Понятие цилиндра. МОУ СОШ 256 г.Фокино

Цилиндры вокруг нас.

Цилиндрическая поверхность. Если в одной из двух параллельных плоскостей взять окружность, и из каждой ее точки восстановить перпендикуляр до пересечения со второй плоскостью, то получится тело, ограниченное двумя кругами и поверхностью, образованной из перпендикуляров. Это тело называется цилиндром.

Точное название определенного выше тела – прямой круговой цилиндр. В ообще, цилиндр возникает при пересечении цилиндрической поверхности, образованной множеством параллельных прямых, проведенных через каждую точку замкнутой кривой линии, и двух параллельных плоскостей.

Цилиндры бывают прямыми и наклонными в зависимости от того перпендикулярны или наклонны плоскости оснований к образующим. В основаниях могут лежать различные фигуры.

Высота, радиус и ось цилиндра. Радиусом цилиндра наз. радиус его основания. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований. Высота всегда равна образующей

Вспомните формулу нахождения площади круга и найдите площадь основания цилиндра, радиус которого равен 2. 4

Прямая, соединяющая центры оснований цилиндра, называется осью цилиндра. Сечение цилиндра, проходящее через ось, называется осевым сечением.

Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус его основания и высота. 20

Цилиндр можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг его стороны как оси.

Любое сечение боковой поверхности цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси – это круг, равный основанию.

Пусть цилиндр пересекли плоскостью, перпендикулярной оси и получили круг площадью 3π. Чему равен радиус цилиндра?

Высота цилиндра 7 см, а радиус основания 5 см. В цилиндре расположена трапеция так, что все ее вершины находятся на окружностях оснований цилиндра. Найти площадь трапеции и угол между основанием и плоскостью трапеции, если параллельные стороны трапеции равны 6см и 8 см. Задача.

Дано: цилиндр; Н = 7, R = 5 АВСD – трапеция, АВ = 6, СD = 8 Найти: S ABCD ; угол между АВСD и основанием.

Проведем дополнительное построение: построим высоту трапеции, ее проекцию на верхнее основание цилиндра и перенесем параллельным переносом нижнее основание трапеции на верхнее основание цилиндра. НК – высота трапеции НН 1 – проекция НК на основание Н 1 К = ОО 1 = 7 С 1 D 1 | | СD; С 1 D 1 = CD

Рассмотрим проекцию высоты трапеции на верхнее основание цилиндра. ΔАОВ и ΔС 1 ОD 1 – равнобедренные. АН = НВ НВ = ½ АВ = 3. С 1 Н 1 =Н 1 D 1Н 1 D 1 = ½С 1 D 1 =4 Из ΔОВН: ОН = 4. Из ΔОD 1 Н 1 : ОН 1 = 3. НН 1 = ОН + ОН 1 = 7

Найдем высоту трапеции, ее площадь и искомый угол. НН 1 = 7, Н 1 К = 7 ےН 1 НК = ےНКН 1 = 45 0 НК = 72 S ABCD = ½ (АВ + СD)*НК S АВСD = 492

Задача для самостоятельного решения. Расстояние от центра верхнего основания до плоскости нижнего основания равно 6, а площадь осевого сечения равна 72. Найдите расстояние от этого центра до хорды нижнего основания, стягивающей дугу в О 1 Н 1 = 32 н1н1

Домашнее задание: П. 53, , 525, 529.