Рис.1. Прибор обслуживания заявок

Рассмотрим поток, в котором события разделены интервалами времени τ 1,τ 2 … которые вообще являются случайными величинами. Пусть интервалы τ 1,τ 2 … независимы между собой. Тогда поток событий называется потоком с ограниченным последействием. Пример потока событий приведен на рис. 1.2, где обозначено Tj интервал между событиями (случайная величина); TH время наблюдения, Tс момент совершения события. Рис. 2. Схема потока событий

Интенсивность потока можно рассчитать экспериментально по формуле λ=H/T H (3.1) где N число событий, произошедших за время наблюдения TH. Если Tj=const или определено какой-либо формулой Tj=f(Tj-1), то поток называется детерминированным. Иначе поток называется случайным. Случайные потоки бывают: - ординарными, когда вероятность одновременного появления 2-х и более событий равна нулю; - стационарными, когда частота появления событий постоянная; - без последействия, когда вероятность не зависит от момента совершения предыдущих событий. Поток событий называется ординарным, если вероятность того, что на малый интервал времени Δt, примыкающий к моменту времени t, попадает больше одного события Р>1 (t,Δt ), пренебрежительно мала по сравнению с вероятностью того, что на этот же интервал времени Δt попадает ровно одно событие Р1 (t, Δt ), т. е. Р1 (t, Δt ) >> Р>1 (t, Δt ). Если для любого интервала Δt событие Р 0 (t, Δt ) +Р1 (t, Δt ) + Р>1 (t, Δt )=1 (3.2) как сумма вероятностей событий, образующих полную группу и несовместных, то для ординарного потока событий Р0 (t, Δt ) +Р1 (t, Δt ) 1, Р>1 (t, Δt )=0(Δt ), где 0(Δt ) - величина, порядок малости которой выше, чем Δt, т. е. lim [0(Δt )/ Δt ]=0.

Стационарным потоком событий называется поток, для которого вероятность появления того или иного числа событий на интервале времени τ зависит лишь от длины этого участка и не зависит от того, где на оси времени 0t взят этот участок. Рассмотрим на оси времени t ординарный поток событий и найдем среднее число событий, наступающих на интервале времени Δt, примыкающем к моменту времени t. Получим 0*Р0 (t, Δt ) +1*Р1 (t, Δt )= Р1 (t, Δt ) (3.3) Тогда среднее число событий, наступающих на участке времени Δt в единицу времени, составит [Р1 (t, Δt )]/ Δt. Рассмотрим предел этого выражения при Δt 0. Если этот предел существует, то он называется интенсивностью (плотностью) ординарного потока событий lim [Р1 (t, Δt )]/ Δt =λ(t). Интенсивность потока может быть любой неотрицательной функцией времени, имеющей размерность, обратную размерности времени. Для стационарного потока его интенсивность не зависит от времени и представляет собой постоянное значение, равное среднему числу событий, наступающих в единицу времени λ(t)= λ=const.