Кондратьева -Фирсова Н.Е. гимназия 1584, Москва

Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов. Сначала люди просто различали один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «много».

Кондратьева -Фирсова Н.Е. гимназия 1584, Москва Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10.

Кондратьева -Фирсова Н.Е. гимназия 1584, Москва Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной - десятичная.

Кондратьева -Фирсова Н.Е. гимназия 1584, Москва В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног. Таким образом, они могли, казалось бы, считать лишь до двадцати. Но с помощью этой «босоногой машины» люди могли достигать значительно больших чисел, 1 человек - это 20, 2 человека - это два раза по 20 и т.д. До сих пор существуют в Полинезии племена, которые для счета используют с 20-ую систему счисления

Кондратьева -Фирсова Н.Е. гимназия 1584, Москва Запомнить большие числа было трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления. Способов счета было придумано немало : В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации : Например, перуанцы употребляли для запоминания чисел разноцветные шнуры с завязанными на них узлами.

Кондратьева -Фирсова Н.Е. гимназия 1584, Москва = Для запоминания чисел использовались камешки, зерна, ракушки и т.д.

Кондратьева -Фирсова Н.Е. гимназия 1584, Москва Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только люди научились считать. Количество предметов изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине и т.д. = Люди рисовали палочки на стенах и делали зарубки на костях животных или ветках деревьев

Кондратьева -Фирсова Н.Е. гимназия 1584, Москва Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита ( тыс. лет до н. э.) Этот способ записи чисел называют единичной ("палочной, унарной) системой счисления Любое число в ней образуется повторением одного знака - единицы.

Кондратьева -Фирсова Н.Е. гимназия 1584, Москва Единичная запись для таких чисел была громоздкой и неудобной, поэтому люди стали искать более компактные способы обозначать большие числа. Появились специальные обозначения для «пятерок», «десяток», «сотен» и т.д. = Чем больше зерна собирали люди со своих полей, чем многочисленнее становились их стада, тем большие числа становились им нужны.

Кондратьева -Фирсова Н.Е. гимназия 1584, Москва Очень наглядной была система таких знаков у египтян. Египтяне придумали эту систему около лет тому назад. Это одна из древнейших систем записи чисел, известная человеку. Египетская нумерация

Кондратьева -Фирсова Н.Е. гимназия 1584, Москва Как и большинство людей для счета небольшого количества предметов Египтяне использовали палочки Каждая единица изображалась отдельной палочкой Такими путами египтяне связывали коров Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз. Тоже самое относится и к остальным иероглифам Это мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила Цветок лотоса Египетская нумерация головастик Бог солнца РА Увидев такое число, обычный человек очень удивится и возденет руки к небу Поднятый палец - будь внимателен

Кондратьева -Фирсова Н.Е. гимназия 1584, Москва Число в древнеегипетской записи будет выглядеть

Кондратьева -Фирсова Н.Е. гимназия 1584, Москва В середине V в. до н. э. появилась запись чисел нового типа, так называемая алфавитная нумерация. Алфавитная нумерация В этой системе записи числа обозначались при помощи букв алфавита., над которыми ставились черточки: первые девять букв обозначали числа от 1 до 9, следующие девять - числа 10, 20, 30,..., 90, и следующие девять - числа 100, 200,..., 900. Таким образом, можно было обозначать любое число до кириллическая нумерация

Кондратьева -Фирсова Н.Е. гимназия 1584, Москва Запись алфавитными символами могла делаться в любом порядке, так как число получалось как сумма значений отдельных букв. Например, записи – все эквивалентны и означают число 532. Однако выполнять арифметические вычисления в такой системе было настолько трудно, что без применения каких- то приспособлений оказалось обойтись практически невозможно Древнегреческая нумерация

Кондратьева -Фирсова Н.Е. гимназия 1584, Москва Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. Если посмотреть внимательно, то увидим, что после "а" идет буква "в", а не "б" как следует по славянскому алфавиту, то есть используются только буквы, которые есть в греческом алфавите. Алфавитная система была принята и в Древней Руси. Славянская кириллическая нумерация

Кондратьева -Фирсова Н.Е. гимназия 1584, Москва Чтобы различать буквы и цифры, над числами ставился особый значок титло ( ~ ). До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию. Так можно было записывать числа до 999. Для больших чисел использовался знак тысяч, который ставился впереди символа, обозначавшего число

Кондратьева -Фирсова Н.Е. гимназия 1584, Москва Римская нумерация Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д. Возникла эта нумерация в древнем Риме. В ней имеются узловые числа: один, пять и т. д. Остальные числа получались путем прибавления или вычитания одних узловых чисел из других. Это нумерация, известная нам и в настоящее время. С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни. Например, четыре записывается как IV, т. е. пять минус один, восемь VIII (пять плюс три), сорокXL (пятьдесят минус десять), девяносто шестьXCVI (сто минус десять плюс пять и плюс еще один) и т. д.

Кондратьева -Фирсова Н.Е. гимназия 1584, Москва В римской записи числа важно не собственное положение цифры, а где она стоит относительно другой цифры: записи XII и IX. Здесь в обоих случаях цифра "I" стоит на 2-ом месте справа, но в одном случае ее нужно прибавлять к 10, а в другом вычитать!

Кондратьева -Фирсова Н.Е. гимназия 1584, Москва Это, самая распространенная на сегодняшний день нумерация, которой мы пользуемся в настоящее время. Применяемые в настоящее время цифры сложились в Индии около 400 г.н.э Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г.н.э., а примерно в 1200 г.н.э. ее начали применять в Европе, однако в Европе они стали известны благодаря трудам арабских математиков, и потому за ними утвердилось название «арабские», хотя сами арабы вплоть до настоящего времени пользуются совсем другими символами. Арабские цифры: В России арабская нумерация стала использоваться при Петре I (до конца XVII века сохранилась славянская нумерация) Арабская нумерация

Кондратьева -Фирсова Н.Е. гимназия 1584, Москва Из арабского языка заимствовано и слово "цифра" (по-арабски "сыфр"), означающее буквально "пустое место" Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин "нуль" (nullum - ничто). Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, которой мы сейчас пользуемся установилась в XVI веке. По мнению марроканского историка Абделькари Боунжира арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют фигуры

Кондратьева -Фирсова Н.Е. гимназия 1584, Москва Система счисления совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами. Количество цифр (знаков), используемых для представления чисел называют Основанием системы счисления

Кондратьева -Фирсова Н.Е. гимназия 1584, Москва Сегодня мы настолько сроднились с 10-ной системой счисления, в которой десять цифр. Так что не представляем себе иных способов счета. Но до наших дней сохранились что следы счета шестидесятками. Ведь до сих пор мы делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Окружность делят на 360, то есть 6*60 градусов, градус - на 60 минут, а минуту - на шестьдесят секунд. в сутках 24 часа, а в году 365 дней. Таким образом, время (часы и минуты) мы считаем в 60-ной системе, сутки - в 24-ной, недели в 7-ной,

Кондратьева -Фирсова Н.Е. гимназия 1584, Москва Системы счисления НепозиционныеПозиционные Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа Системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число Древнегреческая, кириллическая, римская Десятичная, двоичная.

Кондратьева -Фирсова Н.Е. гимназия 1584, Москва Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т.е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число Например, в числе 53 цифра "5" в разряде десятков дает числу вклад в 50 единиц (5*10). Позиционные системы счисления результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления

Кондратьева -Фирсова Н.Е. гимназия 1584, Москва Например, число 444 записано тремя одинаковыми цифрами, но каждая из них имеет свое значение: четыре сотни, четыре десятка и четыре единицы. То есть его можно записать вот так: 444 = 4 × × × 1. или 444 = 4 × × × Нетрудно заметить, что если обозначить цифры числа как a 2, a 1 и a 0, то любое трехзначное число может быть представлено в виде: N = a 2 × a 1 × a 0 × Число 10, степени которого используются в этой формуле (и именно столько разных цифр есть в десятичной системе), называют основанием системы счисления, а степени десятки -- весами разрядов.

Кондратьева -Фирсова Н.Е. гимназия 1584, Москва Восьмеричная Системы счисления, используемые в компьютере Двоичная Шестнадцатеричная Двоичная система счисления является основной системой представления информации в памяти компьютера. 0,1 0,1,2,3,4,5,6,7 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Кондратьева -Фирсова Н.Е. гимназия 1584, Москва Официальное рождение двоичной арифметики связанно с именем Г.В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами. Двоичная система проста, так как для представления информации в ней используются всего два состояния или две цифры. Такое представление информации принято называть двоичным кодированием. Представление информации в двоичной системе использовалось человеком с давних времен. Так, жители островов Полинезии передавали необходимую информацию при помощи барабанов: чередование звонких и глухих ударов.

Кондратьева -Фирсова Н.Е. гимназия 1584, Москва Почему люди пользуются десятичной системой, а компьютеры двоичной? Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами: - для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток нет тока, намагничен не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, как в десятичной - представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; - двоичная арифметика намного проще десятичной. Недостаток двоичной системы быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел. 1 0

Кондратьева -Фирсова Н.Е. гимназия 1584, Москва Почему в компьютерах используются также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления? Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Для программистов удобнее работать с более компактной записью. Такими системами и являются 8-аяи 16-ая двоичная Почему в компьютерах используются также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления? Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Для программистов удобнее работать с более компактной записью. Такими системами и являются 8-аяи 16-ая двоичная восьмеричная шестнадцатеричная

Кондратьева -Фирсова Н.Е. гимназия 1584, Москва Контрольные вопросы 1.Что такое система счисления? 2.Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных, в чем их преимущества? Привести примеры позиционных и непозиционных систем счисления. 3. А. С. Пушкин родился в MDCCXCIX году? 4.Что такое основание системы счисления? 5. Система счисления с каким основанием была самой первой? 6. В какой стране впервые стали использоваться специальные обозначения для 5,10,100,1000, ?