Тема урока: «Логарифм. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства при подготовке к ЕГЭ»

Цель урока: - обобщение и систематизация знаний, навыков и умений по теме. Задачи: - повторить определение логарифма, основное логарифмическое тождество, простейшие свойства логарифмов, определение и свойства логарифмической функции; - закрепить способы решения логарифмических уравнений и неравенств; - развивать вычислительные навыки, навыки самостоятельной работы, самоконтроля, навыки работы с различными источниками информации, а также познавательный интерес к предмету и логическое мышление; - воспитывать информационную культуру учащихся, аккуратность, дисциплинированность. Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, Интернет-ресурсы.

Определение логарифма: Логарифмом положительного числа b по положительному и не равному единице основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b: log a b=x, a x =b, где а > о, а 1, b >0, x Є R, Основное логарифмическое тождество

Свойства логарифмов: 1. Логарифм единицы по основанию а равен нулю: log a 1 = 0 2. Логарифм а по основанию а равен 1: log a a =1 3. Cумма логарифмов равна логарифму произведения : log a х + log a у = log a (xy), при x>0 и y>0 4. Разность логарифмов равна логарифму частного: log a х - log a у = log a (x/y), x>0 и y>0

5. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания этой степени: log a x p =plog a x, х>0 для любого действительного числа р. 6. для любых действительных m и n 7. Формула перехода от одного основания логарифма к другому основанию: 8.8.

Определение: функция, заданная формулой у = log a x, где а > 0 и а 1, называется логарифмической функцией. у х a > 1 0 < a < 1 У = log a x

y = log a x a > 1 y = log a x 0< a < 1 1. Область определения функции:D(f)=(0;+ ) 2. Область значений функции:E(f)=(- ;+ ) 3. Функция возрастает на всей области определения при а > 1;т.е. 3. Функция убывает на всей области определения при 0 0< а < 1; т.е.

y = log a x a > 1 y = log a x 0< a < Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений 6. Непрерывна 7. Не является ни четной, ни нечетной

Алгоритм решения логарифмических уравнений 1.Найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной; 2.Решить уравнение выбрав метод; 3.Проверить найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение или выяснить удовлетворяют ли эти корни условиям ОДЗ.

У кошки маленький котеночек подрос. Как дальше быть? возник вопрос. Решила мать, что в пору Отдать котенка в школу. И вот за партой в классе Сидит пушистый Вася. С усердием большим, Как приказала мать, Принялся кот науку постигать. С терпеньем изучал, По пунктам и по темам, Строение мышей по графикам и схемам. Решал он, чуть не плача, И про бассейн задачу. Сколь вытечет сметаны, Когда открыть все краны. И через 10 лет, науками богат, Понес наш кот домой Из школы аттестат. И у какой-то горки Мышонок вылезал из норки. Но как его схватить? Нельзя же прыгнуть сразу Тут надо применить Научных знаний базу. V скорость, ускоренье а, И брызги сыплются с пера. Затем привел он, глядя в книгу, К логарифмическому виду. Потом в системе «це, ге, ес» Нашел его удельный вес. Вписал последнюю строку И приготовился к прыжку. Пока ученый кот Над уравненьем бился, Мышонок неуч В норке скрылся. Запомните, друзья, соль истины такой: Теория мертва без практики живой.

Рассмотрим несколько заданий на применение логарифмов из открытого банка задач ЕГЭ 2011г. В задания B3 ЕГЭ включены простейшие логарифмические уравнения АДРЕС САЙТА

ЗАДАНИЯ B7 включают в себя показательно-логарифмические выражения.

Решить уравнение log 3 (2-x)-log 3 (2+x)-log 3 x+1=0 Преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов: log 3 (2-x)+1=log 3 (2+x)+log 3 x log 3 (2-x)+log 3 3 =log 3 (2+x)+logx log 3 (2-x)3 =log 3 (2+x)x 6-3x=2x+x 2 X 2 +5x-6=0 X 1 =-6; x 2 =1 x 1 =-6 не входит в ОДЗ и является посторонним корнем. Ответ:1

3) Решить уравнение Так как корнями уравнения являются значения x принадлежащие интервалу (1/2;+), то и 3/2, и 16 принадлежат ОДЗ. Ответ: 1,5; 16 ОДЗ: Преобразуем данное уравнение

Решим систему уравнений Так как выражение содержащееся под знаком логарифма должно быть всегда больше нуля, следовательно, x>0, y>0, значит y 2 =-2 не является корнем данной системы. Подставим во второе уравнение значение y 1 =3/2 и решим его. Ответ: 1,5; 3

Решить неравенство log 1/2 (x 2 +2x-8)-4 Так как логарифмическая функция с основанием меньшим единицы является убывающей, то для всех log а f(x)>log а g(x) f(x) 0, g(x)>0 x 2 Неравенство можно записать в следующем виде: log 1/2 (x 2 +2x-8)log 1/2 16 Так как логарифмическая функция с основанием ½ является убывающей, то для всех x из области определения неравенства получаем (x 2 +2x-8)16 Таким образом, исходное неравенство равносильно системе неравенств Ответ:

Решить уравнение типа С3 ЕГЭ 2010г. ОДЗ:

Из истории.

Теорию логарифмов развил Дж. Непер. Он разработал способы вычисления арифметических выражений с помощью логарифмов и составил подробные таблицы логарифмов. Он разработал способы вычисления арифметических выражений с помощью логарифмов и составил подробные таблицы логарифмов. ( )

Вот вы когда-нибудь слыхали О логарифмической спирали? Закручены по ней рога козлов И не найдете вы на них нигде узлов.

Моллюсков многих и улиток Ракушки тоже все завиты.

И эту спираль мы повсюду встречаем: К примеру, ножи в механизме вращаем, В изгибе трубы мы ее обнаружим, Турбины тогда максимально послужат!

В подсолнухе семечки тоже закручены И паука все плетенья заучены. Наверняка, и о том вы не знали, Галактики тоже кружат по спирали!