Вычислите: Мнимая единица Мнимая единица i – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый»

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
От рациональных чисел к комплексным Адаптация: СПб медицинский техникум 9 Новикова Л.А.
Advertisements

К о м п л е к с н ы е ч и с л а. Вычислите: Мнимая единица Мнимая единица i – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый»
Комплексные числа История возникновения комплексных чисел.
Теория комплексных чисел. «настоящие» только натуральные числа- древнегреческие математики Введение отрицательных чисел- китайские математики за 2 века.
Кто? Когда? Зачем? Образец работы студента выполнен преподавателем Кононовой О. Г.
Комплексные числа -минимальные условия; -определения; -арифметические операции; -свойства.
ЧИСЛОВЫЕ СИСТЕМЫ Действительные числа Рациональные числа Целые числа Комплексные числа Натуральные числа.
Комплексные числа Козлова Мария 10 «А» класс. i² = - 1 действительных корней нет. i i Но в новом числовом множестве оно должно иметь решение. Для этого.
Комплексные числа МОУ Новосёлковская сош Сиднева Алёна Андреевна ученица 8а класса ученица 8а классаучитель Филатова Анастасия Николаевна Николаевна учитель.
LOGO МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный Автор: Семёнова Елена Юрьевна.
1 Научная работа «Мир мнимой единицы» Учащегося Бурого Кирилла.
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. N C Z C Q C R C C N- natural R- real C - complex Z – исключительная роль нуля zero Q – quotient отношение ( т.к. рациональные числа.
Малая Академия Наук гимназии 1 г. Нерюнгри математическое отделение 2006 – 2007 гг.
Комплексные числа Автор: Алина Гончарик ученица 10 Б класса МОУ СОШ 2 г. Амурска Руководитель: Горбунова Ирина Анатольевна, учитель математики, МОУ СОШ.
Определение комплексного числа. Термин мнимые числа ввел в 1637 году французский математик и философ Р. Декарт, а в 1777 году один из крупнейших математиков.
После изучения темы «Комплексные числа учащиеся должны: Знать: алгебраическую, геометрическую и тригонометрическую формы комплексного числа. Уметь: производить.
Определение комплексного числа Термин мнимые числа ввел в 1637 году французский математик и философ Р. Декарт, а в 1777 году один из крупнейших математиков.
Комплексные числа Докладчик: студент гр.2г21, Михайлова Ксения Томск 2013.
Комплексные числа ГБОУ СОШ 1353 учитель математики Г. В. Сазыкина.
Арифметический квадратный корень. Арифметическим квадратным корнем из числа b называют такое не отрицательное число квадрат которого равен a определение:
Транксрипт:

Вычислите:

Мнимая единица Мнимая единица i – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый»

Например, Вычислите:

Значения степеней числа i повторяются с периодом, равным 4. Найдем:

Решение. i,– 1, – i, 1, i, – 1, – i, 1 и т. д. Имеем, 28 = 4×7 (нет остатка); 33 = 4×8 + 1 ; 135 = 4× Соответственно получим

Вычислите: -i 1 2-i

Комплексные числа Определение 1. Числа вида a + bi, где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, называются комплексными. a - действительная часть комплексного числа, bi – мнимая часть комплексного числа, b – коэффициентом при мнимой части.

VII в.н.э.- квадратный корень из положительного числа имеет два значения – положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратные корни извлечь нельзя: нет такого числа х, чтобы х 2 = -9.

В XVI веке в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел. Первым учёным, предложившим ввести числа новой природы, был Джорж Кордано.

Он предложил Кордано назвал такие величины чисто отрицательными или даже софистически отрицательными, считая их бесполезными и стремился не применять их.

в 1572 году итальянский учёный Бомбелли выпустил книгу, в которой были установлены первые правила арифметических операций над комплексными числами, вплоть до извлечения из них кубических корней.

Название мнимые числа ввёл французский математик и философ Р. Декарт в 1637 году

один из крупнейших математиков XVIII века – Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginare (мнимый) для обозначения в 1777 году

гораздо В настоящее время в математике шире, комплексные числа используются действительные чем

Комплексные числа имеют прикладное значение во многих областях науки, являются основным аппаратом для расчетов в электротехнике и связи. Комплексные числа имеют прикладное значение во многих областях науки, являются основным аппаратом для расчетов в электротехнике и связи.

Применяются при конструировании ракет и самолетов

При вычерчивании географических карт

В исследовании течения воды, а также во многих других науках.

a + bi = c + di, если a = c и b = d. Определение 2.

Решение. Согласно условию равенства комплексных чисел имеем 3y = 15, 5x = – 7. Отсюда Найти x и y из равенства: 3y + 5xi = 15 – 7i; Пример.

(а+b i ) Вычитание =(a+c)+ (c+d i ) Сложение (b+d) + i (а+b i ) - (c+d i ) =(a-c) +(b-d) i

Выполните действия: z 1 = i, z 2 = 5 – 7 i. Найти: а) z 1 + z 2 ; б) z 1 – z 2 ; а) z 1 + z 2 =(2 + 3i) + (5 – 7i) = =(2 + 5) + (3i – 7i) = 7 – 4i; б) z 1 – z 2 =(2 + 3i) – (5 – 7i) = =(2 – 5) + (3i + 7i) = – i; Решение.

Умножение (c+d i ) = acbсbс i = +++ аdаdbd (а+b i ) i = = (ac-bd) + (аd+bc) i i2i2

Выполните действия: (5 + 3 i )(5 – 3 i ) (2 + 3 i )(5 – 7 i ) (2 – 7 i ) 2 = = = = (10+21) + (-14+15) i = 31+ i 25-9 i 2 = i + 49 i 2 = = i 25m (5m-4 i )(5m+4 i ) 25m i 2 = =

Определение 3. Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются друг от друга только знаками перед мнимой частью. z 1 = a+b i и z 2 =a-b i

Деление = = =

Выполните действия: = = = 2

Домашняя работа 2) Найти x и y из равенства: (2x + 3y) + (x – y)i = 7 + 6i. 1) (i 63 +i 17 +i 13 +i 82 )(i 72 –i 34 ); 3)