Площадь многоугольника Урок изучения нового материала

Оборудование 1.Компьютер 2.Мультипроектор 3.Мел, доска

Цели урока 1.Сформировать понятие площади многоугольника, рассмотреть основные свойства площадей, вывести формулу площади прямоугольника; закрепить изученные формулы в ходе решения задач 2.Развитие логического мышления 3.Привитие интереса к предмету геометрии

Содержание 1.ОргмоментОргмомент 2.Мозговой штурмМозговой штурм 3. Для чего нужно уметь измерять и вычислять площади фигурДля чего нужно уметь измерять и вычислять площади фигур 4. Понятие площадиПонятие площади 5. Площадь прямоугольникаПлощадь прямоугольника 6. ЗакреплениеЗакрепление 7. Самостоятельная работа 8. Проверка самостоятельной работы. Проверка самостоятельной работы 9. Итоги урокаИтоги урока 10. Домашнее задание. Домашнее задание

Мозговой штурм 1.Через точку во внутренней области равностороннего треугольника проведены две прямые, параллельные двум сторонам треугольника. На какие фигуры разбивается этими прямыми данный треугольник? 2. AM – биссектриса параллелограмма ABCD, AD = 2AB. A B C D M Докажите, что часть отрезка АМ, лежащая во внутренней области параллелограмма ABCD, равна части, лежащей во внешней области. [ ВК = АВ = ½ ВС КС =ВК, К ВКА = МКС, АВС = МСК АВК = МСК АК = КМ.]

Все мы понимаем смысл слов: площадь комнаты равна 25 м², площадь сада – 6 соткам.С понятием «площадь» и формулами для вычисления площадей некоторых фигур вы уже встречались. Какие это фигуры? [ прямоугольник: S = ab; круг: S= ] Площадь поверхности стен в помещении нужно знать, например, для того, чтобы рассчитать необходимое для их покрытия количество обоев, краски или кафеля. Важно ли в жизни уметь измерять и вычислять площади фигур? Как вы думаете, для чего, например?

Площадь зеркала водохранилища нужно знать его проектировщикам, в частности, чтобы определить, как станет испаряться из заполненного водохранилища вода. Площадь поверхности дороги нужно знать, чтобы рассчитать необходимое для её покрытия количества асфальта.

Можно сказать, что площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник. Измерение площадей проводится с помощью выбранной единицы измерения аналогично измерению длин отрезков. За единицу измерения площадей принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков. Если за единицу измерения отрезков принят сантиметр, то за единицу измерения площадей принимают квадрат со стороной 1 см. Такой квадрат называют квадратным сантиметром ( см² ) 1 см 1 см² 1м 1мм 1мм² Какие ещё единицы измерения площадей вы знаете? [1 га (площадь квадрата со стороной 100 м), 1а ( сотка) 100м² ] Понятие площади многоугольника 1 м²

1см С Е D При выбранной единице измерения площадей площадь каждого многоугольника выражается положительным числом. Это число показывает, сколько раз единица измерения площади и её части укладываются в данном многоугольнике. S = 6см² 1 см² 1см S 2,24 см² E В А С 1см D

Описанный процесс измерения площадей неудобен, поэтому на практике измеряют лишь некоторые связанные с многоугольником отрезки, а затем вычисляют площадь по определённым формулам. Вывод этих формул основан на следующих свойствах площадей 1. Равные многоугольники имеют равные площади. 2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников,то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. 3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны S = S + S + S a a S = a² S S S F F

Площадь прямоугольника Теорема: Площадь прямоугольника равна b a произведению его смежных сторон. S S b a b b С другой стороны ( a + b )² = S + S + a² + b². a² + 2ab + b² = 2S + a² + b². a²a² b²b² a a Дано: прямоугольник, a, b – стороны, S – площадь. Доказать: S = ab Доказательство: 1) Достроим прямоугольник до квадрата со стороной а + b. По свойству (3.) его площадь равна ( a + b )². S = ab S

Площадь параллелограмма А В С D H Одну из сторон параллелограмма, - высотой параллелограмма. ( ВН – высота) Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. А В С D H 1 Дано: ABCD – параллелограмм, AD – основание, ВН – высота. Доказать: S = AD · BH например AD, назовём основанием а перпендикуляр, проведённый из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание,

2 1 А В С DH К Доказательство: 1)Пусть площадь параллелограмма равна S. 2)Параллелограмм ABCD состоит из ABH и трапеции HBCD, а прямоугольник HBCK – из трапеции HBCD и DCK. Так как ABH = DCK ( по гипотенузе (АВ = DC) и острому углу ( 1 = 2 как соответственные при AB CD ) ). Значит,, а, но ВС = AD. или S = ah, где а – основание, h – высота. S = ah a h

Площадь треугольника Одну из сторон треугольника (АВ) назовём основанием, тогда СН – высота Теорема: Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Доказать : Доказательство: Достроим до параллелограмма. D Следствия: 1.Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 2.Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся, как основания. a b h ab

Закрепление 446 Решение: 1 S = 4 S = A B C D Найти: S [ CD = 30 : 2 = 15; 15·10=150 ] А В C D M Найдите [ т.к СМЕ = DAE, то = Q ] E

Ответы и решения I вариант 1.а) Т. к. АD = 2 АВ, то АВ = х, AD = 2x. ( х + 2х)·2 = 48, х = 8. АВ = 8 см, AD = 16 см S = 8·16 S = 128 см² б) АВМ = NCM, II вариант 1.а) АВ = х, ВС = х + 5, (х + х + 5)·2 = 46, 2х + 5 = 23, х = 9 АВ = 9 см, ВС = 14 см S = 9 · 14, S = 126 см² б) FCE = ADE,

Итоги урока 1. Что мы понимаем под площадью многоугольника?. 2. Перечислить свойства площадей 3. Чему равна площадь прямоугольника? 4. Чему равна площадь параллелограмма4. Чему равна площадь параллелограмма? 5. Чему равна площадь треугольника?

Домашнее задание п. 48 – 52, 447, 449(б)