(Основные понятия. Формула n-го члена арифметической прогрессии.)

Понятие числовой последо - вательности возникло и раз- вивалось задолго до соз - дания учения о функциях. На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э)

Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. Уже в V в. до н. э. греки знали следующие прогрессии и их суммы:

В XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифметической и геометрической прогрессий: Арифметическая Геометрическая

1. О пределение арифметической прогрессии. Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d.

Из предложенных последовательностей выберите ту, которая может являться арифметической прогрессией. 1. 1; 2; 4; 9; 16… 2. 2; 4; 8; 16… 3. 1; 11; 21; 31… 4. 7; 7; 7; 7… Почему остальные не могут являться арифметической прогрессией? З А Д А Н И Е 1.

2. Что называют разностью арифметической прогрессии? Как обозначают? Это число, показывающее на сколько каждый последующий член больше или меньше предыдущего. Обозначают буквой d. d- разность арифметической прогрессии d = а n+1 – а n

Найти разность арифметической прогрессии : 1; 5; 9……… 105; 100…. - 13; -15; -17…… 11; ; 19,….

3. Формула n-ого члена арифметической прогрессии. а 2 = а 1 +d а 3 = а 2 +d = а 1 +d +d = а 1 +2d а 4 = а 3 +d = а 1 +2d +d = а 1 +3d а 5 = а 4 +d = а 1 +3d +d = а 1 +4d

4. Какие бывают арифметические прогресcии? Если в арифметической прогрессии разность d > 0, то прогрессия является возрастающей. Если в арифметической прогрессии разность d

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из"Евгения Онегина". Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из"Евгения Онегина"....Не мог он ямба от хорея,...Не мог он ямба от хорея, Как мы не бились отличить... Как мы не бились отличить... Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2. Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2. Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7...

Ямб «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...» Прогрессия: 2; 4; 6; 8... Хорей «Я пропАл, как звЕрь в загОне» Б. Л. Пастернак Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...

Зная эти формулы, можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания. Зная эти формулы, можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.

Перед нами четыре числа. Какое из этих чисел является шестым членом последовательности натуральных чисел, кратных 5: 25; 30; 22; 35? З А Д А Н И Е 2.

З А Д А Н И Е 3. Перед вами четыре конечные последовательности чисел. Какая из этих последовательностей задается рекуррентной формулой и условием ? 1) 2; 0; -2; -4; 2) 3; -2; 8; -12; 3) - 2; 8; -12; 28;4) 3; 2; -4; 0. Является ли данная последовательность арифметической прогрессией? Почему?

З А Д А Н И Е 4. В арифметической прогрессии ( b п ) известны b 1 = - 12 и d = 3. Под каким номером находится член прогрессии, равный 0 ?

З А Д А Н И Е 5. Можно ли найти седьмой член арифметической прогрессии, если известны: 1)2) 3) 4)

Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями? 3, 6, 9, 12,….. 5, 12, 18, 24, 30,….. 7, 14, 28, 35, 49,…. 5, 15, 25,….,95…. 1000, 1001, 1002, 1003,…. 1, 2, 4, 7, 9, 11….. 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,…. d = 3 d = 10 d = 1 d = - 1

Устная работа 1) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а 1 = 5 d = 3 Найти: а 6 ; а 10. Решение: используя формулу а n = а 1 +( n -1) d а 6 = а 1 +5 d = = 20 а 10 = а 1 +9 d = = 32 Ответ: 20; 32 Решение

Устная работа 3) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а 4 = 11 d = 2 Найти: а 1. Решение: используя формулу а n = а 1 + ( n – 1) d а 4 = а 1 +3 d ; а 1 = а 4 – 3 d =11 – 3. 2 = 5 Ответ: 5. Решение

Между числами 6 и 21 вставьте 4 числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию. Решение: а 1 = 6, а 6 = 21, d = (21 – 6)/ (6 – 1)= 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21.

Дана стайка девяти чисел: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19. Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата 3х3 так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33.

Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом- constanta. Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат

1) а 1 = 5, d = 3, а 7 - ? 2) а 4 = 11, d = - 2, а 1 -? 3) а 4 = 12,5, а 6 = 17,5 а 5 - ? 4) а 1 = -3, а 2 = 4, а 16 - ? 5) а 1 = 4, а 7 = -8, d -? 6) а 7 = -5, а 32 = 70, а 1 - ?

§ 16, стр , 16.7 ( а,б ), ( а,б ), ( а,б).

Урок сегодня завершён, Дружней вас не сыскать. Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд К прогрессу в жизни приведут.

Спасибо за урок!