1. МАГНИТНАЯ ЭНЕРГИЯ ТОКА 2. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ 3. МАГНИТНАЯ ЭНЕРГИЯ ДВУХ КОНТУРОВ С ТОКАМИ 4. ЭНЕРГИЯ И СИЛЫ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Магнитная энергия тока Замкнем цепь, содержащую R и L на источник тока с э.д.с.. В контуре начнет возрастать ток. Возникнет э.д.с. самоиндукции. Согласно закону Ома: Найдем работу, которую совершают сторонние силы за время dt по переносу заряда dq : Учтем, что: тогда:

В процессе установления тока dФ>0, и работа, совершаемая сторонними силами, больше выделяемой джоулевой теплоты. Часть этой работы – дополнительная работа – совершается против э.д.с. самоиндукции.

По закону сохранения энергии любая работа идет на приращение какого-то вида энергии. Часть работы сторонних сил идет на увеличение внутренней энергии проводников, а другая часть связана с установлением тока и появлением магнитного поля. Поэтому эту энергию, равную называют магнитной энергией тока или собственной энергией тока. Эта энергия может быть целиком превращена во внутреннюю энергию проводников, если отключить источник тока.

Энергия магнитного поля Полученную формулу преобразуем, введя в нее характеристику поля – магнитную индукцию. Рассмотрим бесконечно длинный соленоид, индуктивность которого: тогда: Так как: После подстановки:

Эта формула справедлива для однородного поля, заполняющего объем V. Таким образом энергия магнитного поля локализована в пространстве, занимаемом магнитным полем, и распределена по пространству с объемной плотностью. Мы рассмотрели случай, когда отсутствуют магнетики. Ввели индуктивность как коэффициент пропорциональности между Ф и I.

Существует другая возможность расчета индуктивности из выражения энергии:

Магнитная энергия двух контуров с токами Возьмем два неподвижных контура 1 и 2, расположив их достаточно близко друг к другу (чтобы была магнитная связь). Предположим, что в каждом контуре есть своя постоянная э.д.с. Замкнем в момент t=0 оба контура. В каждом из них начнет устанавливаться ток, появится э.д.с. самоиндукции и э.д.с. взаимной индукции. Дополнительная работа, совершаемая источниками постоянной э.д.с., идет на создание магнитной энергии (против э.д.с. самоиндукции и взаимной индукции).

Найдем эту работу за время dt : Учтем, что:

После подстановки будем иметь Учтем, что:, Тогда Отсюда: (1) Первые два слагаемых называются собственной энергией тока и тока, последнее – взаимной энергией обоих токов.

Вычислим энергию двух контуров несколько иначе – с точки зрения локализации энергии в поле. Пусть - вектор магнитной индукции поля тока, - вектор магнитной индукции поля тока. Тогда энергия поля этой системы: (2)

Формулы (1) и (2) приводят к таким важным следствиям: 1. Магнитная энергия системы токов величина всегда положительная; 2. Энергия токов величина положительная; 3. Последний интеграл пропорционален произведению, т.к. Последний интеграл оказывается симметричным относительно индексов 1 и 2, его можно обозначить и как и как. Следовательно действительно

4. Сопоставление выражений (1) и (2) показывает, что:

Энергия и силы в магнитном поле Наиболее общий метод определения сил в магнитном поле является энергетический. Рассмотрим систему из двух контуров с токами и. Магнитная энергия такой системы может быть представлена как: Действительно:

Согласно закону сохранения энергии работа, которую совершает источник тока, идет на теплоту, на приращение магнитной энергии системы dW (из-за движения контуров или изменения токов в них) и на механическую работу (вследствие перемещения или деформации контуров): Нас интересует только та часть работы, которая совершается против э.д.с. индукции и самоиндукции.

Эта работа, которую мы называем дополнительной, равна: учтем, что для каждого контура: перепишем:

Именно эта часть работы идет на приращение магнитной энергии системы и на механическую работу: Эта формула является основной для расчета, а из неё и сил в магнитном поле:

Если т.е. приращение магнитной энергии системы должно быть вычислено при постоянных потоках через контуры. Формула аналогична соответствующей для работы механических сил в электрическом поле. Если токи постоянны, то: Действительно:

Половина дополнительной работы идет на приращение магнитной энергии системы, а другая часть этой работы идет на совершение механической работы: Оба полученных выражения определяют полученную работу одной и той же силы, т.е.: