 2 – x 1 BC = y 2 – y 1 x y

Угловой коэффициент прямой A(x 1 ; y 1 ) B(x 2 ; x 2 ) O B A C α 180°– α AC = y 1 – y 2 BC = x 2 – x 1 x y

Пример Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами A(-1; 4) и B(5; 8)

Уравнение прямой, проходящей через данную точку и имеющей заданный угловой коэффициент A(x 1 ; y 1 ) M(x; y) O α α k = tg α y – y 1 = k(x – x 1 ) x y

Уравнение прямой, заданной угловым коэффициентом и начальной ординатой М(x; y) A(0; b) O b α α k = tg α b - начальная ордината y – y 1 = k(x – x 1 ) y – b = k(x – 0) y = kx + b x y

Общее уравнение прямой y = kx + b 0 = kx – y + b kx – y + b = 0 A = k; B = -1; C = b Ax + By + c = 0 где, А 0 или В 0

Линейное уравнение Ax + Bx + C = 0, в котором хотя бы один из коэффициентов А или В отличен от нуля, называется общим уравнением прямой