Н АУЧНО - ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ «С ТЕПЕНИ ». МБОУ « Малобикшихская средняя общеобразовательная школа» Канашского района Чувашской Республики. Автор проекта: Иванова Нина михайловна 3 *3*3*3*3*3*3 =

В ВЕДЕНИЕ Настоящая проектная работа создана на основе преподавания математики в старших классах, ориентирует учащихся на расширение знаний и умений по теме для поступления в ВУЗы, даёт учащимся практические навыки, полезные каждому, независимо от способностей, от выбранной специализации. При разработке данного проекта были учтены факторы, влияющие на успешное усвоение данной темы. Он способствует созданию особой творческой атмосферы в классе, удовлетворяет реальные школьные потребности, является образовательной ситуацией для формирования профессиональной ориентации. Данная проектная работа способствует развитию у учащихся навыков: самостоятельной работы с источником информации; коммуникативности; информационного обмена; анализа и самоанализа; расширения кругозора. Проект обеспечивает планомерное повторение нужного материала - не только основных положений теории, но и приёмов и методов решений задач.

Ц ЕЛЬ ПРОЕКТА Главная цель проекта дать возможную схему изучений темы и подкрепить её специально подобранным материалом и соответствующими методическими указаниями, обеспечив достаточно богатый выбор задач для усвоения понятий и методов, подготовить учащихся к успешной сдаче EF3.

З АДАЧИ Разработать комплект заданий для контроля знаний учащихся с учётом их способностей. Разработать задания, способствующие повышению степени увлечённости учащихся в учебно-творческой деятельности, стимулирующие изучение предмета. Способствовать развитию желания учащихся к расширению собственного мировоззрения, самостоятельного поиска научных факторов. Способствовать развитию логического мышления, речи, умения анализировать полученную информацию. Способствовать профессиональной ориентации.

В НУТРЕННИЕ РЕСУРСЫ Интеллектуальный уровень учащихся. Методические разработки, литература, оборудование. Практические навыки учащихся. Оборудование кабинета.

А НАЛИЗ ВНУТРЕННИХ РЕСУРСОВ Ученики ознакомлены с понятием «степень». В классе имеется: комплект учебников «Алгебра» под редакцией Мордковича А..Г.; дидактические материалы; электронный учебник справочник «Алгебра 7-11 класс»; контрольные и проверочные задания; наличие компьютерного класса. Помощь родителей в приобретении литературы. Помощь библиотекаря в обеспечении дополнительной литературой.

В НЕШНИЕ РЕСУРСЫ родители учителя - предметники компьютерный класс методический кабинет

Д РЕВО ЦЕЛЕЙ Разработать систему проведения практических работ по теме. Создать условия для самостоятельного изучения некоторых моментов данной темы. Сформулировать отношение к теме как к базовой, а не как к второстепенной. Проведение интегрированных уроков. Возможность ведения мониторинга по разным аспектам данной темы. Повысить уровень учебного материала по теме. Использовать новые информационные технологии при систематизации знаний. Способствовать развитию речи и логического мышления учащихся. Выработать навыки решения задач данного типа.

Д РЕВО ПРОБЛЕМ Несоответствие знаний учащихся «базовому» уровню знаний, предложенному стандартами образования. Психологический барьер перед решением нестандартных заданий по данной теме. Отсутствие навыков работы с дополнительной литературой. Отношение учащихся к теме как к второстепенному. Отсутствие навыков самостоятельной работы. Отсутствие интереса к решению заданий по математике.

П ОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Данная тема является актуальной при обучении учащихся математике в профильных классах. На ЕГЭ часто встречаются задачи, которые не решаются в основной школе. В частности, тема «Степени» закладывает базу для методов решения нестандартных логарифмических и показательных уравнений и неравенств. Главная цель курса дать учащимся возможную схему изучения той или иной темы и подкрепить её специально подобранными материалами, знаниями и кавыками, умение точно и сжато выражать свою мысль. Логичность, обоснованность действий, отсутствие ошибок в вычислительной части решения вот к чему готовит данный курс. Организация на занятиях должна быть несколько отличной от урочной: ученику необходимо дать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезы. Курс предполагает использование разнообразных видов деятельности: семинарская, практическая, самостоятельная, групповая и т.д. Материал отобран по следующим принципам: а) доступность 6} научность в)наглядность г)интересность. д)практичность

Определение. Степенью числа с натуральным показателем, называют произведение множителей, каждый из которых равен : Где - основание степени - показатель степени.

И СТОРИЯ СТЕПЕНЕЙ. Понятие степени с натуральным показателем сформировалось ещё у древних народов. Квадрат и куб числа использовались для вычисления площадей и объемов. Степени некоторых чисел использовались при решении отдельных задач учеными Древнего Египта и Вавилона. В III веке вышла книга греческого ученого Диофанта Арифметика, в которой было положено начало введению буквенной символики. Диофант вводит символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин. В этой книге квадрат обозначается знаком с индексом r; куб – знаком k c индексом r и т.д.

1) Все началось с Древнегреческого ученого Пифагора. У него была целая школа, и всех его учеников называли пифагорейцами. Они придумали, что каждое число можно представить в виде фигур. Например, числа 4, 9 и 16 они представляли в виде квадратов.

2) Вавилоняне пошли дальше: составляли и пользовались таблицами квадратов и кубов чисел. число В Первой Во Второй В Третьей

3) Индийские ученые независимо от всех остальных открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9 включительно, называя их с помощью комбинации трех слов: ва (2-я степень, от слова варга – квадрат), гха (3-я степень, от гхана - куб) и гхата (слово указывающее на сложение показателей). Например, 4 степень – ва-ва, 5-ая – ва-гха- гхата, 6-ая – ва-гха.

4) XVI век. В этом веке понятие степени расширилось: его стали относить не только к конкретному числу, но и к переменной. Как тогда говорили «к числам вообще» Английский математик С. Стевин придумал запись для обозначения степени: запись 3(3)+5(2)–4 обозначала такую современную запись – 4. С. Стевин

Дробные показатели степени и наиболее простые правила действии над степенями с дробными показателями встречаются у французского математика Николая Орема (1323– 1382 гг.) в его труде Алгоризм пропорций. Равенство, 0 = 1 (для а не равного 0) применял в своих трудах в начале ХV века самаркандский ученый Гиясаддин Каши Джемшид. Независимо от него нулевой показатель был введен Николаем Шюке в ХV веке. Известно, что Николай Шюке (1445–1500 гг.), рассматривал степени с отрицательными и нулевым показателями.

Позже дробные и отрицательные, показатели встречаются в Полной арифметике (1544 г.) немецкого математика М.Штифеля и у С. Стевина. 1/n С.Стевин предположил подразумевать под корень. С.Стевин М.Штифель

В конце ХVI века Франсуа Виет ввел буквы для обозначения не только переменных, но и их коэффициентов. Он применял сокращения: N, Q, C – для первой, второй и третьей степеней. Но современные обозначения (типа 4, 5) в XVII в ввел Рене Декарт. Франсуа Виет. Рене Декарт.

Современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем берут начало от работ английских математиков Джона Валлиса (1616–1703) и Исаака Ньютона (1643–1727).

1. Вычислите: А) Б) В) Г) Д) Е) Ж) 2. Упростите выражения: А), где а>0 Б), где а

1. Простейшие показательные уравнения

2. Метод приведения к одному основанию

3. Способ подстановки

4. Метод почленного деления

5. Способ группировки

С ТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ. Степенной функцией называется функция вида Х где - заданное действительное число.

Функции вида F = С Х, где С – постоянная играют важную роль в математике и ее приложениях. При а = 1 эти функции выражают прямую пропорциональность, При а = - 1 – обратную пропорциональность.

Г РАФИКИ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ

У ПРАЖНЕНИЯ Найти области определения и области значений известных элементарных функций y = x - 4, у = 1/х - 4, у = (х - 4) 2, у = (х - 4) 3.

Схематично построить графики функций: а) у = 2х 2 +4; б) у = -2(х-8) 2 +4; в) у = -2х 2 -4; г) у = 2(х-4) д) у = 2(х+6) 2 ;

СПАСИБО ЗА ПРОСМОТР!!! : )