МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭЛЕКТРОМЕХАНИКЕ Бурулько Лев Кириллович Доцент кафедры «Электропривод и электрооборудование»

Количество часов по дисциплине Лекций- 28 ч. Лабораторных занятий – 28 ч Всего аудиторных занятий – 56 ч. Самостоятельная работа – 56 ч. Всего часов по дисциплине – 112 ч Итоговая аттестация Зачет

Список рекомендуемой литературы Глазырин А.С. Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы: учебное пособие / А.С. Глазырин. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, – 216 с. Пантелеев А. В., Якимова А. С., Босов А. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах: Учеб. пособие. – М.: Высш. шк., – 376 с.: ил. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования.– М.: Издательство «Наука», – 288 с.

Мальцева О. П., Кояин Н. В., Удут Л. С. Численные методы в электротехнике: Компьютерный лабораторный практикум/ Том. политехн. ун-т. – Томск, – 100 с. Малышенко А. М. Математические основы теории систем: Учебное пособие дл втузов. – Томск: Изд-во ТПУ, – 334 с. Бурулько Л. К., Овчаренко Е. В. Математическое моделирование в электротехнике: Учебное пособие. – Томск: Изд-во ТПУ, – 100 с. Зайцев А. П. Теория автоматического управления. Учебное пособие. Томск: Изд. ТПУ, – 155 с. Куропаткин П. В. Теория автоматического управления. Учебн. пособие для электротехн. специальностей вузов. М., «Высшая школа», – 528 с.

Цели преподавания дисциплины Целью преподавания дисциплины «Математическое моделирование электромеханических систем» является подготовка специалистов, умеющих решать задачи анализа и синтеза электромеханических систем с применением методов математического моделирования

Основные разделы дисциплины Общие вопросы математического моделирования Методы решения систем дифференциальных уравнений, описывающих динамику линейных электромеханических систем Математические модели электромеханических систем и их элементов

Моделирование электромеханических систем, с применением численных методов решения дифференциальных уравнений

Основные понятия и определения Электромеханика область науки и техники, где занимаются исследованием, разработкой, проектированием и эксплуатацией электромеханических систем. Электромеханическая система - это совокупность взаимодействующих, взаимосвязанных и взаимообусловленных элементов, осуществляющих электромеханическое преобразование энергии (механическую в электрическую, электрическую в механическую), при заданном качестве преобразования

Математическая модель – это описание оригинала с помощью математической символики, т. е. это система математических объектов (чисел, переменных, матриц, множеств и т. п.) и отношений между ними, которая характеризует некоторые свойства оригинала.

Основные элементы электромеханической системы Электромеханический преобразователь (ЭМП) - обратимая электрическая машина. Преобразователь электрической энергии (ПЭЭ). Преобразователь движения, скорости и момента (ПДСМ).

Структура современных электромеханических систем

Интерфейс I уровня Интерфейс I уровня характеризуется механико-энергетическими взаимодействиями двигателя и исполнительного механизма и является простейшим и обязательным устройством согласования любого электропривода и представляет собой механическую, гидравлическую или электромагнитную передачу энергии от электрической машины на исполнительный механизм.

Интерфейс II уровня Интерфейс II уровня – электроэнергетический. Для получения двигателем электроэнергии с требуемыми параметрами амплитуды, частоты напряжения, а также для управления и регулирования параметров потока энергии используется статический преобразователь (СП).

Интерфейс III уровня Интерфейс III уровня – локальное управление и регулирование параметров энергетического канала привода. От построения данного интерфейса зависят функциональные и сервисные возможности привода, точность и быстродействие регулирования параметров.

Интерфейс IV уровня Интерфейс IV уровня – информационно- измерительная система электропривода. Измеряемыми величинами являются физические величины: Электрические величины (ток, напряжение, ЭДС и т.п.); механические величины (момент, скорость, перемещение и т.п.); эксплуатационные величины (давление, температура, и т.п.).

Интерфейс V уровня Интерфейс V уровня – между приводной обмен, реализующий координацию работы локальных электроприводов между собой и связь с ЭВМ АСУ II уровня иерархии.

Метод математического моделирования Метод математического моделирование в настоящее время – это метод современного научного исследования физических свойств реальных объектов. Математическое моделирование основывается на формальной однозначности математического описания объекта моделирования и модели. Таким образом, изучение процесса сводится к анализу его математического описания.

Схема построения математической модели Физические законы Математическое описание Численный анализ ММ Компьютерная программа

Задачи математического моделирования Все многообразие задач, решаемых путем математического моделирования, в таких дисциплинах как электротехника, электромеханика и электроэнергетика можно свести к следующим основным типам: расчет и проектирование отдельных устройств и системы в целом, анализ процессов в них, оптимизация устройств и систем и их синтез

Расчет и проектирование Расчет и проектирование состоят в определении параметров и характеристик отдельных элементов, звеньев, блоков, устройств, частей системы и всей системы в целом. Для этого на основе определенных физических зависимостей и закономерностей, заложенных в основу их принципа действия, составляются алгоритмы и методики их расчета

Задачи анализа Задачи анализа сводятся к определению свойств и показателей системы и конкретного ее объекта при изменении их внутренних параметров или внешних воздействий, в исследовании переходных и установившихся режимов работы, условий устойчивости и т. д.

Оптимизация Оптимизация состоит в определении такой оптимальной комбинации значений внутренних параметров элементов и устройств системы и системы в целом при их неизменной структуре, при которой одна или несколько внешних характеристик или параметров объекта исследований имеют наилучшие значения согласно выбранному критерию.

Синтез Синтез заключается в определении структуры проектируемого объекта и значений параметров его элементов, при которых система наилучшим образом, согласно выбранному критерию, отвечает необходимым требованиям.

Понятие моделирования Моделирование, как философская категория – это метод опосредованного познания. Понятие моделирования непосредственно связано с такими понятиями как оригинал, модель, подобие

Оригинал Оригинал – это объект, подлежащий исследованию, т. е. реально существующий или проектируемый объект, а также явление, режим или процесс.

Модель Модель – аналог оригинала, т. е. вспомогательный объект, находящийся в определенном соответствии с оригиналом, но более удобный для решения задачи конкретного исследования. Модель отражает необходимые, существенные для решения конкретной задачи свойства оригинала, особенности его поведения и имеет идентичные с ним черты. Между моделью и оригиналом должно существовать известное подобие.

Подобие Подобие – это взаимнооднозначное соответствие между исследуемым объектом (моделью) и оригиналом, при котором правила перехода от параметров модели к параметрам оригинала известны, а математическое описание допускает их преобразование к тождественному виду.

Технические системы Технические системы, являющиеся объектами исследования и изучения в электротехнике, электромеханике и электроэнергетике, представляют собой в большинстве системы сложного типа, содержащие многочисленные элементы, объединенные в подсистемы.

Система ПЧ - АД

Основные элементы системы На принципиальной схеме можно выделить следующие звенья: управляемые выпрямители В1, В2; фильтр Ф; инвертор И; асинхронный двигатель АД; Управление силовыми вентилями выпрямителей и инвертора осуществляется с помощью систем управления (СУ), которые не представлены на рисунке.

Блок схема математических моделей системы ПЧ-АД