Двухквантовые состояния в белковых полимеров Тошов Т.А. Конференция выпускников Высших Курсов стран СНГ г. Дубна,17-21 июня 2012г. Физико-технический институт им. С.У. Умарова Академии наук Республики Таджикистан

Многие биологические процессы связаны с переносом вдоль белковых молекул биоэнергии, высвобождаемой при гидролизе АТФ. Солитонный механизм, переноса биоэнергии в биомолекулах, впервые был предложен Давыдовым А.С. Согласно идее Давыдова, благодаря спариванию между амид-I (C=O) вибрационными возбуждениями (экситонами) и акустическим фононами, появляющимися вследствие колебаний пептидных групп вблизи положения равновесия в полипептидной цепочке, возникает нелинейное взаимодействие, которое сопровождает распространение вибрационных квантов вдоль макромолекулы. Таким образом, происходит формирование волнового пакета, или солитона, состоящего из связанного экситон-фононного возбуждения, который распространяется вдоль молекулярной цепочки, и при этом сохраняет свою форму, энергию, количество движения и другие квазичастичные свойства.

1.Ряд исследований устойчивости давыдовского солитона к тепловым возбуждениям и квантовым флуктуациям показали, что давыдовский солитон в области биологических температур обладает достаточно коротким временем жизни (порядка сек), и, таким образом, возможность переноса им биоэнергии начала ставиться под сомнение. 2.Точная волновая функция чисто квантовой модели Давыдова не может считаться известной. 3.Стандартное когерентное состояние не может дать адекватного квазиклассического описания возбуждений в белковых молекулах, поскольку в этих когерентных состояниях может быть неограниченное число частиц.

В нашей работе мы модифицировали когерентное состояние, использованное Давыдовым, таким образом, чтобы учесть возбуждение двухквантовых состояний в пептидной группе.

Для этого построили пробную волновую функцию белковой молекулярной системы в следующем виде: -бозонные операторы рождения и уничтожения экситона и - основные состояния для экситонных и фононных возбуждений - операторы координаты и импульса пептидной группы - функций, описывающие на квазиклассическом, макроскопическом, уровне динамику экситонных возбуждений, координату и импульс пептидной группы

Усредняя оператор по экситонной части пробной волновой функции с учетом условия нормировки и коммутационных соотношений группы Гейзенберга-Вейля, которым удовлетворяют бозонные операторы рождения и уничтожения можно вычислить среднее число экситонов в данном возбужденном состоянии (2) Новая волновая функция имеет очевидное физическое обоснование, она хорошо согласуется с тем фактом, что энергия, высвобождаемая при гидролизе АТФ может создать только два амид-I вибрационных кванта.

Вторая модификация, вводимая нами в модель Давыдова, заключается в учете пространственных смещений соседних пептидных групп вследствие диполь-дипольных взаимодействий. Это приводит к появлению в гамильтониане дополнительного члена вида

(5) - энергия экситона J - постоянная диполь-дипольного взаимодействия между соседними узлами - постоянные нелинейного экситон-фононного спаривания M - масса молекулы аминокислоты K - постоянная упругости молекулярной белковой цепочки

Усредняя полученный гамильтониан (5) с использованием пробных волновых функций (1), затем, переходя к континуальному приближению получим (6.а) (6.б) в первом уравнении введено следующее обозначение:

Поскольку солитоны в белковых молекулах распространяются со скоростями намного меньшими скорости звука, поэтому решения системы (6) искали в виде бегущей волны Тогда уравнение (6.b) можно легко проинтегрировать (7) а уравнение (6.а) можно свести к уравнению Шредингера с кубической нелинейностью (8)

солитонное решение уравнения (8) имеет следующий вид: (9)

Из уравнения (8) очевидно значительное увеличение энергии нелинейного взаимодействия в данной модели по сравнению с моделью Давыдова а также рост амплитуды солитона Таким образом, солитон (9) модифицированной модели (5) значительно лучше локализован, по сравнению с моделью Давыдова.

Используя солитонное решение (9) можно вычислить энергию солитона модифицированной модели Здесь - энергия покоя солитона - энергия деформация цепочки -эффективная масса солитона

Энергия связи экситонной подсистемы с фононной в модифицированном солитоне (9) будет иметь следующий вид: где - энергия связи давыдовского солитона С учетом того, что оценки физических параметров α- спирали белка, составляют очевидно, что энергия связи модифицированного солитона (9) в несколько десятков раз превышает энергию связи давыдовского солитона.

Таким образом, учет двухквантовой природы экситонных возбуждений в молекуле белка, а также дополнительного экситон-фононного взаимодействия в гамильтониане, привели к большей степени локализации солитона и значительному увеличению энергии связи, по сравнению с давыдовским солитоном. Эти свойства солитона модифицированной модели должны обеспечить ее большую устойчивость к квантовым флуктуациям и тепловым возмущениям в области биологических температур. Таким образом, следует ожидать, что время жизни солитона (9) должно значительно превышать время жизни давыдовского солитона, что делает его более подходящим кандидатом на роль переносчика биоэнергии.

Спасибо за внимание !