Лекция 7 Обзор моделей эндогенного роста (ТШ, гл. 10; Sala-i-Martin X. NBER WP 3564)

План лекции Мотивация 2 способа эндогенизации техпрогресса: –Возрастающая отдача от масштаба Пол Ромер и его последователи Модель эндогенного роста и модель потребительского поведения Модель Ребело (обобщение) Модель Ромера Модель Лукаса Исследование Мэнкью-Ромера-Вейла

Малое упущение и большое упущение Критикуя модель Солоу, мы упоминали, что в ней экзогенно заданы сбережения и технический прогресс. До сих пор мы пытались объяснить сбережения, для чего и были построены модели Рамсея и Самуэльсона-Даймонда. Но самое главное – от чего и зависит экономический рост, – технический прогресс, оставался за кадром. Теперь пришел черед взяться за него.

Способы «эндогенизации» технического прогресса Как правило, предлагаются два способа «эндогенизации» технического прогресса: допущение о возрастающей отдаче от масштаба моделирование стимулов фирм улучшать технологии.

Возрастающая отдача от масштаба

Застой Вспомним хронологию событий в теории роста: 1956 – модель Солоу; 1965 – модели Касса, Купманса и Даймонда А затем наступил двадцатилетний застой. Нужен был какой-то новый подход.

Что менять? Вспомним, что модель Рамсея предсказывает очень быструю конвергенцию, при разумных эластичностях выпуска по капиталу (допустим, 0,3), а реалистичные показатели достигаются при эластичности порядка 0,75. Что если мы упускаем какой-нибудь тип капитала, помимо физического? Может быть, нематериальные активы?

Положительная отдача от масштаба Однако, если мы добавим в производственную функцию еще какой-нибудь фактор, то отдача от масштаба будет положительной, а это противоречит наблюдаемым фактам, что монополизация отраслей – скорее исключение, нежели правило. Идея: фирмы «не видят» этой положительной отдачи. Это для них внешние эффекты.

Революция Пола Ромера В 1986 году свежеиспеченный экономист Пол Ромер опубликовал по следам своей диссертации статью Romer P.M. Increasing Returns and Long-Run Growth // The Journal of Political Economy, Vol. 94, No. 5. (Oct., 1986), pp в которой предложил некоторые эмпирические соображения, касающиеся положительной отдачи от масштаба (такие как ускорение роста производительности труда в странах-лидерах в очень длинной перспективе и более быстрое увеличение выпуска по сравнению с ростом объема используемых факторов) и модель.

Идея Y = Y(k, x), где x – вектор «обычных» факторов производства, а k – показатель состояния знаний. Допустим также, что Y(k, λx) = λY Предположим, что знания общедоступны, а фирм, как обычно, бесконечно много. Тогда каждая фирма рассматривает состояние уровня знаний, как постоянное, даже если в действительности ее действия (исследования) могут повысить уровень знаний. Предположим также, что производство повышает имеющийся уровень знаний (этот эффект называется learning-by-doing) Кстати говоря, Ромер тоже стоял на плечах гигантов: эффект learning-by-doing был предложен Эрроу еще в 1962 году, а Шешинский в 1967 пытался применить ее к проблеме роста

Последователи (1) В 1988 году Роберт Лукас предложил другую модель, в которой знания накапливаются у индивидов, а не фирм, в виде человеческого капитала, причем индивиды сами выбирают, какую долю дохода сберегать, а какую инвестировать в человеческий капитал. См. Lucas R. On the Mechnics of Economic Development. // Journal of Monetary Economics, 1988, vol. 22, pp

Последователи (2) В 1990 году Роберт Барро включил в качестве компонента капитальных благ блага, поставляемые государством. В исходной работе это были частные блага. Barro R.J. Government Spending in a Simple Model of Endogenous Growth. // Journal of Political Economy, 1990, vol. 98, no 5, pp. S103-S125. В том же году вместе с Сала-и-Мартином они написали модель для общественных благ. Однако при такой спецификации более крупные страны росли быстрее, чем мелкие, что, определенно, не так. Поэтому был разработан второй вариант, в котором общественные блага были перегружаемыми. Barro R.J., Sala-i-Martin X. Public Finance in Models of Economic Growth, NBER Working Paper 3362, 1990.

Последователи (3) В 1991 году Серджио Ребело предложил модель, в которой не выделялись различные типы капитала, и производственная функция просто выглядела так: y = AK. Поскольку в ней не наблюдалось убывающей отдачи на капитал, накопление капитала не вело к замедлению темпов роста. Вышеперечисленные модели оказались в результате конкретизациями модели Ребело, поэтому их все можно назвать AK-моделями. Rebelo S. Long Run Policy Analysis and Long Run Growth.// Journal of Political Economy, 1991, vol. 99, no 3, pp

Эндогенный рост и модели потребительского выбора Различия в перечисленных моделях касаются преимущественно производственной функции, поэтому их можно поместить как в экономику модели Самуэльсона, так и Рамсея, а еще проще будет остановиться на модели с постоянной нормой сбережения вроде модели Солоу. Сами авторы пользовались преимущественно моделью Рамсея. Мы сделаем следующим образом: рассмотрим простейшую модель Ребело в свойственной ей экономике Рамсея, а остальные для простоты будем исследовать в экономике Солоу.

Предпосылки модели:Ramsay vs Rebelo МодельRamsayRebelo Количество благ11 Производственная функцияy=y(K/L,1)y=Ak Технический прогрессэкзогенныйэндогенный Рынок трудаСовершенная конкуренция, предложение экзогенно Рынок капиталаСовершенная конкуренция, предложение эндогенно Накопление капиталаПостоянные темпы износа, нет лага между инвестициями и производством Экономические агентыРепрезентативные бесконечно живущие семьи Потребительское поведениеЯвная оптимизация при бюджетном ограничении ВремяНепрерывное

Предпосылки модели: некоторые детали (1) 1) Производственная функция вида y=ak; 2) Экзогенного технического прогресса нет; 3) Темпы роста населения будем считать нулевыми; 4) Амортизация отсутствует; 5) Накопление капитала:

Предпосылки модели: некоторые детали (2)

Выбор потребителя (1) Гамильтониан потребителя:

Выбор потребителя (2)

Выбор потребителя (3)

Модель Ромера (ТШ, 10.2)

Предпосылки модели (1) 1) В качестве основы для модели служит модель Солоу. 2) Фирма наблюдает у себя производственную функцию вида

Предпосылки модели (2) 3) Развитие технологии происходит по принципу learning-by-doing, а именно: фирмы, занимаясь производством, инвестируют не только в физический капитал, но и учатся выпускать новые товары или лучше использовать возможности оборудования. В результате, хотя эти знания трудно подсчитать и оценить, можно использовать в качестве аппроксимации запас капитала. Пусть A t = K t. 4) Технологии, отражаемые показателем A t, доступны всем фирмам.

Предпосылки модели (3) 5) В экономике существует большое количество фирм, скажем, M. Тогда в экономике

Предпосылки модели (4) Но если Y t = K t L t, и > 0, то в экономике наблюдается положительная отдача от масштаба (что нам и было нужно), хотя отдельная фирма, не имеющая возможности существенным образом повлиять на уровень технологий, сталкивается с единичной отдачей от масштаба, и поэтому фирмы не вырастают в монополии.

Решение модели (1) Как и в модели Солоу, накопление капитала описывается уравнением:

Решение модели (2) Как и в модели Солоу, накопление капитала описывается уравнением:

Анализ возможных ситуаций При a+b>1 и росте капиталовооруженности, то есть sy>(n+ )k, темп роста выпуска все время ускоряется, но это в свою очередь приводит к ускорению роста капиталовооруженности.

Модель Лукаса ТШ, 10.1

Предпосылки модели (1) 1)В качестве основы для модели служит модель Солоу. 2)Рост численности населения отсутствует. 3) Производственная функция имеет вид

Предпосылки модели (2) 4) Накопление человеческого капитала происходит аналогично накоплению физического капитала, а именно:

Решение модели (1) Тогда, предельный продукт обоих видов капитала должен быть одинаковым, поскольку в противном случае снижение одного типа инвестиций за при таком же повышении объема инвестиций другого типа позволяет повысить выпуск, иными словами, наблюдается неэффективность в производстве.

Решение модели (2) Как и в модели Солоу, накопление капитала описывается уравнением:

Решение модели (3) В такой модели sy = sAk, и следовательно хорошо известный график выглядит совершенно необычно. Интересно отметить, что повышение нормы сбережения в такой модели приводит к повышению долгосрочных темпов роста выпуска. sy k k sA δ δkδk sAk

Что показывают данные?

Грегори Мэнкью, Дэвид Ромер и Дэвид Вейл построили следующую регрессию: Ln y = C + a 1 ln(s) + a 2 ln(n+g+ ) + a 3 ln(School) Для 98 стран. Здесь: School – доля людей в возрасте от 15 до 19 лет, учащихся в школе. Какие результаты они ожидали получить?

Результаты a1a1 a2a2 a3a3 ОЭСР0,28-1,070,76 (станд. ошибки) 0,390,750,29 Средне- развитые страны 0,70-1,500,73 (станд. ошибки) 0,150,400,10