Теорема Фалеса Урок 9 по геометрии в 8 классе Учитель: Федорова Т.Ф уч. год.

Цели урока: Рассмотреть теорему Фалеса и закрепить ее в процессе решения задач. Совершенствовать навыки решения задач на применение свойств равнобедренной трапеции, ее признаков, а также на применение знаний по теме « Трапеция»

Задачи на готовых чертежах Найти углы трапеции А В С D Е Найти углы трапеции BCCD 60 5 А А В А С В А D С В А К Р AD=7.Найти: СМ А В С D

Найти углы трапеции АА В А С В А А В С D х х х 2х 2х +х+90 = 180 3х = х = 90 Х = 30 C = = 120. Ответ: А = D = 60, C = B = 120. Составим уравнение:

Ответы к задачам 1. A = D = 60, B = C = A=40, D=65, C=115, B= C = CM =2.

Великий учёный Фалес Милетский основал одну из прекраснейших наук- геометрию. Известно, что Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, что он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции. Короче: он был то же для Греции, что Ломоносов для России г.г. до н.э. Карьеру он начинал как купец и ещё в молодости попал в Египет. В Египте Фалес застрял на много лет, изучая науки в Фивах и Мемфисе. Считается, что геометрию и астрономию в Грецию привёз он. Фалес- математик. Он измерил по тени высоту пирамиды; установил, что окружность диаметром делится пополам, что углы при основании равнобедренного треугольника равны. Ему же принадлежит теорема, что вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности- прямой Фалес Милетский

До наших дней дошли изречения Фалеса, вот некоторые из них :

.

Фалес известен как геометр. Ему приписывают открытие и доказательство ряда теорем: о делении круга диаметром пополам, о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, о равенстве вертикальных углов, один из признаков равенства прямоугольных треугольников и другие. Он открыл любопытный способ определения расстояния от берега до видимого корабля. Столь же остроумно Фалес предложил измерять высоту предметов. Став недалеко от предмета, надо дождаться пока тень человека не сделается равной его росту. Измерив тогда длину тени предмета, можно заключить, что она равно длине предмета. Говорят, что таким способом он измерял высоту египетских пирамид.

Задача 384 А В С МN D Дано: тр-к АВС АМ =МВ МN || АС Доказать: ВN =NC

Теорема: если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне. А1А1 А3А3 Дано: угол, параллельные прямые пересекают стороны угла, А 1 А 2 =А 2 А 3 Доказать: В 1 В 2 =В 2 В 3 Доказательство. 1.Проведём через точку В 2 прямую ЕF, параллельную прямой А 1 А 3. 2.По свойству параллелограмма А 1 А 2 =FВ 2, А 2 А 3 =В 2 Е. 3.Так как А 1 А 2 =А 2 А 3, то FВ 2 =В 2 Е 4.Треугольники В 2 В 1 F и В 2 В 3 Е равны по второму признаку ( у них В 2 F=В 2 Е по доказанному. Углы при вершине В 2 равны как вертикальные, а углы В 2 FВ 3 равны как внутренние накрест лежащие при параллельных А 1 В 1 и А 3 В 3 и секущей ЕF.) 5.Из равенства треугольников следует равенство сторон: В 1 В 2 =В 2 В 3 А2А2 В1 В2В2 В3В3 FE

Задача 385 а А1 А2 А3 А4 В1 В2 В3 В4 в А1 А2 А3 А4 В1 В2 В3 В4 в С D а с

ЗАДАЧА: РАЗДЕЛИТЕ ДАННЫЙ ОТРЕЗОК НА n РАВНЫХ ЧАСТЕЙ А В 1.Проведём из точки А луч АО, не лежащий на отрезке АВ. 2.Отложим на луче АО равные отрезки:АА 1, А 1 А 2, А 2 А 3, …, А n-1 А n. 3.Соединим отрезком точку А n с точкой В. 4.Через точки А 1,А 2, … А n-1 проведём прямые, параллельные А n В. 5.По теореме Фалеса отрезки АВ 1, В 1 В 2, …,В n- 1 В равны. А1А1 А3А3 А n-1 АnАn В1В1 В2В2 В3В3 В n-1 А2А2 О

Задачи на готовых чертежах A B C E F EFAC. Найти:Р АВС A A1A1 A2A2 A3A3 A4A4 B1B1 B2B2 B3B3 B4B4 АВ 4 =20. Найти:В 2 В 3. А М ВС N D O Доказать:АО = СО А ВС D М К Е 10 МКВЕСD, AD=16. Найти:АК.

Задача 386 Докажите, что отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен основаниям трапеции. А ВС D N M

Задача 393 б) d1 d2 a Дано:d1-диагональАС d2- диагональ ВD а- угол между диагоналями Построить: АВСD

Анализ А В С D О Допустим, что АВСD построен. СО = 0,5d1, ОD = 0,5d2, значит, треугольник СОD можем построить по двум сторонам и углу между ними, а затем достроим его до параллелограмма.

Доказательство В четырёхугольнике АВСD диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит АВСD- параллелограмм. АС=d1, ВD = d2, угол СОD=a, значит АВСD – искомый параллелограмм.

Исследование Задача имеет одно решение и всегда возможна.

Домашнее задание Задачи 391, 392 Дополнительная задача: В равнобедренной трапеции острый угол равен 60. Докажите, что меньшее основание равно разности большего основания и боковой стороны.