МОУ «Шарапово – Охотская средняя общеобразовательная школа» Проектная работа по теме: Выполнили ученики 6 класса: Симарова Анастасия Изгаршев Егор Изгаршев Егор Вавакина Екатерина Руководитель: Щитова Н.Н. Руководитель: Щитова Н.Н.

В математике пропорцией (лат. Proportio) называют равенство двух отношений a:b=c:d В математике пропорцией (лат. Proportio) называют равенство двух отношений a:b=c:d Что же такое «золотое сечение»? Что же такое «золотое сечение»? Говорят, что точка С производит «золотое сечение» отрезка AB, если AВ:ВС=ВС:АС Говорят, что точка С производит «золотое сечение» отрезка AB, если AВ:ВС=ВС:АС А В А В С Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей. Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей.

Геометрическое построение Практическое знакомство с «золотым сечением» начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки. Практическое знакомство с «золотым сечением» начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки. Из точки B восстанавливается перпендикуляр Из точки B восстанавливается перпендикуляр к АB и на нём откладываем BC=1/2 AB, соединяем точку A с С, откладываем CD=BC и AD=AE. Точка E - искомая, она производит «золотое сечение» отрезка АВ. Части «золотого сечения » составляют к АB и на нём откладываем BC=1/2 AB, соединяем точку A с С, откладываем CD=BC и AD=AE. Точка E - искомая, она производит «золотое сечение» отрезка АВ. Части «золотого сечения » составляют приблизительно 62% и 38% всего отрезка. приблизительно 62% и 38% всего отрезка.

Это задача очень древняя, она присутствует в Это задача очень древняя, она присутствует в «Началах» Евклида, который решил «Началах» Евклида, который решил её геометрически. её геометрически.

Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой правильный пятиугольник –выпуклый звёздчатый. Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой правильный пятиугольник –выпуклый звёздчатый. Звёздчатый пятиугольник также обладает «золотым сечением». Интересно, что внутри пятиугольника можно продолжить строить пятиугольники. Звёздчатый пятиугольник называется пентаграммой. Звёздчатый пятиугольник также обладает «золотым сечением». Интересно, что внутри пятиугольника можно продолжить строить пятиугольники. Звёздчатый пятиугольник называется пентаграммой.

Ещё в древности основу скульптуры составляла теория пропорций. Отношения частей человеческого тела связывались с формулой «золотого сечения» Ещё в древности основу скульптуры составляла теория пропорций. Отношения частей человеческого тела связывались с формулой «золотого сечения»

Известно, что в расположении листьев на ветке, семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя закон «золотого сечения». Известно, что в расположении листьев на ветке, семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя закон «золотого сечения». Среди придорожных трав растёт Среди придорожных трав растёт ничем не примечательное растение - цикорий. Длина его отростков и лепестков подчинена золотой пропорции ничем не примечательное растение - цикорий. Длина его отростков и лепестков подчинена золотой пропорции

Пропорции «золотого сечения» создают впечатление гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях. Пропорции «золотого сечения» создают впечатление гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях. Знаменитая статуя Знаменитая статуя Аполлона Бельведерского Аполлона Бельведерского состоит из частей, состоит из частей, делящихся по золотым делящихся по золотым отношениям. отношениям.

Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал «золотое сечение» в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского (которая считалась одним из чудес света) и Афины Парфенос. Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал «золотое сечение» в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского (которая считалась одним из чудес света) и Афины Парфенос.

«Золотое сечение» даёт наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин. «Золотое сечение» даёт наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин. Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (v в. до н.э.) (v в. до н.э.)

Другим примером архитектуры древности является Пантеон. Другим примером архитектуры древности является Пантеон. В книгах о «золотом сечение» можно найти замечание о том, что в архитектуре всё зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими «золотое сечение», то с другой стороны нет. В книгах о «золотом сечение» можно найти замечание о том, что в архитектуре всё зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими «золотое сечение», то с другой стороны нет.

Известный русский архитектор М.Казаков в своём творчестве широко использовал «золотое сечение». Известный русский архитектор М.Казаков в своём творчестве широко использовал «золотое сечение». «Золотое сечение» можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле. «Золотое сечение» можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле.

Ещё один архитектурный шедевр Москвы - дом Пашкова – является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова Ещё один архитектурный шедевр Москвы - дом Пашкова – является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова Прекрасное творение В. Баженова прочно вошло в ансамбль центра современной Москвы, обогатило его. Прекрасное творение В. Баженова прочно вошло в ансамбль центра современной Москвы, обогатило его.

Переходя к примерам «золотого сечения» в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из Переходя к примерам «золотого сечения» в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. загадок истории. Сам Леонардо да Винчи Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не будучи математиком, не дерзнёт читать не дерзнёт читать мои труды.» мои труды.»

Портрет Монны Лизы (Джоконды) Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает долгие годы привлекает внимание исследователей, внимание исследователей, которые обнаружили, которые обнаружили, что композиция рисунка что композиция рисунка основана на золотых основана на золотых треугольниках, являющихся треугольниках, являющихся частями правильного частями правильного звёздчатого пятиугольника. звёздчатого пятиугольника.

интерес к форме какого- либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определённом отношении друг к другу и к целому. Принцип «золотого сечения» - высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Нам кажется, что наша работа является мини - пособием для изучения «золотого сечения» интерес к форме какого- либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определённом отношении друг к другу и к целому. Принцип «золотого сечения» - высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Нам кажется, что наша работа является мини - пособием для изучения «золотого сечения»

ученики 6 класса: ученики 6 класса: Симарова Анастасия Симарова Анастасия Изгаршев Егор Изгаршев Егор Вавакина Екатерина Вавакина Екатерина