Различные способы решения «сложных» неравенств задание С3 По материалам занятия мастер-класса Афанасьевой А.В. школа 1580 г.Москвы Урок 1

метод интервалов для решения рациональных неравенств Основные идеи решения ОТВЕТ

1. 2. Раскрытие модуля на промежутках Основные идеи решения ОТВЕТ

Основная проблема неравенства ОДЗ левой части b>0 и c>0 ОДЗ правой части bc>0 Переход СЛЕВА НАПРАВО расширяет ОДЗ Переход СПРАВА НАЛЕВО сужает ОДЗ Как справиться с этой проблемой Способ решения: переход к следствию (расширению ОДЗ) + пересечение с реальным ОДЗ

ОТВЕТ Основная проблема неравенства ОДЗ левой части b>0 и c>0 ОДЗ правой части bc>0 Переход СЛЕВА НАПРАВО расширяет ОДЗ Переход СПРАВА НАЛЕВО сужает ОДЗ Как справиться с этой проблемой Способ решения: переход к следствию + пересечение с реальным ОДЗ Полезное замечание При сравнении модулей выражений сравнивать их квадраты

ОТВЕТ Одно из условий ОДЗ 0 < x < 6 => одно из условий ОДЗ 0 < x/6 < 1 => «внешний» логарифм «снимается» однозначно Некоторые советы Избавиться от радикала можно заменой При этом указать область изменения а с учетом ОДЗ данного неравенства НЕ ЗАБУДЬТЕ ВЕРНУТЬСЯ к х В случае затруднения ВСПОМНИТЕ, что есть другие способы решения: Обобщенный метод интервалов Метод замены множителей (метод рационализации)

ОТВЕТ «Мешанина» разных функций => надо разделить (разложить на множители) Внимательно посмотрим на условие Способ разложения: с помощью корней квадратного трехчлена (Посмотрим на данное неравенство как на квадратное, относительно ) Графический способ решения – полезная вещь (для «мелких» уравнений)

ОТВЕТ Часто сложное неравенство сводится к уравнению с единственным корнем Используем : свойство монотонности композиции функций ограниченность функций свойство суммы взаимно обратных функций В случае затруднения ВСПОМНИТЕ, ПРОИЗВОДНАЯ что многие свойства функции поможет увидеть ее ПРОИЗВОДНАЯ