23 сентября 2012 г.23 сентября 2012 г.23 сентября 2012 г.23 сентября 2012 г. Лекция 9. Непрерывные распределения 9-1. Функция распределения 9-2. Плотность.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Непрерывные случайные величины Лекция 15. План лекции Непрерывные случайные величины. Закон распределения. Функции распределения и плотности распределения.
Advertisements

Лекция 2 СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.
1 Оглавление Способы задания случайных величин Числовые характеристики Основные дискретные распределения Основные непрерывные распределения Предельные.
7 ноября 2012 г.7 ноября 2012 г.7 ноября 2012 г.7 ноября 2012 г. Лекция 6. Сумма и произведение вероятностей 6-1 Задача про шары 6-2 Сложение вероятностей.
Ребусы Свириденковой Лизы Ученицы 6 класса «А». 10.
Урок повторения по теме: «Сила». Задание 1 Задание 2.
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 15. Тема: Случайные величины и их числовые характеристики.
Способы задания дискретной случайной величины не являются общими – они неприменимы, например, для непрерывных случайных величин. Действительно, пусть.
Типовые расчёты Растворы
Школьная форма Презентация для родительского собрания.
3 ноября 2012 г.3 ноября 2012 г.3 ноября 2012 г.3 ноября 2012 г. Лекция 3. Предел функции 3-1 Предел последовательности 3-2 Предел функции 3-3 Бесконечно.
Законы распределения случайных величин. Опр. Законом распределения дискретной случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь.

Теория вероятностей и математическая статистика Занятие 4. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения. Плотность распределения.
Michael Jackson
Случайная величина (СВ) 1. СВ – количественная характеристика случайного явления. Случайной называется такая величина, которая в результате опыта может.
6 ноября 2012 г.6 ноября 2012 г.6 ноября 2012 г.6 ноября 2012 г. Лекция 5. Сравнение двух выборок 5-1. Зависимые и независимые выборки 5-2.Гипотеза о равенстве.
Игра «Русское лото» Тема: «Алгебраические выражения, уравнения, степень с натуральным показателем, одночлены, сумма и разность многочленов». Алгебра 7.
Теория вероятностей и математическая статистика Занятие 5. Основные числовые характеристики случайных величин Преподаватель – доцент кафедры ВМ, к.ф.-м.н.,
Числовые характеристики (параметры) распределений случайных величин.
Транксрипт:

23 сентября 2012 г.23 сентября 2012 г.23 сентября 2012 г.23 сентября 2012 г. Лекция 9. Непрерывные распределения 9-1. Функция распределения 9-2. Плотность распределения 9-3. Числовые характеристики 9-4. Равномерное распределение

2 Иванов О.В., Соколихин А.А Решим прошлое задание на 5 минут Получим одну формулу из другой:

3 Иванов О.В., Соколихин А.А Две формулы для дисперсии Получим одну формулу из другой:

4 Иванов О.В., Соколихин А.А Итак … Получили:

5 Иванов О.В., Соколихин А.А Непрерывная случайная величина Непрерывная случайная величина принимает бесконечное количество значений из определенного интервала числовой прямой. 06 месяцев Срок службы лампочки

6 Иванов О.В., Соколихин А.А Пример. Рост человека Рост, измеряемый в сантиметрах, принимает дискретные значения: 167 см, 182 см. На самом деле, рост - непрерывная величина. Не существует двух людей одного роста. Вероятность того, что рост равен 182 см, равна нулю.

7 Иванов О.В., Соколихин А.А Парадокс Бросаем точку в интервал от 0 до 1. Вероятность, что непрерывная случайная величина попадет в интервал равна единице, а вероятность попасть в любую точку интервала равна нулю. 01 Интервал значений случайной величины

23 сентября 2012 г.23 сентября 2012 г.23 сентября 2012 г.23 сентября 2012 г Функция распределения ОпределениеСвойстваПример

9 Иванов О.В., Соколихин А.А Почему нужна функция распределения Свойство непрерывной случайной величины – вероятность принять любое определенное значение равно нулю. Для непрерывной случайной величины важно рассматривать вероятность, что она окажется в интервале:

10 Иванов О.В., Соколихин А.А Функция распределения Функция распределения есть функция F(x), равная для каждого значения x вероятности того, что случайная величина X примет значение меньше x: Функция распределения называется также интегральной функцией или законом распределения.

11 Иванов О.В., Соколихин А.А Графический смысл Функция распределения есть функция F(x), равная для каждого значения x вероятности того, что случайная величина X примет значение меньше x: x Событие {X < x}

12 Иванов О.В., Соколихин А.А Свойства функции распределения Свойство 1. Функция распределения есть неотрицательная функция, заключенная между нулем и единицей: Свойство 2. Функция распределения есть неубывающая функция. Свойство 3. Функция распределения от минус бесконечности равна нулю: Свойство 4. Функция распределения от плюс бесконечности равна единице.

13 Иванов О.В., Соколихин А.А Свойства функции распределения Свойство 5. Вероятность попадания случайной величины в интервал (a, b) равна приращению функции распределения на этом интервале:

14 Иванов О.В., Соколихин А.А Графическая интерпретация a b Событие B=(a

15 Иванов О.В., Соколихин А.А Пример функции распределения

16 Иванов О.В., Соколихин А.А График функции распределения

17 Иванов О.В., Соколихин А.А Задание Построить график функции распределения для дискретной случайной величины: X0123 P0,20,10,40,3 Подсказка. Функция распределения любой дискретной случайной величины имеет вид ступенек.

23 сентября 2012 г.23 сентября 2012 г.23 сентября 2012 г.23 сентября 2012 г Плотность распределения ОпределениеСвойстваПример

19 Иванов О.В., Соколихин А.А Плотность распределения Плотность распределения непрерывной случайной величины есть функция f(x), равная производной от функции распределения: Функция плотности называется также плотностью вероятности, дифференциальной функцией или весовой функцией.

20 Иванов О.В., Соколихин А.А Свойства плотности Свойство 1. Плотность распределения есть неотрицательная функция. Свойство 2. Площадь под графиком плотности распределения равна единице. Свойство 3. Вероятность попадания случайной величины в интервал (a, b) равна определенному интегралу от плотности в пределах от a до b:

21 Иванов О.В., Соколихин А.А Пример плотности распределения Имеется функция распределения: Найдем плотность распределения:

22 Иванов О.В., Соколихин А.А График плотности распределения

23 Иванов О.В., Соколихин А.А Ружье, которое висело на стене… В курсе математического анализа (первый семестр) изучались определенные интегралы. В теории вероятностей они необходимы для описания и изучения непрерывных случайных величин. Формула Ньютона-Лейбница

23 сентября 2012 г.23 сентября 2012 г.23 сентября 2012 г.23 сентября 2012 г Числовые характеристики Математическое ожидание Дисперсия Стандартное отклонение

25 Иванов О.В., Соколихин А.А Математическое ожидание Математическое ожидание непрерывной случайной величины вычисляется как несобственный интеграл от произведения переменной x на плотность f(x) в пределах от минус бесконечности до плюс бесконечности:

26 Иванов О.В., Соколихин А.А Дисперсия Дисперсия непрерывной случайной величины вычисляется как несобственный интеграл от произведения квадрата разности переменной x и математического ожидания на плотность f(x) в пределах от минус бесконечности до плюс бесконечности:

27 Иванов О.В., Соколихин А.А Математическое ожидание Дискретная случайная величина: Непрерывная случайная величина:

28 Иванов О.В., Соколихин А.А Дисперсия Дискретная случайная величина: Непрерывная случайная величина:

29 Иванов О.В., Соколихин А.А Стандартное отклонение Дискретная случайная величина: Непрерывная случайная величина:

30 Иванов О.В., Соколихин А.А Пять типов задач Непрерывная случайная величина X Функция распределения F(x) Плотность распределения f(x) Вероятность P(a

31 Иванов О.В., Соколихин А.А Пример вычисления Найдем математическое ожидание:

32 Иванов О.В., Соколихин А.А Математическое ожидание на графике

33 Иванов О.В., Соколихин А.А Пример вычисления Найдем дисперсию и стандартное отклонение:

23 сентября 2012 г.23 сентября 2012 г.23 сентября 2012 г.23 сентября 2012 г Равномерное распределение Определение Числовые характеристики Пример

35 Иванов О.В., Соколихин А.А Пример Продолжительность лекции составляет один час двадцать минут (80 минут). Профессор статистики планирует свои лекции так, что их продолжительность равномерно распределена на отрезке времени от 78 до 82 минут. Какова вероятность, что лекция задержится более чем на одну минуту?

36 Иванов О.В., Соколихин А.А Равномерное распределение Непрерывная случайная величина имеет равномерное распределение, если ее значения равномерно распределены на отрезке.

37 Иванов О.В., Соколихин А.А Продолжительность лекции

38 Иванов О.В., Соколихин А.А Плотность равномерного распределения Формула плотности:

39 Иванов О.В., Соколихин А.А Графическое объяснение Площадь равна 0,25 ·1=0,25 Какова вероятность, что лекция задержится более чем на одну минуту?

40 Иванов О.В., Соколихин А.А Плотность равномерного распределения Формула в общем виде:

41 Иванов О.В., Соколихин А.А Функция распределения Формула в общем виде:

42 Иванов О.В., Соколихин А.А Математическое ожидание Находим по формуле:

43 Иванов О.В., Соколихин А.А Дисперсия и стандартное отклонение Находим по формуле:

44 Иванов О.В., Соколихин А.А Задание на 5 минут Приведите пример случайной величины, имеющей распределение Пуассона. Найдите ее математическое ожидание и дисперсию.