Выполняли работу: Ученицы 11-«А» класса Азизова Т. Семенова Кс. Преподаватель: Шмелёва О.В. Шмелёва О.В. Хотьковская Средняя Общеобразовательная Школа г.

Исаак Ньютон( ) Гипотез не измышляю. При изучении наук примеры полезнее правил. Если я видел дальше других, то потому, что стоял на плечах гигантов.

Готфрид Вильгельм Лейбниц ( ) Если бы геометрия так же противоречила нашим страстям и интересам, как нравственность, то мы бы так же спорили против нее и нарушали ее вопреки всем доказательствам. Я стою на том, что плохая голова, обладая вспомогательными преимуществами и упражняя их, может перещеголять самую лучшую, подобно тому, как ребенок может провести по линейке линию лучше, чем величайший мастер от руки.

y=f(x) Если непрерывна на отрезке и F ее любая первообразная на этом отрезке.

Данная формула верна для любой функции f(x), непрерывной на отрезке [а, b], F - первообразная для f(x). Таким образом, для вычисления определенного интеграла нужно найти какую-либо первообразную F функции f(x), вычислить ее значения в точках a и b и найти разность F(b) – F(a).

Примеры: 1. 2.

Свойство определённого интеграла, обоснованное через формулу Ньютона-Лейбница. Свойство 1. Определенной интеграл от алгебраической суммы конечного числа непрерывных функций равен такой же алгебраической сумме определенных интегралов от этих функций. (Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов.) Свойство 2.Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла. Свойство 3.Величина определенного интеграла не зависит от обозначения переменной интегрирования, т.е., где х, t – любые буквы. Свойство 4. Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю.

Свойство определённого интеграла, обоснованное через формулу Ньютона- Лейбница(продолжение). Свойство 5. Если промежуток интегрирования [a,b] разбит на конечное число частичных промежутков, то определенный интеграл, взятый по промежутке [a,b], равен сумме определенных интегралов, взятых по всем его частичным промежуткам. Свойство 6. При перестановке пределов интегрирования определенный интеграл меняет свой знак на обратный. Свойство 7. Если a

Заключение. НьютонаЛейбница Итак, Вычисление определённого интеграла по определению, как предела интегральной суммы сопряжено с громоздкими выкладками и часто затруднительно. Вычисления значительно упрощаются, если использовать формулу НьютонаЛейбница.