ЕДИННЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН Часть А демо-варианта 2009

A1 Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 480 бит. Какова длина сообщения в символах? 1) 302) 603) 1204) 480 Решение

A2 В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов? 1) 70 бит 2) 70 байт 3) 490 бит 4) 119 байт Решение

A3 Дано а = D7 16, b = Какое из чисел c, записанных в двоичной системе, отвечает условию a < c < b ? 1) ) ) ) Решение

A4 Чему равна сумма чисел 43 8 и ? 1) ) ) ) Решение

A5 Определите значение переменной c после выполнения следующего фрагмента программы: 1) c = –11 2) c = 15 3) c = 27 4) c = 33 Решение БейсикПаскальАлгоритмический a = 5 a = a + 6 b = – a c = a – 2 * b a: = 5 a: = a + 6 b: = – a c: = a – 2 * b а : = 5 а : = a + 6 в : = – a с : = a – 2 * b

A6 Дан фрагмент программы, обрабатывающей двумерный массив A размера n×n. Представим массив в виде квадратной таблицы, в которой для элемента массива A[i,j] величина i является номером строки, а величина j –номером столбца, в котором расположен элемент. Тогда данный алгоритм меняет местами 1) два столбца в таблице 2) две строки в таблице 3) элементы диагонали и k-ой строки таблицы 4) элементы диагонали и k-го столбца таблицы Решение БейсикПаскальАлгоритмический k = 1 FOR i = 1 TO n c = A(i,i) A(i,i) = A(k,i) A(k,i) = c NEXT i k:=1; for i:=1 to n do begin c:=A[i,i]; A[i,i]:=A[k,i]; A[k,i]:=c end k:=1 нц для i от 1 до n c:=A[i,i] A[i,i]:=A[k,i] A[k,i]:=c кц

A7 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X>2) –> (X>3))? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Решение

A8 Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению A /\ ¬ (¬B \/ C). 1) ¬A \/ ¬B \/ ¬C 2) A /\ ¬B /\ ¬C 3) A /\ B /\ ¬C 4) A /\ ¬B /\ C Решение

A9 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Какое выражение соответствует F? 1) ¬X /\ ¬Y /\ ¬Z 2) X /\ Y /\ Z 3) X \/ Y \/ Z 4) ¬X \/ ¬Y \/ ¬Z Решение XYZF

A10 Путешественник находится в аэропорту DLU в полночь (0:00). Определите самое раннее время, когда он может оказаться в аэропорту QLO. 1) 15:402) 16:353) 17:154) 17:25 Решение Аэропорт вылета Аэропорт прилета Время вылета Время прилета QLOIGT06:2008:35 IGTDLU10:2512:35 DLUIGT11:4513:30 OPKQLO12:1514:25 QLODLU12:4516:35 IGTQLO13:1515:40 DLUQLO13:4017:25 DLUOPK15:3017:15 QLOOPK17:3519:30 OPKDLU19:4021:55 Между четырьмя крупными аэропортами, обозначенными кодами DLU, IGT, OPK и QLO, ежедневно выполняются авиарейсы. Приведён фрагмент расписания перелётов между этими аэропортами:

A11 Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11, соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов БАВГ и записать результат шестнадцатеричным кодом, то получится : 1) 4B 2) 411 3) BACD 4) 1023 Решение

A12 Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. В конце цепочки стоит одна из бусин A, B, C. На первом месте – одна из бусин B, D, C, которой нет на третьем месте. В середине – одна из бусин А, C, E, B, не стоящая на первом месте. Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу? 1) CBB 2) EAC 3) BCD 4) BCB Решение

A13 Для групповых операций с файлами используются маски имен файлов. Маска представляет собой последовательность букв, цифр и прочих допустимых в именах файлов символов, в которых также могут встречаться следующие символы: Символ «?» (вопросительный знак) означает ровно один произвольный символ. Символ «*» (звездочка) означает любую последовательность символов произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Определите, какое из указанных имен файлов удовлетворяет маске: ?hel*lo.c?*. 1) hello.c 2) hello.cpp 3) hhelolo.cpp 4) hhelolo.c Решение

A14 Результаты тестирования представлены в таблице: Сколько записей в ней удовлетворяют условию «Пол = ж ИЛИ Химия > Биология»? 1) 52) 23) 34) 4 Решение ФамилияПолМатематикаРусский язык ХимияИнформатикаБиология Аганянж Воронинм Григорчукм Роднинаж Сергеенкож Черепановаж

A15 Для кодирования цвета фона страницы Интернет используется атрибут bgcolor = "ХХХХХХ", где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в 24-битной RGB-модели. Какой цвет будет у страницы, заданной тэгом ? 1) белый 2) зеленый 3) красный 4) синий Решение

A16 В электронной таблице значение формулы =СУММ(B1:B2) равно 5. Чему равно значение ячейки B3, если значение формулы =СРЗНАЧ(B1:B3) равно 3? 1) 8 2) 2 3) 3 4) 4 Решение

A17 Решение

A18 Решение

Решение: Пусть в первоначальном сообщении х символов. Тогда его объем равен: 16 бит * х = 16х бит. В перекодированном сообщении количество символов не изменилось, то есть оно также равно х, а вот объем его равен: 8 бит * х = 8х бит. И этот объем меньше первоначального на 480 бит. Составляем уравнение и решаем его: 16х = 8х+480 8х = 480 х = 60 Правильный ответ – 2.НАЗАДНАЗАД A1

Решение: Для решения необходимо воспользоваться формулой нахождения количества информации Хартли, так как события «прохождение» или «не прохождение» для участников велокросса равновероятностные: I = log 2 K, К - количество равновероятных событий; I - количество бит в сообщении, такое, что любое из К событий произошло. Тогда K = 2 I. В нашем случае К – это количество участников, а I - это минимальное количество бит, необходимых для того чтобы любое из К событий произошло. K = = 2 I Если I = = 128, и этого количества бит достаточно для регистрации прохождения 119- ти спортсменов. 7 бит – минимальное количество бит. Всего прошло 70 спортсменов, значит информационный объем сообщения равен: 70 * 7 = 490 бит. Правильный ответ – 3. НАЗАД НАЗАД A2

Решение: Переводим числа в одну систему счисления, например, в двоичную: а = b = Варианты ответов 1) и 3) совпадают с числами a и b. Следовательно, эти варианты не подходят, так как стоит строгое неравенство. Видно также, что во всех предлагаемых числах старшие 4 бита одинаковы. Можно их в дальнейшем не рассматривать. Поучаем для варианта ответа 2) 111

Решение: Переведем все числа в двоичную систему счисления: = (записать каждую 16-ричную цифру двоичной тетрадой; если старшие разряды нулевые до первой значащей 1, их игнорировать) = (записать каждую 8-ричную цифру двоичной триадой – группой из трёх двоичных цифр; если старшие разряды нулевые до первой значащей 1, их игнорировать). Произведем сложение. Правило сложения: Поскольку варианты ответа представлены в двух системах счисления (двоичная уже есть), то переведем его в 8-ную и 16- ричную системы = = (этот перевод можно и не делать, так как по переводу в восьмеричную систему определился правильный ответ). Правильный ответ – 2. НАЗАДНАЗАД A

Решение: Исходные данные: a: = 5. a: = a+6 = 5+6 = 11 b: = -a = -11 c: = a – 2*b = 11- 2*(-11) = 33 Правильный ответ – 4. НАЗАДНАЗАД A5

Решение: (Программа рассматривается на языке Паскаль ). Из текста программы видно, что в цикле с параметром используется алгоритм замены элементов массива A[i,i] и A[k,i] с использованием дополнительной переменной с. A[i,i] – это элемент главной диагонали (по правилу квадратных массивов). Значение переменной k в цикле не изменяется, значит, меняется элемент k-ой строки и главной диагонали. Правильный ответ – 3. НАЗАДНАЗАД A6

Решение: В записи логического высказывания стоит отрицание сложного высказывания. Если ((X > 2) –> (X > 3)) = 1 (истинно), то (X > 2) –> (X > 3) = 0 (ложно) Импликация ложна в единственном случае, тогда (X > 2) = 1, а (X > 3) = 0. Получаем, что X > 2 и X 3. Только одно число входит в этот промежуток. Это 3. Правильный ответ – 3. НАЗАДНАЗАД A7

Решение: Перед скобкой стоит инверсия. Применяем закон де Моргана для дизъюнкции. Получаем: A /\ ¬ (¬B \/ C) = A /\ B /\ ¬ C. Правильный ответ – 3. НАЗАДНАЗАД A8

Решение: Составим таблицы истинности для каждого из четырёх выражений: Искомому значению F соответствует 4) вариант ответа. Правильный ответ – 4. НАЗАДНАЗАД A9 XYZ X Y Z 1) X /\ Y /\ Z 2) X /\ Y /\ Z3) X \/ Y \/ Z4) ¬X \/ ¬Y \/ ¬Z

Решение: Посмотрим на время прилета в QLO. Это строки 4, 6 и 7. Рассмотрим строку 4. Такого варианта ответа нет. Даже размышляя над вариантом этой строки, приходим к выводу, что этот ответ не верен: Прилет в QLO в из ОРК. Прилететь же в ОРК можно не раньше (строка 8). Рассмотрим строку 6. Вылет в QLO из IGT в и прилет в А прилететь в IGT пассажир может только в (строка 3), выходит, что он опаздывает на рейс в QLO на 15 минут. Вариант ответа не подходит. Остается последний вариант – Правильный ответ – 4. НАЗАДНАЗАД A10

Решение: Очевидно, что коды букв можно записать так: Записываем фразу БАВГ: Б А В Г Видно, что в получившейся записи 7 разрядов. Значит, в шестнадцатеричном коде будет не более 2-х цифр (по тетрадам). Ответ единственный – 4B. В данном случае даже нет необходимости переводить в шестнадцатеричную систему счисления. Для примера можно и перевести (двоичные цифры) 4 В (шестнадцатеричные цифры) Получаем: = 4B 16. Правильный ответ – 1. НАЗАДНАЗАД A11 АБВГ

Решение: Проанализируем представленные данные: 1) Поскольку в конце цепочки стоят бусины A, B, C, вариант ответа 3) исключается из рассмотрения. По второму условию на первом месте должны быть бусины B, D, C. К этому условию не подходит вариант 2). Проверяем последнее условие (в середине – одна из бусин А, C, E, B, не стоящая на первом месте) – не подходит 4) вариант. Правильный ответ – 1. НАЗАДНАЗАД A12

Решение: Имя файла ?hel*lo. Это означает, что перед h стоит еще один символ ( ?h ). Получаем: варианты 1) и 2) не подходят. Расширение файла c?*, то есть в нем должно быть не меньше (больше или равно) двух ( c? ) символов. Получаем: Правильный ответ – 3. НАЗАДНАЗАД A13

Решение: Составное условие состоит из трех простых логических высказываний, объединенных операцией логического сложения «ИЛИ». Рассмотрим первое простое высказывание (Пол = ж). Ему удовлетворяют записи с номерами 1, 4, 5, 6. Рассмотрим второе простое высказывание Химия > Биология. Ему удовлетворяют записи с номерами 2, 5, 6. Поскольку все простые высказывания соединены дизъюнкцией, то получим объединение двух множеств записей, соответствующих каждому простому высказыванию. Поскольку записи с номерами 5 и 6 встречаются в первом множестве, объединение будет равно 4 +1 = 5 записям. Правильный ответ – 1. НАЗАДНАЗАД A14

Решение: Поскольку модель RGB 24-битная, то один цвет кодируется 24 : 3 = 8 бит. В тэге код максимальный Разбивая по 8 бит, получим максимальную интенсивность красного, зеленого и синего. Используем таблицу кодировки цветов при глубине кодирования 24 бита: Правильный ответ – 1. НАЗАДНАЗАД A15 Название цвета Интенсивность КрасныйЗеленыйСиний Черный Красный Зеленый Синий Голубой Желтый Белый

Решение: Запишем формулы в виде уравнения: 1) СУММ(B1:B2) = 5 В1 + В2 = 5. 2) СРЗНАЧ(B1:B3) = 3 (В1+В2+В3)/3 = 3. В1+В2+В3 = 9 из второго равенства. Подставляем первое равенство во второе: 5 + В3 = 9. В3 = 4. Правильный ответ – 4. НАЗАДНАЗАД A16

Решение: Подсчитаем количество призеров по каждому предмету во всех городах: М: = 520 человек. Ф: = 380 человек. И: = 300 человек. Получается, что доля призеров по математике < половины от всех призеров, а физиков, больше, чем информатиков. Этим условиям удовлетворяет только диаграмма под номером 1). Правильный ответ – 1. НАЗАДНАЗАД A17

Решение: Проходить для каждой клетки все циклы приведенной программы бессмысленно. В данном случае, очевидно, что для того, чтобы РОБОТ вернулся в исходное состояние, необходимо, чтобы: он не имел возможности первоначально двигаться вниз; имел возможность двигаться влево до стены; не имел возможности двигаться вверх; имел возможность двигаться вправо до стены. Проанализировав структуру рисунка, приходим к выводу, что такая клетка есть только одна в верхнем ряду F6. Правильный ответ – 1. НАЗАДНАЗАД A18